河北省邢臺市寧晉縣東汪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊.齊去長安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．”為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計框圖如下圖.若輸出的S的值為360，則判斷框中可以填(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得

S=0，i=1

執(zhí)行循環(huán)體，S=290，i=2

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，

由題意，此時，應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為360．

可得判斷框中的條件為．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為若,則角B為（

）.A.

B.

C.或 D.或

參考答案：D3.在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，，,=(

)A,22

B.23

C.24

D.25參考答案：A法一：坐標(biāo)法設(shè)A坐標(biāo)原點(diǎn)B設(shè)所以所以==40因為所以=22法二；所以==25-所以=22注意；巧妙運(yùn)用題目關(guān)系并且記住題目中條件不是白給的，一定要用4.設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是（

） A．0 B．1 C．2 D．3 參考答案：C略5.已知集合，，則A.B.C.D.參考答案：C6.已知奇函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A．

B．C．

D．參考答案：B7.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7參考答案：B8.秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．9.已知全集，，|=，則∩(）=（

）A．B．C．D．參考答案：B|=，，選B.10.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)k的取值范圍是

__________.（用區(qū)間表示）參考答案：12.若=

．參考答案：3【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由2x=3，得x=log23，把化為以2為底數(shù)的對數(shù)，然后運(yùn)用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵2x=3，∴x=log23，又∵，∴x+2y==．故答案為3．13.已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=

.參考答案：－2

14.如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個通信基站，假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出有信號的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可得到結(jié)論．【解答】解：扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，矩形的面積S=2，則該地點(diǎn)無信號的面積S=2﹣，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：1﹣15.．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，數(shù)列{}的前2016項的和為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，數(shù)列{}的前2016項的和=+…+==﹣．故答案為：﹣．16.右圖表示的是求首項為-41，公差為2的等差數(shù)列前n項和的最小值得程序框圖，如果?中填，則?可填寫參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列算法和程序框圖【試題解析】因為所有負(fù)數(shù)項的和最小，所以當(dāng)a>0時，前n項和最小。

故答案為：17.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為

．

參考答案：8＋＋略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)．（I）證明：；（II）求不等式的解集．參考答案：解：

當(dāng)

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………10分19.（本小題共14分）已知函數(shù)

．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（III）若存在最大值，且，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，．．所以．又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即．（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，．當(dāng)時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增．

當(dāng)時，由，得，由，得，此時在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)的定義域為，當(dāng)或時，在區(qū)間上單調(diào)，此時函數(shù)無最大值．

當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時函數(shù)有最大值．最大值．因為，所以有，解之得．所以的取值范圍是．

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．解：(Ⅰ)

3分∴的最小值為，最小正周期為.

………5分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵

共線，∴．由正弦定理

，得

①9分∵，由余弦定理，得，解方程組①②，得．

略21.設(shè)三個內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，的面積滿足.（1）求角的值；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由余弦定理得，（2）因為，所以，，所以.22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）(Ⅰ)連結(jié)和交于，連結(jié)，…………1分為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，

……