第15頁/共15頁2023北京密云初一（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，共16分）1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A. B. C. D.2.故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達(dá)平方米，在世界宮殿建筑群中面最大．請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A B. C. D.3.若多項(xiàng)式可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，則，的值分別是（）A.， B.， C.， D.，4.某市星期一到星期五的每日最高氣溫與最低氣溫的變化趨勢(shì)圖如圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）A.星期一的日溫差最大B.星期三日溫差最小C.星期二與星期四的日溫差相同D.星期一的日溫差是星期五日溫差的倍5.有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)滿足，則的值可能是（）A. B. C. D.6.已知，則下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.7.一個(gè)角的補(bǔ)角是其余角的倍，設(shè)這個(gè)角為，下列關(guān)于的方程中，正確的是（）A. B.C.

D.8.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是()A. B. C. D.二、填空題（本題共8小題，共16分）9.升降機(jī)運(yùn)行的過程中，如果上升米記作“米”，那么下降米記作______米．10.單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．11.分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是______填寫序號(hào)．12.單位換算：______度______分．13.寫出一個(gè)方程，使其滿足下列條件：（1）它是關(guān)于的一元一次方程；（2）該方程的解為；（3）在求解過程中，至少運(yùn)用一次等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形；則該方程可以是______寫出一個(gè)滿足條件的方程即可．14.如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第_______條路徑最近，理由是_____________．15.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程____．16.如圖，數(shù)軸上放置的正方形的周長(zhǎng)為個(gè)單位，它的兩個(gè)頂點(diǎn)A、分別與數(shù)軸上表示和的兩個(gè)點(diǎn)重合．現(xiàn)將該正方形繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向在數(shù)軸上向右無滑動(dòng)的翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）當(dāng)正方形翻滾三周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為______；（2）如此繼續(xù)下去，當(dāng)正方形翻滾周后表示正整數(shù)，用含的式子表示點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．三、解答題（本題共10小題，共68分）17.計(jì)算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）18.計(jì)算：．19.解關(guān)于的方程：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.補(bǔ)全解題過程：已知：如圖，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段、的中點(diǎn)，．求線段的長(zhǎng)．解：點(diǎn)是線段中點(diǎn)，，____________．，．____________．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，______．______填寫推理依據(jù)22.密云水庫(kù)是首都的“生命之水”，作為北京重要的水源地，保持水質(zhì)成為重中之重．如圖所示，點(diǎn)A和點(diǎn)分別表示兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)站，監(jiān)測(cè)人員上午時(shí)在A處完成采樣后，測(cè)得實(shí)驗(yàn)室在A點(diǎn)北偏東方向．隨后監(jiān)測(cè)人員乘坐監(jiān)測(cè)船繼續(xù)向東行駛，上午時(shí)到達(dá)處，同時(shí)測(cè)得實(shí)驗(yàn)室在點(diǎn)北偏西方向，其中監(jiān)測(cè)船的行駛速度為．（1）在圖中畫出實(shí)驗(yàn)室的位置；（2）已知A、兩個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)站的圖上距離為．請(qǐng)你利用刻度尺，度量監(jiān)測(cè)船在處時(shí)到實(shí)驗(yàn)室的圖上距離；估計(jì)監(jiān)測(cè)船在處時(shí)到實(shí)驗(yàn)室的實(shí)際距離，并說明理由．23.閱讀材料，解決問題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，曉文同學(xué)提出一個(gè)猜想：一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，且個(gè)位數(shù)字不為將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置之后，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．那么原數(shù)與新數(shù)的差等于原數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差，再乘以的積，例如：，先算，再算，即；，先算，再算，即；經(jīng)過老師和同學(xué)們的探索和證明，發(fā)現(xiàn)曉文同學(xué)的這一猜想是正確的．（1）利用上述方法，計(jì)算的值為______；（2）若用表示一個(gè)兩位數(shù)，其中表示十位數(shù)字，表示個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)；該兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到的新數(shù)______；用含有、的式子表示請(qǐng)你通過計(jì)算的值，證明上述猜想的正確性．24.“雙十一”期間，商家將本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“套餐”形式優(yōu)惠出售，該款甜品蛋糕的商品詳情、訂單頁面可供選擇的套餐搭配類型及相應(yīng)價(jià)格如圖所示：（1）結(jié)合圖中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的單價(jià)分別為、、元盒，直接寫出的值；（2）芃芃個(gè)人偏愛慕斯口味，為照顧朋友們的口味，她選擇購(gòu)買、兩款套餐，訂購(gòu)數(shù)量共計(jì)份，結(jié)算金額元，請(qǐng)問芃芃購(gòu)買套餐和套餐各多少份？25.已知，射線是的角平分線，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，且點(diǎn)不在的平分線上．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的度數(shù)；（2）點(diǎn)在直線上方，且用等式表示和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26.已知點(diǎn)是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、、分別是數(shù)軸上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，將點(diǎn)A，，表示的數(shù)分別記作，，．（1）當(dāng)，時(shí)，直接寫出值；（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算的值；（3）若，，求的值．

