河南省商丘市城郊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是（）A．0≤a≤21 B．a(chǎn)=0或a=7 C．a(chǎn)＜0或a＞21 D．a(chǎn)=0或a=21參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由于函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在極值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+7a，∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在極值，且f′（x）的圖象開口向上，∴f′（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，∴△=4a2﹣84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范圍是0≤a≤21．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題時(shí)要注意運(yùn)用極值點(diǎn)必定是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，而導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根不一定是極值點(diǎn)．考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．2.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A3.若，則的值是（

）A.6

B.4

C.3

D.2

參考答案：D略4.已知命題p1是命題“已知A，B為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C5.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是A．

B．

C． D．參考答案：B6.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：C略7.如圖，空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個(gè)向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個(gè)基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．8.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)做一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長(zhǎng)度之比【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12﹣x）＜32，則x＞8或x＜4即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是

(

)

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)危至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B10.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（） A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案． 【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1， 經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2）， AK⊥l，垂足為K（﹣1，2）， ∴△AKF的面積是4 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點(diǎn)要重視． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是

．參考答案：略12.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

．參考答案：13.對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：14.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i15.已知命題，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：16.設(shè)不等式ax2+bx+c>0的解集為｛｝，則_______________．參考答案：17.橢圓，過右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬元時(shí)(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬元.

略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求通項(xiàng)。參考答案：∴20.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸,垂足為B，OB的中點(diǎn)為M．（１）求拋物線方程；（２）過M作MN⊥FA,垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（３）以M為圓心,MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．參考答案：21.已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當(dāng)時(shí)，；（III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.參考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),取得極小值,且極小值為無極大值.（II）令,則.由（I）得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí),,即.（III）①若,則.又由（II）知，當(dāng)時(shí),.所以當(dāng)時(shí),.取,當(dāng)時(shí)，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時(shí)，恒有.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）對(duì)任意給定的正數(shù)c，取由（II）知，當(dāng)x>0時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.22.已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)