河北省邯鄲市辛莊堡中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知數(shù)列，那么9是數(shù)列的（

）A．第12項(xiàng)

B．第13項(xiàng)

C．第14項(xiàng)

D．第15項(xiàng)參考答案：C3.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：4.設(shè)f(x)=x2－2x－4lnx，則的解集為（

）A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(－1,0)參考答案：C5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣2）=2021，對(duì)任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用對(duì)任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進(jìn)而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化為g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集為（﹣∞，﹣2），故選：C．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C8.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D10..函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為____________．參考答案：

412.將一個(gè)水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______________．參考答案：略13.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點(diǎn)最短的弦即為與過此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：214.雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題15.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的取值范圍為_______________.參考答案：[－]16.已知點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)M在直線x–y=0上，點(diǎn)N在x軸上，則△AMN周長(zhǎng)的最小值是__________________。參考答案：217.某地教育部門為了調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則10000人的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140,150]段的約是________人．參考答案：800略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．由于函?shù)是上的增函數(shù)，所以．同理，．兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）逆命題：若，則．用反證法證明：

假設(shè)，那么所以．這與矛盾．故只有，逆命題得證．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19.為了解我市高二年級(jí)進(jìn)行的一次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的分布狀況，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)分析如下表：（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率[0，30）30.03[30，60）30.03[60，90）370.37[90，120）mn[120，150）150.15合計(jì)MN（2）若我市參加本次考試的學(xué)生有18000人，試估計(jì)這次測(cè)試中我市學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；（3）為了深入分析學(xué)生的成績(jī)，有關(guān)部門擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行進(jìn)一步分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由頻率分布表利用頻率=，能求出M，m，n，前能出頻率分布直方圖示．（Ⅱ）先求出全區(qū)90分以上學(xué)生的頻率，由此能估計(jì)這次測(cè)試中我市學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)．（Ⅲ）利用列舉法能求出被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率．【解答】解：（I）由頻率分布表得M==100，∴m=100﹣（3+3+37+15）=42，n==0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，頻率分布表如右圖所示．（Ⅱ）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為（人）．（Ⅲ）設(shè)考試成績(jī)?cè)冢?，30]內(nèi)的3人分別為A、B、C，考試成績(jī)?cè)冢?0，60]內(nèi)的3人分別為a，b，c，從不超過60分的6人中，任意取2人的結(jié)果有15個(gè)：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的情況有：（A，B），（A，C），（B，C），共3個(gè)，∴被選中2人分?jǐn)?shù)均不超過30分的概率p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，割線交圓于點(diǎn),，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（I）求證：;（II）求的值.參考答案：解法1：（I）連接，則，即、、、四點(diǎn)共圓.∴.…………3分又、、、四點(diǎn)共圓，∴∴.

………5分∵，∴、、、四點(diǎn)共圓，

………………7分∴，又，

………9分.

………10分解法2：（I）連接，則，又∴，∵，∴.………5分（II）∵，，∴∽，∴,即,

…………7分又∵，

…9分∴.

………10分21.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}的通項(xiàng)an，觀察以下規(guī)律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……試寫出求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：通過觀察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，S1=a1＝1，而∴當(dāng)n＝1時(shí)，猜想成立

……5分Ks5u（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1，)時(shí)，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

這就是說當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.

…………11分根據(jù)(1)(2)可知，對(duì)任意猜想都成立。

……………12分略22.三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 參考答案：解（I）如圖，設(shè)，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?所以，又平面， 以為軸建立空間坐標(biāo)系， 則，，，，，，，，由，知， 又，從而平面；

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