2022-2023學(xué)年重慶市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

o_1___________

I.（2021?河南模擬）集合4=｛刈?j?（）｝,集合8r=｛x|y=Jlogjl-x）｝,則集合4J8等

于（）

A.[0,1]B.（-l,+oo）C.（-1,1）D.[-1,+oo）

2.（2017?新疆一模）a,b,ceR*且2"=3"=6'，記x=2〃，y=3b,z=6c,則x,y,

z的大小關(guān)系為（）

A.y<x<zB.x<y<zC.z<x<yD.x<z<y

3.（2020秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)/?（0=四。式」一+2）在（3,+oo）上單調(diào)遞減，則a的

,x+a

取值范圍為（）

A.（-a>,0）B.[-3,0）C.[-2,0）D.（-3,0）

4.（2021?聊城三模）在A48c中，1=3,\AC\=4,18cl=5,例為8c中點(diǎn)，。為）A4BC

的內(nèi)心，S.AO=AAB+i^AM,則％+〃=（）

735

A.—B.-C.-D.1

1246

5.（2020秋?龍亭區(qū)校級(jí)月考）若數(shù)列｛%｝滿足」——L=d（neN*,〃為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列

??+1%

｛。.｝為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列｛J｝為調(diào)和數(shù)列，且+…+x短=4036,則X9+X2010

的最大值為（）

A.y/2B.2C.2V2D.4

6.（2020秋?開(kāi)封期中）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,，等差數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和為7；,

若2=包上1,則%=（）

T?3〃一1hn

2〃+3口10〃-58/7-312〃-7

n+15w-34/7—26H-4

7.（2021?上高縣校級(jí)模擬）在長(zhǎng)方體中，AD=y/l,JB=Vio,AA｝=\,

過(guò)點(diǎn)8作直線/與直線4。及直線ZG所成角均為70°，這樣的直線/的條數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

第1頁(yè)共27頁(yè)

8.（2021?二模擬）己知二項(xiàng)式（j=-x）”展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，則該二項(xiàng)式的展開(kāi)式

中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-84B.-42C.42D.84

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（2020秋?湖北月考）下列結(jié)論正確的有（）

A.若隨機(jī)變量g?-4）=0.77,則?-2）=0.23

B.若隨機(jī)變量X~8（10g）,則￡>（3X-1）=19

C.已知回歸直線方程為y=gx+10.8,且亍=4,7=50,則5=9.8

D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11.若這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為22

10.（2021春?黃岡期末）直線/:y=k（x-2）與拋物線C:/=8x交于4,8兩點(diǎn)（/在8的

上方），尸為拋物線的焦點(diǎn)，行O為坐標(biāo)原點(diǎn)，口尸。的面積是她尸。面積的2倍，以4B為

直徑的圓與直線x=f（f<0）相切，切點(diǎn)為P.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.\AF\=6B.A4O8的面積為12近

C.，的值為-2D.|PF|=3^/2

11.（2020秋?思明區(qū)校級(jí)月考）設(shè)a>0,b>0,a+b=\,貝ij（）

A./+/的最小值為工

2

B.d+1的范圍為［9,+00）

ah

C.如斗絲D的是小值為2&

4ah

D.若c>l,則（至4-2）?c+」一的最小值為8

ahc-\

12.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)二模）關(guān)于函數(shù)/（x）=cosx+—L—有如下四個(gè)命題，其中正確的命

COSX

題有（）

A./（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

B./（X）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C./（x）的圖象關(guān)于直線x='對(duì)稱(chēng)

第2頁(yè)共27頁(yè)

D./（x）的值域?yàn)椋╲,-2]（J[2,+00）

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（2021?和平區(qū)二模）某校從5名學(xué)生中選派3人參加勞動(dòng)技能大賽.已知這5名學(xué)生中

有高一年級(jí)學(xué)生2名，高二年級(jí)學(xué)生2名，高三年級(jí)學(xué)生1名，則所選3人分別來(lái)自不同年

級(jí)的概率為.記所選3人中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為X,則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

￡（%）=一.

14.（2021?新高考I）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:），=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，P為C上

一點(diǎn)，尸尸與x軸垂直，。為x軸上一點(diǎn)，且尸若|F0|=6,則C的準(zhǔn)線方程為.

