河南省周口市陳觀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，．選．2.已知圓C：（x+1）2+y2=32，直線l與一、三象限的角平分線垂直，且圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，則直線l的方程為（）A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能確定參考答案：C【分析】設(shè)直線l的方程為y=﹣x+b，圓C的圓心C（﹣1，0），半徑r=4，由圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，得到圓心C（﹣1，0）到直線l：y=﹣x+b的距離為2，由此能求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l與一、三象限的角平分線垂直，∴設(shè)直線l的方程為y=﹣x+b，圓C：（x+1）2+y2=32的圓心C（﹣1，0），半徑r=4，∵圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，∴圓心C（﹣1，0）到直線l：y=﹣x+b的距離為2，∴d==2，解得b=3或b=﹣5，∴直線l的方程為y=﹣x﹣5或y=﹣x+3．故選：C．3.已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D略4.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4

B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002參考答案：B【考點(diǎn)】算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步內(nèi)完成的，結(jié)果明確性，每一步操作明確的，即可判斷A，B，C，D的正誤．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一類問題的算法必須是有限步的，對于A，S=1+2+3+4，可四步完成；對于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；對于C，S=1+++…+，可100步完成；對于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故選：B．5.設(shè)全集，集合，集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，則下列不等式正確的是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：A8.下列說法正確的是()平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么與平行；平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，那么與平行；平面內(nèi)的兩條相交直線和平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么與平行。

．

．

．

．參考答案：D9.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．10.在矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，，則其公差為

。參考答案：略12.已知的反函數(shù)為，若，則的值是

.參考答案：略13.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則的解集為_____.參考答案：【分析】由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得，進(jìn)而化簡不等式，得，進(jìn)而得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，關(guān)于的不等式的解集是，則，解得，所以不等式，即為，即，即，解得即不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.有一圓柱形的無蓋杯子，它的內(nèi)表面積是400（cm2），則杯子的容積V（cm3）表示成杯子底面內(nèi)半徑r（cm）的函數(shù)解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過杯子底面內(nèi)半徑可知杯子底面表面積為πr2cm2、周長為2πrcm，進(jìn)而可知杯子的深度、r的取值范圍，進(jìn)而利用圓柱的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：依題意，杯子底面表面積為πr2cm2，周長為2πrcm，則杯子的深度為：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.設(shè)數(shù)列{an}滿足，，an=___________．參考答案：累加可得，

17.函數(shù)的對稱中心為

．參考答案：(－2,3)，設(shè)對稱中心為，則有，則，，則，所以，即，解得，所以對稱中心為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長AM＝2.(1)若，求證：；(2)若P為中線AM上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最小值．參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.(1)見解析；(2)最小值－2.解：(1)證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，【思路點(diǎn)撥】|=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．19.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（2）請問,當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）為等腰三角形，又

，

………6分（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∽即當(dāng)：F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會使

………………12分略20.計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）．（1）；

（2）；參考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．21.（12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}滿足A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 求出集合B、集合C，利用A∩B≠?，A∩C=?，確定2?A，3∈A，求出a，驗(yàn)證a的正確性即可．解答： B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠?，則2，3至少有一個(gè)元素在A中，又A∩C=?，∴2?A，3∈