河南省周口市沈丘縣第三高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是△所在平面內(nèi)的一點，且，則△與△的面積之比是（A） （B）

（C） （D）參考答案：B依題意，得：CP＝2PA，設(shè)點P到AC之間的距離為h，則△與△的面積之比為=2.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】雙曲線、拋物線的定義B4

解析：過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵，∴|PA|=m|PN|,∴,

設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=，當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PM的方程為y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），

即x2-4kx+4=0，∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，），

∴雙曲線的實軸長為PA-PB=2（-1）∴雙曲線的離心率為．故選C．【思路點撥】過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)PA的傾斜角為α，則當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．3.已知函數(shù)，若，且函數(shù)存在最小值，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．(1,2]

C.

D．參考答案：A4.已知平面向量滿足的夾角為60°，若則實數(shù)的值為（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：D因為所以，即，所以，解得，選D.5.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一的實數(shù)λ使B．已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“”C．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1＞0D．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”參考答案：D【考點】四種命題．【分析】①根據(jù)向量共線定理判斷A，②向量，，共線反向時，不成立，可否定B，③特稱命題的否定為全稱，結(jié)論否定錯誤，④條件否定，結(jié)論否定，可知D正確．【解答】解：①若向量∥，≠，則則存在唯一的實數(shù)λ使，故A不正確；②已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“，且，不共線”，故B不正確；③若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故C不正確；④否命題同時條件否定，結(jié)論否定，可知D正確；故選：D．6.函數(shù)的最小正周期為（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C略7.如果復(fù)數(shù)（m2＋i）（1＋mi）是實數(shù)，則實數(shù)m＝

A．1

B．－1

C．

D．－參考答案：B8.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（）A．2B．﹣2C．D．參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后它的實部為0，可求實數(shù)a的值．解答：解：復(fù)數(shù)==，它是純虛數(shù)，所以a=2，故選A點評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力，?？碱}型．9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為

A．k>4？

B．k>5?

C．k>6？

D．k>7？參考答案：10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為

。參考答案：12.命題“?x∈R，x＝sinx”的否定是______．參考答案：?x∈R，x≠sinx13.設(shè)點P是曲線y=x3－x+2上的任意一點,P點處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是______________參考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<14.給出下列命題:①“若,則有實根”的逆否命題為真命題;②命題“,”為真命題的一個充分不必要條件是;③命題“,使得”的否定是真命題;④命題:函數(shù)為偶函數(shù);命題:函數(shù)在上為增函數(shù),則為真命題.其中正確命題的序號是__________參考答案：①③15.計算定積分__________參考答案：【知識點】定積分．B13

【答案解析】解析：由題意，定積分===故答案為：【思路點撥】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值．16.若點P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內(nèi)，則的取值范圍是

參考答案：17.設(shè)，，關(guān)于，的不等式和無公共解，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意x，恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）分離參數(shù)得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情況討論求出右側(cè)函數(shù)的最大值或最小值，從而得出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ），∵曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①當x∈（0，1）時，lnx＜0，則恒成立，令，則g′（x）=，再令，則h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）內(nèi)遞減，所以當x∈（0，1）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）內(nèi)遞增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②當x∈（1，+∞）時，lnx＞0，則恒成立，由①可知，當x∈（1，+∞）時，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）內(nèi)遞增，所以當x∈（1，+∞）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）內(nèi)遞增，g（x）＞g（1）=2?k≤2；

綜合①②可得：k=2．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．19.在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，

（1）求角的大小；（2）若，求的面積.

參考答案：（Ⅰ）（2）（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，

∴-=sin2A-sin2B，

即cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin（A+B）sin（A-B）=2?cos（A+B）sin（A-B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A-B）≠0，

∴tan（A+B）=-，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．

由正弦定理可得，即

=，∴a=．

∴sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=×-（-）×=，∴△ABC的面積為

?ac?sinB=×××=．

略20.（本題滿分12分）已知。（1）解關(guān)于a的不等式．（2）當不等式f(x)>0的解集為（-1，3）時，求實數(shù)的值．參考答案：（1）f(1)==,∵f(1)>0

∴,=24+4b,當b≤-6時，△≤0,∴f(1)>0的解集為φ；當b>-6時，∴f(1)>0的解集為（2）∵不等式的解集為（-1，3）,∴f(x)>0與不等式(x+1)(x-3)<0同解,∵解集為（-1，3）∴,解之得.21.（12分）（2014?黑龍江）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E﹣ACD的體積．參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延長AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，說明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐E﹣ACD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接BD交AC于O點，連接EO，∵O為BD中點，E為PD中點，∴EO∥PB，（2分）EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延長AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C為60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E為PD的中點．AE=1，∴DM=，CD==．三棱錐E﹣ACD的體積為：==．點評： 本題考查直線與平面平行的判定，幾何體的體積的求法，二面角等指數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，是中檔題．22.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．設(shè)是實數(shù)，函數(shù)（）．（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）當時，解關(guān)于的方程；（3）當時，求函數(shù)的值域（用表示）．參考答案：（1）假設(shè)是奇函數(shù)，那么對于一切，有，從而，即，但是，矛盾．所以不是奇函數(shù)．（也可用等證明）

………（4分）（2）因為，，所以當時，，……………（1分）由，得，即，，解得（舍去）或．

…………（4分）所以，當，即時，，原方程無解；…………（5分）當，即時，，原方程