13.3.1等腰三角形（第2課時）等腰三角形的判定

教學目標：1、知識與技能:會闡述、推證等腰三角形的判定定理。

2、過程與方法:探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。

3、情感態(tài)度與價值觀:通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解。從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能力。

教學重點:等腰三角形的判定定理的探索和應用。

教學難點:等腰三角形的判定與性質的區(qū)別。教學方法:探究學習法教學用具：三角板、圓規(guī)、課件

教學過程一、新知探究

同學們喜歡大海嗎?大家知道大海是美麗的，大海是神秘的，但是大海又是變幻莫測的，所以輪船在海上行駛總會遇到危險，今天我們就遇到了一個輪船遇險問題。同學們看下面的問題并討論:

位于在海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當時測得∠B=∠C。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點(不考慮風浪因素)?要想解決這個問題，就需要學習一個數(shù)學知識，引出題目:等腰三角形的判定。二、復習舊知，提出問題上節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質，現(xiàn)在大家來回憶下，等腰三角形有些什么性質呢?（請同學回答)

性質1：等腰三角形的兩底角相等。

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）問題：如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等，反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系?（性質的逆命題）

（學生觀察猜想，得出命題）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊相等。三、探索判定定理

你能證明這個命題嗎?（學生回顧證明文字命題的過程，畫圖寫已知。）

例1已知:在△ABC中，∠B=∠C

(如圖).求證:

AB=AC。

證明:作∠BAC的平分線AD.CABD在△BAD和△CAD中

∵∠BAD=∠CAD,∠B=∠C,AD=AD,

∴△BAD≌△CAD

(AAS).

∴

AB=ACCABD得出等腰三角形的判定定理:如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).CDE12A分析定理注意點:“等角對等邊”的前提是一個三角形，這也是一個判定兩條線段相等的根據之一。

總結性質與判定的區(qū)別。

21DEA四、應用定理

例2求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的邊，那么這個三角形是等腰三角形.

已知:∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2,

AD//BC

(如圖).

求證:

AB=AC.

同學們先思考，再分析。

證明:∵AD//BC,CDE12A21DEA∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），CB∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）.CB又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）.練習:課本79頁練習第1,4題。五、鞏固等腰三角形的判定定理（尺規(guī)作圖）MN例3已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的MN長為h，求作這個等腰三角形.C作法：C（1）作線段AB=a；AB（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D；ABD（3）在MN上取一點C，使DC=h；DAB（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形AB六、小結1、等腰三角形的判定定理的內容是什么？2、等腰三角形的判定方法有哪幾種？3、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別是什么？4、運用等腰三角形的判定定理時，應注意什么？七、布置作業(yè)習題13.3課本82頁，第2,5題。八、板書設計13.3.1等腰三角形的判定判定定理：等角對等邊(同一個三角形中)等腰三角形的判定方法：定義2、判定定理性質與判定區(qū)別：題設和