河南省周口市馬旗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x和y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，則|x+yi|等于（）A． B．5 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，則|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等及其模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.以下正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；③函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；④線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn).A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，,而對角線A1B上存在一點(diǎn)P，使得取得最小值，則此最小值為A. B.3 C. D.2參考答案：A【分析】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對角面在同一平面上，連接并求出，就是最小值．【詳解】把面繞旋轉(zhuǎn)至面使其與對角面在同一平面上，連接．就是的最小值，，，．所以故選：．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離問題，是中檔題．4.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若∥，， ，則∥ B．若⊥，，則C．若，，則∥

D．若⊥，∥，則參考答案：D略5.集合，定義集合，已知，則的子集為參考答案：D6.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的最小值是A、

B、

C、5

D、8參考答案：B略8.已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積；得出棱柱的表面積．解答： 解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2．設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：?a=1，∴a=2．∴該正三棱柱的表面積為：3a?2R+2×=18．故選C．點(diǎn)評：本題考查了球的體積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長，這是通過正△的內(nèi)切圓與邊長的關(guān)系得出的．9.關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣6a2＞0（a＜0）的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），且x2﹣x1=5，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=﹣2a，從而求出a的值即可．【解答】解：原不等式可化為（x+2a）（x﹣3a）＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，﹣2a＞3a，∴解得：x＞﹣2a或x＜3a，故x1=3a，x2=﹣2a，故且x2﹣x1=﹣5a=5，解得：a=﹣，故選：C．10.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過動點(diǎn)P分別作圓和圓圓的切線PA,PB(A,B為切點(diǎn))，若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P—ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，下列結(jié)論正確的有__________________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)①；②頂點(diǎn)P在底面上的射影是△ABC的垂心；③△ABC可能是鈍角三角形；④此三棱錐的體積為.參考答案：①②.略12.定義運(yùn)算法則如下：則M＋N＝

。參考答案：513.已知平行四邊形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣，2]【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立如圖所述的直角坐標(biāo)系，作AE⊥BC，垂足為E，求出A（，），D（，），設(shè)點(diǎn)P（x，0），0≤x≤2，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算得到?=（x﹣）2﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立如圖所述的直角坐標(biāo)系，作AE⊥BC，垂足為E，∵∠BAD=120°，AB=1，AD=2，∴∠ABC=60°，∴AE=，BE=，∴A（，），D（，），∵點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（x，0），0≤x≤2，∴=（x﹣，﹣），=（x﹣，﹣），∴?=（x﹣）（x﹣）+=（x﹣）2﹣，∴當(dāng)x=時(shí)，有最小值，最小值為﹣，當(dāng)x=0時(shí)，有最大值，最大值為2，則?的取值范圍為[﹣，2]，故答案為：[﹣，2]．14.函數(shù)且在上，是減函數(shù)，則n=_______________.參考答案：1或2略15.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos，若極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，則直線l被圓C截得的弦長為

．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：將圓和直線的轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，利用直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=4，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直線的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0，則圓心到直線的距離d=，則直線l被圓C截得的弦長為，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化以及直線和圓相交的弦長公式的計(jì)算，將參數(shù)方程化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵．16.的展開式中，的系數(shù)為

．參考答案：﹣40【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求出r的值，即可求得開式中x的系數(shù)．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為C5r25﹣r（﹣1）rx，令5﹣r=，求得r=3，∴的系數(shù)為C5325﹣3（﹣1）3=﹣40故答案為：﹣40．17.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器內(nèi)裝進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個(gè)說法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當(dāng)時(shí)，AE+BF是定值。其中正確說法是_______。（寫出正確說法的序號）參考答案：（1）、（3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比即可，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=，利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1；（2）Sn==2n﹣1，∴bn===﹣，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+…+﹣=﹣=1﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）選修：不等式選講（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）已知，求證：．參考答案：

（1），

（2）因?yàn)椋?/p>

20.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對，均有成立，求．參考答案：解：（Ⅰ）

解得

又所以，等比數(shù)列的公比（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，兩式相減，得

當(dāng)時(shí)，不滿足上式

故略21.在等差數(shù)列{an}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=16，a2b2=4．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令cn=an·bn(n∈N*)，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2），利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè){an}公差為d，{bn}公比為q．由a1+a7=2a4，得3a4=12，即a4=4．再結(jié)合題意，得，解得或（舍）．由a1=1，a7=7，得．故an=a1+（n﹣1）d=n．在數(shù)列{bn}中，，解得q=2．所以．（2）因?yàn)椋裕郑陨蟽墒阶鞑?，得，所以?2.（13分）設(shè)a∈R，函數(shù)

（1）若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求常數(shù)a的值；

（2）若f（x）在（－∞，1）上為增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解析：（1）解：根據(jù)拋物線方程可得F（1，0）………………1分設(shè)直線l的方程為將其與C的方程聯(lián)立，消去x得……………