河南省商丘市夏邑縣李集第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：D略2.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內(nèi)；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理；注意定理成立的條件．5.已知直線過點(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為（

）

A．

B.或

C.或

D．或參考答案：C略6.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.sin(－π)的值等于

()A.

B．－

C.

D．－參考答案：C略8.角的終邊過點P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.（5分）函數(shù)f（x）=log2x﹣+a的一個零點在（1，4）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣，2） B． （4，6） C． （2，4） D． （﹣3，﹣）參考答案：A考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而求解．解答： 易知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上連續(xù)，且函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增，故f（1）?f（4）＜0，即（0﹣2+a）（2﹣+a）＜0；故實數(shù)a的取值范圍為（﹣，2）；故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)與且在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點A(-1,4).B(3,2)，則線段AB中點坐標(biāo)________參考答案：（1,3）12.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為__________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：－214.如圖,正方體中,,點為的中點,點在上,若

平面,則________.參考答案：略15.設(shè)的大小關(guān)系為

.參考答案：解析：令，

上均增函數(shù)，又在，由題設(shè)有

所以y3的零點在（0，）之中，y2的零點在（，+∞）之中，于是.

16.設(shè)f（x）=，則f（﹣1）的值為．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)的值即可．【解答】解：f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．故答案為：．17.函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_

_(寫出所有真命題的編號).參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且．（）求的解析式．（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．（）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（相等的實數(shù)根算一個）．參考答案：見解析（）設(shè)代入得對于恒成立，故，又由得，解得，，，所以．（）因為的圖象關(guān)于對稱直線對稱，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故或，解得或．故實數(shù)的取值范圍是．（）由方程得，令，，即要求函數(shù)在上有唯一的零點，①若，則，代入原方程得或，不合題意；②若，則，代入原方程得或，滿足題意，故成立；③若，則，代入原方程得，滿足題意，故成立；④若且且時，由得．綜上，實數(shù)的取值范圍是．19.已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦余弦函數(shù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出．【解答】解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0．∵cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=﹣，∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos?cos（﹣α）+cos?sin（﹣α）=?+?（﹣）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．∵sin（+β）=，∴cos（+β）=Z，∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（+β）﹣（﹣α）]=sin（+β）?cos（﹣α）﹣cos（+β）?sin（﹣α）=?﹣（﹣）?（﹣）=﹣．20.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（2）求該函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．解答： （1）任設(shè)兩個變量2＜x1＜x2，則，因為2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．（2）因為函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為f（3）=3．最小值為f（6）=．點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值問題．21.求過兩條直線和的交點P，且滿足下列條件的直線方程⑴過點；⑵與直線垂直，參考答案：由，解得

…………3分（1）直線的方程為…………6分⑵直線的斜率所求直線的斜率…………9分所求直線的方程為…………12分22.（本小題滿分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式≥0對一切實數(shù)恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀.參考答案：（1）當(dāng)cosC=0時，sinC=1，原不等式即為4x+6≥0對一切實數(shù)x不恒成立.1分當(dāng)cosC≠0時，應(yīng)有

∵C是△ABC的內(nèi)角，

∴