河北省衡水市小堤中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)，n=1，s=0，s=﹣1＜2017，第二次循環(huán)，n=2，s=﹣1+﹣=﹣1＜2017，第三次循環(huán)，n=3，s=﹣11＜2017，第四次循環(huán)，n=4，s=﹣1，…，第2017次循環(huán)，n=2017，s=﹣1，第2018次循環(huán)，n=2018＞2017，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出s=﹣1，故選：A．2.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

(

)(A)［-5,7］

(B)［-4,6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞)

(D)(-∞,-4］∪［6,+∞)參考答案：D略3.給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個(gè)命題：①若，，點(diǎn)，則與不共面；②若、是異面直線，，，且，，則；③若，，，則；④若，，，，，則，

其中為真命題的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

參考答案：C4.已知x，y是[0,1]上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則到點(diǎn)(1,0)的距離大于其到直線x=-1的距離的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，是上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則可由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)所確定的正方形表示所有滿足題意的點(diǎn)組成概率空間，考查如下軌跡方程問題：到點(diǎn)的距離等于其到直線的距離，由拋物線的定義可得，軌跡方程為，則滿足題意的點(diǎn)位于如圖所示的陰影區(qū)域，對(duì)求解定積分可得其面積為：，據(jù)此可得，滿足題意的概率值為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.

5.對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y都有（2x)ln成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A

B

C

D參考答案：D6.集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性7.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有陽馬，廣五尺，褒七尺，高八尺，問積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少?”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為（

）A．142π平方尺

B．140π平方尺

C．138π平方尺

D．128π平方尺參考答案：C8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則的值是（

）A．8

B．10

C．4

D．4或10參考答案：A由題意得，解得；，解得．∴等差數(shù)列的公差，∴．選A．

9.已知、、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)直線，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有

（

▲

）①；

②；③的值有且只有一個(gè)；

④的值有兩個(gè)；⑤點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C10.某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得，其中數(shù)據(jù)因書寫不清楚，只記得是[0,3]上的一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差（殘差=真實(shí)值-預(yù)測值）的絕對(duì)位不大于0.5的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求得估計(jì)值，用真實(shí)值減去估計(jì)值求得殘差，根據(jù)已知?dú)埐畹慕^對(duì)位不大于列不等式，解不等式求得的取值范圍，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】依題意可知，估計(jì)值為，殘差為，依題意得，解得，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可得所求概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的概念及計(jì)算，考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列，令，則稱為的“伴隨數(shù)列”，若數(shù)列的“伴隨數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為

．參考答案：13.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為

．1234500.691.101.391.61參考答案：314.在區(qū)間[﹣1，1]上任取一個(gè)數(shù)a，則曲線y=x2+x在點(diǎn)x=a處的切線的傾斜角為銳角的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線在x=a處切線的斜率，由題意可得斜率大于0，解不等式可得a的范圍，再由幾何概率的公式，求出區(qū)間的長度相除即可得到所求．【解答】解：y=x2+x導(dǎo)數(shù)為y′=2x+1，則曲線y=x2+x在點(diǎn)x=a處的切線的斜率為k=2a+1，傾斜角為銳角，即為2a+1＞0，解得a＞﹣，由﹣1≤a≤1，可得﹣＜a≤1，則切線的傾斜角為銳角的概率為=．故答案為．15.

在檢測產(chǎn)品尺寸過程中，將產(chǎn)品尺寸分成若干組，是其中一組，檢測出的個(gè)體在該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則=

參考答案：答案:m/n16.已知x，y∈R+，且滿足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為

．參考答案：5+2

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，得到+=1，再利用基本不等式即可求出．【解答】解：由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，∴+=1，∴3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2++≥5+2=5+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)，故3x+4y的最小值為：，故答案為：5+217.已知拋物線，過點(diǎn)任作一條直線和拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接，并延長，分別和拋物線交于點(diǎn)和，則直線過定點(diǎn)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

由，得，①當(dāng)時(shí)，不等式化為即

所以，原不等式的解為②當(dāng)時(shí)，不等式化為即

所以，原不等式無解.③當(dāng)時(shí)，不等式化為即

所以，原不等式的解為

綜上，原不等式的解為

（說明：若考生按其它解法解答正確，相應(yīng)給分）（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解，所以，

因?yàn)楸硎緮?shù)軸上的點(diǎn)到與兩點(diǎn)的距離之和，所以，

解得，所以，的取值范圍為。19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的、都滿足，當(dāng)

（I）試判斷并證明的奇偶性；

（II）試判斷并證明的單調(diào)性；

（III）若均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（I）略為奇函數(shù)，

（II）略在R上為增函數(shù)

（III）

20.參考答案：21.（本小題滿分15分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）當(dāng)取得最大值時(shí)，試判斷的形狀．

參考答案：（Ⅰ）由結(jié)合正弦定理變形得:

3分從而,,

…………………6分∵,∴；…………………7分（Ⅱ）由(1)知

………8分則11分∵,

∴

………………12分當(dāng)時(shí),取得最大值1,

………………13分此時(shí),,

…………14分故此時(shí)為等腰三角形.

……15分22.為及時(shí)了解男生和女生分別對(duì)高考數(shù)學(xué)試題接受程度，四川省招生考試辦公室隨機(jī)測試了90位成都七中高三學(xué)生，得到情況如下表：（1）判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“分?jǐn)?shù)與性別有關(guān)”，并說明理由；（2）現(xiàn)把以上頻率當(dāng)作概率，若從成都七中全校學(xué)生中隨機(jī)獨(dú)立抽取三位男生測試，求這三人中至少有一人測評(píng)分?jǐn)?shù)在120以上的概率.（3）已知15位測試分?jǐn)?shù)在120以上得女生來自高三12班或14班，省招生考試辦公室打算從這15位試分?jǐn)?shù)在120以上得女生隨機(jī)邀請(qǐng)兩位來參加座談，設(shè)邀請(qǐng)的2人中來自12班的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

男生女生總計(jì)測試分?jǐn)?shù)在120以上301545測試分?jǐn)?shù)不超過12020