河南省商丘市虞城縣谷熟中學2021年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.17．在數(shù)列中，，若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素，（）則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為（

）(A)18

(B)28

(C)48

(D)63參考答案：A2.函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下面是關于復數(shù)的四個命題：

ρ3：z的共軛復數(shù)為1+i；ρ4：z的虛部為-1．其中的真命題為A．ρ1，ρ2

B．ρ2，ρ4

C．ρ2，ρ-3

D．ρ3，ρ4參考答案：D4.如圖，已知梯形ABCD中,點E在線段AC上,且,雙曲線過C、D、E三點，以A、B為焦點;則雙曲線離心率e的值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B5.若函數(shù)的部分圖象如圖1所示，則A.

B.C.

D.a>1,

0<b<1圖1參考答案：A【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)由圖象可以看出，函數(shù)為減函數(shù)，故0＜a＜1，

因為函數(shù)y=ax的圖象過定點（0，1），函數(shù)y=ax+b的圖象過定點（0，b），∴-1＜b＜0【思路點撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質即可判斷6.設等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9等于A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：D8.若函數(shù)，則是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D9.極坐標方程表示的曲線為

（

）

A．極點B．極軸C．一條直線D．兩條相交直線參考答案：D略10.若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為，則的展開式中常數(shù)項為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則

▲

．參考答案：略12.已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值是______．參考答案：試題分析：，，，，存在兩項使得，，，，，比較可得當時，有最小值為.考點：基本不等式；等比數(shù)列的通項.【易錯點睛】本題考查了基本不等式；等比數(shù)列的通項.基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．13.在平面直角坐標系xOy中，將直線y=x與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=πx2dx=x3|=．據(jù)此類比：將曲線y=2lnx與直線y=1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉一周得到一個旋轉體，該旋轉體的體積V=．參考答案：π（e﹣1）【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)類比推理，結合定積分的應用，即可求出旋轉體的體積．【解答】解：由曲線y=2lnx，可得x=，根據(jù)類比推理得體積V=dy==π（e﹣1），故答案為：π（e﹣1）．【點評】本題主要考查旋轉體的體積的計算，根據(jù)類比推理是解決本題的關鍵．14.已知、是實系數(shù)一元二次方程的兩虛根，，且，則的取值范圍為

______

（用區(qū)間表示）。參考答案：15.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

▲

．參考答案：20設樣本中松樹苗的數(shù)量為，則有，解得。16.已知平面向量，的夾角為，||=2，||=1，則|+|=

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：運用數(shù)量積的定義求解得出=||?||cos，結合向量的運算，與模的運算轉化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入數(shù)據(jù)求解即可．解答： 解：∵平面向量，的夾角為，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案為：．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運用，應用求解向量的模，計算簡單，屬于容易題．17.設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個焦點．若在C上存在一點P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°，∠PF2F1=60°，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，進而利用雙曲線定義建立等式，求得a和c的關系，則離心率可得．【解答】解：依題意可知∠F1PF2=90°|F1F2|=2c，∴|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a=（﹣1）c∴e==．故答案為：．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質特別是雙曲線定義的運用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍.參考答案：(1)因為…………4分

…………………6分故的最小正周期為………………8分(2)當時,…………10分

故所求的值域為……………………12分19.設數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，

求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：由題設知，

得），兩式相減得：，

即，

又得，所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因為，所以所以

令…，則…

①…

②①…②得…

略20.（本小題滿分12分）某電視臺有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權，答對得20分，答錯或不答則送給對手10分。已知甲、乙兩位選手搶到答題權的概率均相同，且每道題是否答對的機會是均等的,若比賽進行兩輪．（1）求甲搶到1題的概率；（2）求甲得到10分的概率．參考答案：（1）.P=

（2）.甲得分的情況一共有16種情況，若兩道題都是甲答，則甲得分情況為：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一題，乙答第二題，則甲得分情況為：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一題，甲答第二題，則甲得分情況為：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若兩題都是乙答，則甲得分情況為：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率為：21.(本小題滿分14分)已知橢圓（）的右焦點是拋物線的焦點，過點垂直于軸的直線被橢圓所截得的線段長度為．（1）求橢圓的方程；（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．請問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：22.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用an與Sn的關系可求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得b