15.（2020春?安徽期末）如圖，在正方體ZBCD-XRCQ中，點(diǎn)尸是4G上的任意一點(diǎn)，

點(diǎn)N分別是N8和上的點(diǎn)，且4"=8N,若/8=4,則三棱錐尸-OWN體積的最

大值是一.

16.（2018?全國(guó)三模）函數(shù)/（》）=。'-2?！?20175>0且awl）所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（2021?天津模擬）等差數(shù)列｛氏｝的前〃項(xiàng)和為S,,,數(shù)列也,｝是等比數(shù)列，滿足q=3,

4=1,b2+S2=10,a5—2b2=%.

(1)求數(shù)列｛%｝和也,｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列應(yīng)｝滿足C2“T=a”,c2?=(-l)"aA，求數(shù)列｛q,｝的前2〃項(xiàng)和七：

⑶求寸-4(6"5次

*=|4%

18.(2021?江西一模)A48C中，a,b,c分別為角力,B,C的對(duì)邊，已知

(Z)+c)cos^=y/3bsinA-acosC.

第3頁(yè)共27頁(yè)

(I)求角/;

(H)若/M8C為銳角三角形，求2的取值范圍.

C

19.(2019春?荔灣區(qū)校級(jí)期中)如圖所示，長(zhǎng)方體/8CO-48CQ中，M、N分別為48、

4"的中點(diǎn)，

(1)判斷A/N與平面48G的位置關(guān)系，并證明；

(2)若/8=夜，BC=CC1=6,求/C與G8所成角的余弦值.

20.(2021?四川模擬)設(shè)函數(shù)/(x)=e*-ax—6+1伍,beR).

(1)若6=1,/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍；

(2)若/(x)汽)，求a+6的最大值.

21.(2021?岳麓區(qū)校級(jí)二模)已知斜率為4的直線交橢圓BxZ+V：”/〉。)于“，8兩點(diǎn),

的垂直平分線與橢圓交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)NO,")是線段力8的中點(diǎn).

(1)若為=3,求直線N8的方程以及4的取值范圍;

(2)不管力怎么變化，都有4,B,C,。四點(diǎn)共圓，求比的取值范圍.

22.(2018?南平二模)某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:

年份20132014201520162017

年份代碼f12345

年產(chǎn)量y(萬(wàn)5.65.766.26.5

噸)

(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于f的線性回歸方程夕=4+4,并由所建立的回歸方程預(yù)測(cè)

該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

(II)若近五年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格廣(單位：元)與年產(chǎn)量y(單位：萬(wàn)噸)滿足的函

第4頁(yè)共27頁(yè)

數(shù)關(guān)系式為U=3.78-0.3y,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.求年銷(xiāo)售額S最大時(shí)相應(yīng)的年份代

碼f的值，

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)6,yt),i=\,2,”，其回歸直線，=命+&的斜率和截距的計(jì)算

.Z億-7)(%-7)

公式：b---------------------,a=y-bT.

to

/=!

第5頁(yè)共27頁(yè)

2022-2023學(xué)年重慶市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

7_1__________

1.（2021?河南模擬）集合Z={x|三r1?（）},集合8={x|y=JlogJ-x）},則集合/[J8等

于（）

A.[0,1]B.（-l,+oo）C.（-1,1）D.[-1,+oo）

【答案】C

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算

【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】可求出集合N,B,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.

【解答】解：；={x|-1<x={x]/og：（1-x）環(huán)）}={x10<1-x?1}={x10<1}>

A4J8=（T，1）?

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法和區(qū)間的定義，分式不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性,

并集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2017?新疆一模）a,b,ceR*且2"=3"=6'，記x=2a,y=3b,z=6c,則x,y,

z的大小關(guān)系為（）

A.y<x<zB.x<y<zC.z<x<yD.x<z<y

【考點(diǎn)】4/：對(duì)數(shù)值大小的比較

【專(zhuān)題】4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用

【分析】設(shè)2"=3"=6'=左>1,可得。=處>06=儂>0,0=跳>0.可得

值3值6

x=2a=縹A磔

z=6c=廠根據(jù)

1g五1g不lg灰

0<lg\/6<lgy/2=Ig^Js<lgy/9=lgy/3,即可得出關(guān)系.

【解答】解：設(shè)2"=3'=6°=上>1,

第6頁(yè)共27頁(yè)

則”世>0,b=處>0,c=處>0.

