河南省商丘市雙塔鄉(xiāng)第三中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線x2=4y的焦點與橢圓+=1的一個焦點重合，則b的值為(

) A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點：拋物線的簡單性質；橢圓的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：先求出拋物線的焦點，從而得到橢圓的焦點，根據a2=b2+c2，從而求出m的值．解答： 解：拋物線x2=4y的焦點為（0，1），因為拋物線x2=4y的焦點與橢圓+=1的一個焦點重合，所以橢圓+=1的一個焦點（0，1），所以b﹣2=1，所以b=3，故選：A．點評：本題考查了拋物線的性質，考查了橢圓的簡單性質，是一道基礎題．2.兩根相距3m的木桿上系一根拉直的繩子，并在繩子上掛一倫敦奧運會吉祥物“溫洛克”，則“溫洛克”與兩端距離都大于1m的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知等比數列的前項和為，則的極大值為（

）A．

2

B．3

C.

D．參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時滿足條件輸出，選C.5.已知命題R，R，給出下列結論： ①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題 ③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題其中正確的是（

） A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是6，則判斷框內m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖依次求得程序運行的結果，再根據輸出的k值判斷運行的次數，從而求出輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知第一次運行第一次運行S=0+2，k=2；第二次運行S=0+2+4，k=3；第三次運行S=0+2+4+6，k=4；第四次運行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次運行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵輸出k=6，∴程序運行了5次，此時S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范圍為20＜m≤30．故選：C．【點評】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據程序運行的結果判斷程序運行的次數是關鍵．7.已知，則下列結論中正確的是（

）

A．函數的周期為2；

B．函數的最大值為1；

C．將的圖象向左平移個單位后得到的圖象；

D．將的圖象向右平移個單位后得到的圖象；參考答案：D略8.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為圓錐的．解答： 解：由題意，該幾何體為圓錐的，其底面面積為×π×22=π，高為4，則其體積V=×π×4=，故選B．點評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．10.函數=，若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）參考答案：A【分析】根據分段函數的表達，畫出函數的圖像，結合函數和的圖像有且只有兩個交點，來求得實數a的取值范圍.【詳解】當時，，故.當時，，故.以此類推，當時，.由此畫出函數和的圖像如下圖所示，由圖可知的取值范圍是時，和的圖像有且僅有兩個交點.即方程有且只有兩個不相等的實數根.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查分段函數解析式的求法，考查數形結合的數學思想方法，考查方程的根和函數的零點問題，綜合性較強，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記數列為，其中，.定義一種變換:將中的變?yōu)?；變?yōu)?

設；

例如，則.（1）若為，則中的項數為

__；（2）設為，記中相鄰兩項都是的數對個數為，則關于的表達式為

_______.

參考答案：(1)48

（2）12.定義某種運算,運算原理如右框圖所示,則式子的值為_________.參考答案：1313.=

．參考答案：1【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用兩角和與差的三角函數以及誘導公式化簡求解即可．【解答】解：．故答案為：1．14.在中，角的對邊分別為，，，，則_______．參考答案：試題分析：由正弦定理得：即，∴，∵，∴.考點：正弦定理.15.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且，則______________.參考答案：略16.從5名男生和2名女生中選3人參加英語演講比賽，則必有女生參加的選法共有

.(用數字作答)參考答案：2517.等比數列的前項和為，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則數列的公比為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當對稱軸x＝a<0時，如圖①所示．當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當對稱軸0≤a≤1時，如圖②所示．當x＝a時，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當a>1時，如圖③所示．當x＝1時，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.19.（12分）在數列中，已知.（1）

求證：是等比數列；（2）

求數列的前n項和.參考答案：解析：（1）因為

所以,

而,因此，所以，即數列是首項和公比都為2的等比數列。

……6分（1）

由（1）知，所以數列的通項公式為.………8分

=

=

………12分20.已知橢圓過點,離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線，分別交直線

于，兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證:為定值.參考答案：解：（Ⅰ）依題得解得，.所以橢圓的方程為.

…………………4分（Ⅱ）根據已知可設直線的方程為.由得.設,則.直線，的方程分別為：，令，則,所以.所以.

……………………14分

略21.（本題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數方程》在直接坐標系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關系；（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．參考答案：解：(1)把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，(2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從