河北省邯鄲市第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），則x的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D． （﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：C考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 注意討論x的正負(fù)，代入f（﹣x）＞f（x）化簡求解．解答： ①當(dāng)x＞0時，f（﹣x）＞f（x）可化為x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②當(dāng)x＜0時，f（﹣x）＞f（x）可化為log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；綜上所述，x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故選C．點評： 本題考查了分段函數(shù)的求解與應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．2.已知等比數(shù)列的公比,則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，1）∪[2，5），則其值域是（）A．（﹣∞，0）∪（，2] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，）∪[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【分析】先利用x∈（﹣∞，1）∪[2，5），求出x﹣1的取值范圍，再取倒數(shù)即可求出函數(shù)y=的值域．【解答】解：∵x∈（﹣∞，1）∪[2，5），則x﹣1∈（﹣∞，0）∪[1，4）．∴∈（﹣∞，0）∪（，2]．故函數(shù)y=的值域為（﹣∞，0）∪（，2]故選A．4.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，則CC1與BD所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由已知推導(dǎo)出CC1∥BB1，從而∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補(bǔ)角），由已知得=，設(shè)A1A=AB=AD=1，則BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1與BD所成角．【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)A1A=AB=AD=1，則BD=1，2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2，∴DB1=，∴，∴∠DBB1=90°，∴CC1與BD所成角為90°．故選：D．5.設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C6.某扇形的圓心角為135°,所在圓的半徑為4,則它的面積是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π參考答案：A由題得

7.設(shè)M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.給出函數(shù)下列判斷正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，，，，則AC=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：在中，可得,即，即，解得，故選C.【點睛】本題考查了利用正弦定理解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理公式.9.已知=（4，2），=（6，y），若⊥，則y等于（）A．3 B．﹣12 C．﹣3 D．12參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到所求值．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若⊥，則?=4×6+2y=0，解得y=﹣12．故選：B．10.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（x,y）是點M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且只有1個；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且只有2個；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點有且只有3個.上述命題中，正確的有

.(填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號)參考答案：①②略12.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為

．參考答案：略13.已知向量，若，則m=________.參考答案：【分析】直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題.14.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為__________．參考答案：見解析．15.化簡

.參考答案：略16.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對a分類討論：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)_______

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應(yīng)值如下表：xy﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為，當(dāng)時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題；作圖題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，結(jié)合周期求出φ，可求函數(shù)f（x）的一個解析式．（2）函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為，求出k，，推出的范圍，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合容易求出m的范圍．【解答】解：（1）設(shè)f（x）的最小正周期為T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函數(shù)的周期為，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如圖，sint=s在上有兩個不同的解，則，∴方程f（kx）=m在時恰好有兩個不同的解，則，即實數(shù)m的取值范圍是．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查作圖能力，是基礎(chǔ)題．19.已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對應(yīng)邊，點D為BC邊的中點，△ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由的面積為且D為BC的中點可知:的面積為,由三角形的面積公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2),又因為為中點，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以,在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理以及面積公式，即可求解，屬于常考題型.20.已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）化簡集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，D?A，分類討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（2，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}=（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D?AD=?，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠?，，∴＜a≤2