河北省邯鄲市北峰中學2022年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨占一盒，第二類，第5球不獨占一盒，根據分類計數原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨占一盒，則有4種選擇；如第5球獨占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；如第1球獨占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，得到第5球獨占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨占一盒，先放1﹣4號球，4個球的全不對應排列數是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，根據分類計數原理得，不同的方法有36+48=84種．而將五球放到4盒共有×=240種不同的辦法，故任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率P==故選：C2.如下程序框圖輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知是第一象限角，則“”是“” A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：C4.函數的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，，所以函數的零點所在的區(qū)間是。5.在公比大于1的等比數列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，則a12=（）A．96 B．64 C．72 D．48參考答案：A【考點】等比數列的性質．【分析】由已知條件推導出a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的兩個根，且a2＜a8，由此求得a2=3，a8=24，進而得到q2=2，由此能求出a12．【解答】解：在公比大于1的等比數列{an}中，∵a3a7=72=，a2+a8=27，∴a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的兩個根，且a2＜a8，解得a2=3，a8=24，∴，解得q2=2，∴=3×25=96．故選：A．6.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|=10，則拋物線方程是（）A．y2=4x B．y2=2x C．y2=8x D．y2=6x參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質；拋物線的標準方程．【分析】利用拋物線的定義可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2+，把線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|=10代入可得P值，然后求解拋物線方程．【解答】解：設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，由拋物線的定義可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2+=（x1+x2）+p，線段PQ中點的橫坐標為3，又|PQ|=10，∴10=6+p，可得p=4∴拋物線方程為y2=8x．故選：C．7.若是上周期為5的奇函數，且滿足，則(

)A

-1

B1

C-2

D2

參考答案：A8.約束條件圍成的區(qū)域面積為，且z＝2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B作出約束條件所對應的可行域（如圖△ABC及內部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）區(qū)域面積為可得（1-2k）（?k）=,解得k=-1(k=2舍去)；

變形目標函數可得y=-2x+z，平移直線y=-2x可知：當直線經過點A（-1，-1）時，直線的截距最小，代值計算可得z取最小值n=-3，當直線經過點B（2，-1）時，直線的截距最大，代值計算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故選：B．

9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：由可得，故陰=，選C。10.已知全集為實數R，集合A=，B=，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(p為常數，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，則實數p的值為________．參考答案：略12.設單位向量

▲

.參考答案：略13.設變量x，y滿足約束條件,則目標函數z＝2x＋y的最大值為_____．參考答案：214.我校在科藝節(jié)時進行高一數學競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進行統(tǒng)計，發(fā)現三個成績段的人數之比依次5∶3∶1，現用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分數在90～120分的人數是45，則此樣本的容量m＝________參考答案：135略15.用12米的繩子圍成一個矩形，則這個矩形的面積最大值為

．參考答案：9【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】設矩形的一邊長為x，則臨邊長為6﹣x，其中0＜x＜6，矩形面積S=x（6﹣x），由基本不等式求最值可得．【解答】解：設矩形的一邊長為x，則臨邊長為6﹣x，其中0＜x＜6，則矩形面積S=x（6﹣x）≤=9，當且僅當x=6﹣x即x=3時取等號．故答案為：9【點評】本題考查基本不等式簡單實際應用，屬基礎題．16.已知的必要條件，則實數a的取值范圍是

。參考答案：17.（坐標系與參數方程選做題）已知直線的參數方程為（為參數），圓的極坐標方程為，則直線與圓的位置關系為___________. 參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：19.已知函數=（a＞1）．

（1）求的定義域、值域，并判斷的單調性；

（2）解不等式＞．參考答案：

解：（1）為使函數有意義,需滿足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1．故函數定義域為（－∞,1）．又由＜=1∴f（x）＜1．即函數的值域為（－∞,1）．設x1＜x2＜1,則f（x1）－f（x2）=－=＞=0,即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）為減函數．

…6分（2）設y=,則ay=a－ax,∴ax=a－ay,∴x=．∴f（x）=的反函數為=．由＞f（x）,得,∴

解得－1＜x＜1．故所求不等式的解為－1＜x＜1．

……12分略20.記輸出的一列數依次為，，…，，，．（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）（1）若輸入，直接寫出輸出結果；（2）若輸入，證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式．

參考答案：（1）輸出結果是：0，

………………5分（2）由程序框圖可知，，，，．…………6分所以，當時，，

………7分，而中的任意一項均不為1，

……………8分（否則的話，由可以得到，…，與矛盾），所以，，（常數），，．故是首項為，公差為的等差數列，……10分所以，，

………12分，所以數列的通項公式為，，．……14分略21.（本小題滿分12分）已知函數，且對于任意實數，恒有。（1）求函數的解析式；（2）已知函數在區(qū)間上單調，求實數的取值范圍；（3）函數有幾個零點？參考答案：（1）由題設得，，則，所以

所以對于任意實數恒成立.故…………..3分（2）由，求導數得，在上恒單調，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分記，可知：，或……….8分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時，無零點；或時，有兩個零點；時有三個零點；時，有四個零點…………12分22.如圖，CF是△ABC邊AB上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．（1）證明：A、B、P、Q四點共圓；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的長．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：立體幾何．分析：（1）證明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，從而可得：四點A、B、P、Q共圓；（2）根據根據射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，進而可求出CF長，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．解答： 證明：（1）連接QP，由已知C、P、F、