河南省周口市河南第一高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)參考答案：D略2.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(

)A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7參考答案：B3.已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的值為（

）A.3 B.0 C.-3 D.參考答案：C【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，再結(jié)合為奇函數(shù)，求得的值.【詳解】解：由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，

再結(jié)合為奇函數(shù)，可得，

求得，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A．36 B．108 C．72 D．180參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．∴V體積==108．故選B．5.已知，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C=

6.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的反函數(shù)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.若直線過(guò)點(diǎn)，，則直線與（）A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.相交于點(diǎn)參考答案：C試題分析：直線過(guò)點(diǎn)，直線的斜率為,的斜率為,直線與互相垂直，故選C考點(diǎn)：兩直線垂直的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，則?的值為

．參考答案：-2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應(yīng)用12.在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，．則△ABC的形狀為

．參考答案：鈍角三角形13.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若//，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若⊥，，則⊥；⑤若，且//，則//．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：

①、④

略14.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為_(kāi)_____．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問(wèn)題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.17.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第10個(gè)號(hào)碼為_(kāi)___________.參考答案：0195三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），設(shè)M是直線OP上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求使取最小值時(shí)的；（2）對(duì)（1）中的點(diǎn)M，求∠AMB的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】9Y：平面向量的綜合題．【分析】（1）設(shè)M（x，y），我們由M是直線OP上一點(diǎn)，則，求出x與y的關(guān)系，進(jìn)而求出的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出答案．（2）根據(jù)（1）中答案，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），則，由題意可知，又．所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y），則，當(dāng)y=2時(shí)，取得最小值，此時(shí)M（4，2），即．（2）∵．∴∠AMB的余弦值為19.已知4a=8，2m=9n=36，且，試比較1.5a與0.8b的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題：計(jì)算題．分析：4a=8轉(zhuǎn)化為22a=23，由f（x）=2x為單調(diào)遞增的函數(shù)，可得，由2m=9n=36，可解得m=log236，n=log936代入，解得b，然后通過(guò)y=1.5x在R上單調(diào)遞增，y=0.8x在R上單調(diào)遞減，可知，從而得到結(jié)論．解答：解：∵4a=8∴22a=23，又∵f（x）=2x為單調(diào)遞增的函數(shù)∵，∵2m=9n=36，∴m=log236，n=log936又∵，∴∵y=1.5x在R上單調(diào)遞增，y=0.8x在R上單調(diào)遞減，∴，即1.5a＞0.8b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小，難點(diǎn)在于抽象或構(gòu)造函數(shù)和靈活地運(yùn)用其性質(zhì)．20.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}，∴應(yīng)滿足?≤a≤2.a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，顯然AB.a＝0時(shí)，B＝?，顯然不符合條件．∴≤a≤2時(shí)，A?B，即A∪B＝B時(shí)，a∈[，2]．(2)要滿足A∩B＝{x|3<x<4}，顯然a>0，a＝3時(shí)成立．∵此時(shí)B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值為3.21.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示.（1）求A和的值；（2）求函數(shù)f(x)（）的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：(1)顯然A＝2，…………………3分由，，即，則；…………8分（2）函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間是.………………12分22.如圖，矩形ABCD的四條邊所在直線AB、CD、BC、AD的橫截距分別為－2，0，1，5，點(diǎn)M為線段BD的中點(diǎn)．⑴求證：直線BD恒過(guò)定點(diǎn)S(－5,0)；⑵若點(diǎn)M在圓上，求實(shí)數(shù)F的值；⑶點(diǎn)R在直線上，且，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)(3)【分析】（1）設(shè)出直線的方程，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，表示出直線的方程，化簡(jiǎn)即可得到：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程，化簡(jiǎn)即可得實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為，在軸上找到一點(diǎn)使得，所以，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的距離恰好為3，故當(dāng)且僅當(dāng)為點(diǎn)在直線上的射影時(shí)有，由此即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻竣抛C明：由題意可知矩形的四條邊所在直線的斜率都存在且不為設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為-2，可設(shè)直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為1，可設(shè)直線的方程為，設(shè)直線的斜率為，由直線的橫截距為0，可設(shè)直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為5，可設(shè)直線的方程為，由得由得直線的方程為化簡(jiǎn)得所以直線恒過(guò)定