河南省安陽市內(nèi)黃縣第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：B【分析】逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應(yīng)位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.2.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，則(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關(guān)系的兩個集合的交集與并集的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】因為，所以有，所以有，，所以只有C是正確的，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有判斷兩集合的關(guān)系，具備包含關(guān)系的兩集合的交并運算的性質(zhì)，屬于簡單題目.3.計算=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知A(2,－3)，B(－3,－2)，直線l過定點P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是().

A.

B.

C.或

D.或參考答案：D5.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（

）A.

B.－

C. D.－參考答案：B6.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A7.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C8.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的兩根，則實數(shù)α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β參考答案：C9.若，是第三象限的角，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的正弦值，再利用兩角和的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】因為，是第三象限的角，所以，，故選A.10.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_____．參考答案：2【分析】利用，得到，進(jìn)而求出，再利用得到，，求出，進(jìn)而得到，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎(chǔ)題12.函數(shù)的單調(diào)遞增期間是

.參考答案：13.已知A、B、C皆為銳角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，則A＋B＋C的值為________．參考答案：180°

略14.已知點A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出．【解答】解：∵，=（5，3）．設(shè)與夾角為θ，則=，∴向量在方向上的投影為==．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，對于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，繼而可求得m＜恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：依題意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又當(dāng)x=3時，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范圍是：m＜．故答案為：（﹣∞，）．16.如圖所示，要在山坡上、兩點處測量與地面垂直的塔樓的高.如果從、兩處測得塔頂?shù)母┙欠謩e為和，的距離是米，斜坡與水平面成角，、、三點共線，則塔樓的高度為

_米.參考答案：略17.在中，角所對的邊分別為．已知，，，則b=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．參考答案：解：（1）因為……………4分所以當(dāng)時，取最小值此時的取值集合為……8分（2）先將的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象；再將的圖象上所有的點向左平移個單位，得到的圖象………………………12分19.已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求與的夾角θ；（Ⅱ）若與共線，且﹣與垂直，求．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）由向量的夾角公式計算即可，（Ⅱ）根據(jù)共線和向量垂直即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ）∵與共線，∴可設(shè)=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣與垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ=，∴=（﹣1，3）20.已知，x∈R，（1）求的值；（2）當(dāng)x∈時，求f（x）的最值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，代入計算，即可求的值；（2）當(dāng)x∈時，2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求f（x）的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴=2sin（2?﹣）=0；（2）∵x∈時，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣，2]，∴．21.（1）設(shè)0＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設(shè)0＜x，∵函數(shù)y＝x（3﹣2x）2，故當(dāng)x時，函數(shù)取得最大值為．（2）關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．當(dāng)a＝1時，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式無解；當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當(dāng)a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當(dāng)