參考答案一、選擇題（本題共8小題，共16分）1.【答案】B【解析】【分析】先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)大小的比較法則比較即可．【詳解】解：、、、，絕對(duì)值最大的數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較以及求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，掌握有理數(shù)大小的比較方法是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】【分析】把一個(gè)大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案．【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法．3.【答案】D【解析】【分析】據(jù)同類項(xiàng)的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可求得、的值．【詳解】解：多項(xiàng)式可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，與是同類項(xiàng)，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)定義中相同字母的指數(shù)相同是關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】利用有理數(shù)的減法列算式計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：周一至周五的日溫差分別為：，，，，，周三的日溫差最大，周五的日溫差最小，周二與周四日溫差相同，星期一的日溫差是星期五日溫差的倍多，只有C選項(xiàng)符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的范圍確定出的范圍，進(jìn)而判斷出可能的取值．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的位置得：，∴，∵，∴，則的值可能為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，掌握利用數(shù)軸比較大小是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．，則，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．，則，所以B選項(xiàng)符合題意；C．，則，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．，則，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)或式子結(jié)果仍得等式；性質(zhì)、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．7.【答案】A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角為，它的余角為，它的補(bǔ)角為，由題意列方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，則它的余角為，它的補(bǔ)角為，根據(jù)題意得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．余角的定義：如果兩個(gè)角的和等于直角，就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于平角，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．8.【答案】C【解析】【詳解】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．二、填空題（本題共8小題，共16分）9.【答案】【解析】【分析】根據(jù)升降機(jī)運(yùn)行的過程中，如果上升米記作“米”，可以得到下降米應(yīng)記作負(fù)數(shù)．【詳解】解：升降機(jī)運(yùn)行的過程中，如果上升米記作“米”，那么下降米應(yīng)記作米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．10.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)即為系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是，即次數(shù)是．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】從正面，上面，左面看：圖、圖、圖、圖分別是長(zhǎng)方體，圓錐，正方體、圓柱，根據(jù)它們?nèi)晥D的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圖、圖、圖、圖分別是長(zhǎng)方體，圓錐，正方體、圓柱，長(zhǎng)方體的三視圖雖然都是長(zhǎng)方形的，但它們的大小不相同，圓錐體的主視圖、左視圖是三角形的，而俯視圖是圓形的，正方體的三視圖都是正方形的，圓柱的主視圖、主視圖是長(zhǎng)方形的，但俯視圖是圓形的，因此從正面、上面、左面看所得到的平面圖形完全相同的是正方體，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．12.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)度分秒是進(jìn)制，把乘以進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解】解：，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，是基礎(chǔ)題，主要利用了度分秒是進(jìn)制．13.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用一元一次方程的定義，方程的解的意義和解一元一次方程的解法解答即可．【詳解】解：所寫的方程是：，方程的未知數(shù)為，它是關(guān)于的一元一次方程，將代入方程，方程的左右兩邊相等，方程的解為．解方程，利用等式的性質(zhì)將方程兩邊同乘得：，，，在求解過程中，至少運(yùn)用一次等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形，方程滿足上述三個(gè)條件，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程的解與解一元一次方程和等式的性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的定義和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．14.【答案】①②；②.兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】在編號(hào)為①，②，③的路線中，②最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．故答案為：②，兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解析】【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)共有x人，依題意可列方程：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.②.【解析】【分析】用加上正方形的周長(zhǎng)的倍即可求解；用加上正方形的周長(zhǎng)的倍即可求解．【詳解】解：正方形的周長(zhǎng)為個(gè)單位，當(dāng)正方形翻滾三周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；故答案為：；正方形的周長(zhǎng)為個(gè)單位，當(dāng)正方形翻滾周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的數(shù)字規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到循環(huán)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共10小題，共68分）17.【答案】﹣19【解析】分析】先化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法即可求解．【詳解】解：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）＝﹣20＋3＋5﹣7＝﹣27＋8＝﹣19．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．18.【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化，即可求得方程的解．【詳解】解：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化，得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】，【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再整體代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減及其求值，熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】，，，，，線段中點(diǎn)的定義【解析】【分析】利用線段的和差，線段中點(diǎn)的定義計(jì)算．【詳解】解：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．故答案為：，，，，，線段中點(diǎn)的定義．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差，線段中點(diǎn)的定義．22.【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)方向角的定義畫出圖形即可；（2）①利用測(cè)量法解決問題即可；②利用直角三角形所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；【小問2詳解】解：①度量監(jiān)測(cè)船在處時(shí)到實(shí)驗(yàn)室的圖上距離為；②由題意，，，，處時(shí)到實(shí)驗(yàn)室的實(shí)際距離為：．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23.【答案】（1）（2）①；②，證明見解析【解析】【分析】（1）利用材料介紹的方法計(jì)算即可；（2）①兩位數(shù)的表示方法是十位數(shù)字乘以，加上個(gè)位數(shù)字；②通過計(jì)算得，，以此即可證明猜想．【小問1詳解】解：，先算，再算，即；故答案為：；【小問2詳解】解：①根據(jù)兩位數(shù)，可知該兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到的新數(shù)為：；故答案為：；②，，上述猜想成立，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的加減、有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24.