河北省秦皇島市陳官屯鄉(xiāng)大劉莊中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C作可行域，如圖陰影部分所示.表示可行域內的點與點連線的斜率.易知，，.當直線與曲線相切時，，切點為，所以切點位于點、之間.因此根據圖形可知，的最大值為.故選C.

拓展：思考：如何求的取值范圍呢？答案：更一般地，當直線，的交點不在可行域內時，的取值范圍均能求出。2.函數是偶函數，且時，，若，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,0)∪(1,2)

C．(－∞,0)

D．(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：A3.已知為虛數單位,則的實部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知銳角θ的終邊上有一點P（sin10°，1+sin80°），則銳角θ=（）A．85°B．65°C．10°D．5°參考答案：A略5.已知全集，集合，則=________A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設全集，集合，集合，則（

）A. B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}參考答案：C【分析】先求，再根據并集定義求結果.【詳解】因為，所以，選C.【點睛】本題考查集合的補集與并集，考查基本分析求解能力，屬基本題.7.直線a、b是空間一組異面直線，長度確定的線段AB在直線a上滑動，長度確定的線段CD在直線b上滑動，△ACD的面積記為S，四面體ABCD的體積記為V，則（）A．S為常數，V不確定 B．S不確定，V為常數C．S、V均為常數 D．S、V均不確定參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據條件作出對應的圖形，利用異面直線的性質以及四面體的體積進行判斷即可．【解答】解：CD長度固定，但A到CD的距離是變化的，∴S不確定；取四面體的邊AC、AD、BC、BD的中點，得到一個中間截面，可知該截面面積是個定值，a、b到該截面的距離也是定值，∴V是常數，故選：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當i=40時不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用，當循環(huán)的次數不多或有規(guī)律時，常采用模擬程序運行的方法來解決，屬于基礎題．9.已知直線、、,平面、有以下命題:

①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內不共線的三點到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略10.圓和圓的位置關系是（

）． A．內含 B．內切 C．外切 D．外離參考答案：C∵圓的標準方程為：，表示以為圓心，半徑為的圓，∴兩圓圓心距為，正好等于半徑之和，∴兩圓相外切，選擇．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，上頂點為C，線段BC的中點為M，直線AM與橢圓的另一個交點為D，且DF垂直于x軸，則橢圓離心率e的值為

.參考答案：

12.已知x和y是實數，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對應的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當直線經過C點時，直線的截距最小，此時最小，此為,代入目標函數得。13.已知直線l1：kx﹣y+4=0與直線l2：x+ky﹣3=0（k≠0）分別過定點A、B，又l1、l2相交于點M，則|MA|?|MB|的最大值為．參考答案：

【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】先計算出兩條動直線經過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有MA⊥MB；再利用基本不等式放縮即可得出|MA|?|MB|的最大值．【解答】解：由題意可知，直線l1：kx﹣y+4=0經過定點A（0，4），直線l2：x+ky﹣3=0經過點定點B（3，0），注意到kx﹣y+4=0和直線l2：x+ky﹣3=0始終垂直，M又是兩條直線的交點，則有MA⊥MB，∴|MA|2+|MB|2=|AB|2=25．故|MA|?|MB|≤（當且僅當|MA|=|MB|=時取“=”）故答案為：．14.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=

．參考答案：

【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結論．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案為：．15.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，則球的表面積為.參考答案：【知識點】球的體積和表面積．菁優(yōu)G8

解析：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故答案為.【思路點撥】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．16.設數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，Sn﹣=0（n∈N*），則{an}的通項公式為an=

．參考答案：考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，利用等比數列的通項公式即可得出．解答： 解：當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an，化為an+1=3an．a1﹣a2=0，解得a2=2．∴當n≥2時，數列{an}為等比數列，∴．∴{an}的通項公式為an=．故答案為：an=．點評：本題考查了遞推式的應用、等比數列的通項公式，屬于基礎題．17.已知向量a、b不共線，若a－2b與3a＋kb共線，則實數k＝__________.參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）設函數的圖像的頂點的縱坐標構成數列，求證：為等差數列；（Ⅱ）設函數的圖像的頂點到軸的距離構成數列，求的前項和．參考答案：（Ⅰ）∵，∴，

---------2分∴，∴數列為等差數列．

---------4分（Ⅱ）由題意知，，

---------6分∴當時，，----8分當時，，．---------10分

∴．

---------12分19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M.點N是M關于O的對稱點，⊙N的半徑為|NO|.設D為AB的中點，DE，DF與⊙N分別相切于點E，F，求EDF的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由橢圓的離心率為，得，又當y=1時，，得，所以，.因此橢圓方程為.(II)設,.聯立方程得，（Ⅱ）設，聯立方程得，由

得

（*）且，因此，所以，又，所以整理得：，因為所以令故所以令

當從而在上單調遞增，因此等號當且僅當時成立，此時所以

由（*）得且，故，設，則，所以得最小值為.從而的最小值為，此時直線的斜率時.綜上所述：當，時，取得最小值為. 20.已知是各項均為正數的等差數列，公差為2．對任意的，是和的等比中項．，．（1）求證：數列是等差數列；（2）若，求數列的通項公式．參考答案：（1）證明見解析；（2）．

試題解析：（1）證明：∵，∴（常數），∴數列是等差數列．（2）解：，則，∴，，，解得，∴．考點：等差數列的判斷，等差數列的通項公式．【名師點睛】等差數列的判斷方法．在解答題中常用：（1）定義法，對于任意的，證明為同一常數；（2）等差中項法，證明（）；在選擇填空題中還可用：（3）通項公式法：證（為常數）對任意的正整數成立；（4）前項和公式法：證（是常數）對任意的正整數成立．21.（本小題滿分12分）如圖，過點A（0，-1）的動直線l與拋物線兩點。

（1）求證：；

（2）已知點B（-1，1），