/g2Ig3lg6

可得X=2〃=,y=36=,z6c

lgy/2'/g將lg浜

-0<Ig灰<lgy/2=Ig溫<Ig邪=Ig5,

:.y<x<z,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)元素性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力

與計(jì)算能力，屬于中檔題.

3.(2020秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末)已知函數(shù)/(x)=log05(，一+2)在(3,長(zhǎng)0)上單調(diào)遞減，則”的

x+a

取值范圍為()

A.(-oo,0)B.[-3,0)C.[-2,0)D.(-3,0)

【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算；15：綜合

題

【分析】由外層函數(shù)y=k>g。5f為減函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)”，一+2在(3,+8)上單

x+a

調(diào)遞增且恒大于0,進(jìn)一步得到關(guān)于a的不等式組求解.

【解答】解：?.?外層函數(shù)y=log.J為減函數(shù)，

要使/(x)=log。式」一+2)在(3,+oo)上單調(diào)遞減，

X+Q

則需要/=，一+2在(3,+oo)上單調(diào)遞增且恒大于0,

x+a

a<0

即Ja+3>0,解得-2?"0.

二a的取值范圍為[-2,0).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法.對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,

一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系

進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題.

第7頁(yè)共27頁(yè)

4.（2021?聊城三模）在A48C中，|1=3,|/C|=4,|BC|=5,"為8c中點(diǎn)，。為A48c

的內(nèi)心，且彩=2萬(wàn)+M而，則4+〃=（）

A.—B.-C.-

1246

【答案】A

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理；向量數(shù)乘和線性運(yùn)算

【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】根據(jù)三角形是直角三角形，得到它的內(nèi)心的位置，從而表示出向量正，根據(jù)向量

的線性運(yùn)算，寫(xiě)出向量與要求兩個(gè)向量之間的關(guān)系，得到兩個(gè)系數(shù)的值，求和得到結(jié)果.

【解答】解：-：M為8c中點(diǎn)，AM=^（AB+AC）,

AO=kAB+^AM=（2++y,

???O為A43c的內(nèi)心，AO=-AB+-AC,

34

h〃11

4d--=-X---_

2312..7

,..%+〃=—.

〃1112

—=—〃=—

[24/2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題.

5.（2020秋?龍亭區(qū)校級(jí)月考）若數(shù)列｛七｝滿足一!--L=d（nwN*,"為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列

4+1a?

｛。”｝為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列｛士｝為調(diào)和數(shù)列，且x：+x；+X；+…+&I8=4036,貝1JX9+X201O

北

的最大值為（）

A.41B.2C.272D.4

【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和

【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列：57：不等式；62：邏輯

推理；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】先由題設(shè)n｛x；｝是等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式及性質(zhì)求得

片+石。|。的值，再利用基本不等式求得/+x20l0的最大值即可.

第8頁(yè)共27頁(yè)

【解答】解：由題設(shè)知：———*=x、「xj=d（〃wN*,d為常數(shù)）,

X"+；x?2

???｛片｝是等差數(shù)列，

???x；+x；+x；+…+&8=4036=2018（x「?。?

X

\+X2018=4=X9+X2010)

:x：+扁0比X9X2010（當(dāng)且僅當(dāng)3=x2010時(shí)取"等號(hào)"），

..(Xg+%0|0)*2(X9+》201。)=8>

/+x2010?2&（當(dāng)且僅當(dāng)巧=%。=加時(shí)取"等號(hào)“），

X9+x20l0的最大值為2&.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前〃項(xiàng)和公式及基本不等式在處理最值中的

應(yīng)用，屬于中檔題.

6.（2020秋?開(kāi)封期中）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5,，等差數(shù)列也,｝的前〃項(xiàng)和為7；,

若鼠=色匚，則％=（）

T?3?-1bn

2〃+310〃-58/7-3\2n-7

n+]5n-34〃-26〃一4

【答案】D

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和

【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：&=邑2，即

b〃5〃一|

可得到答案.

【解答】解：?.?等差數(shù)列｛a.｝的前“項(xiàng)和為5,,等差數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和為7；,&=如7，

T.3〃-1

4+%（2"-1）3+叫）

.4=226（21）-1⑵-7

b?b、+b211T（2〃-1）（4+%）QT3（2〃-1）-16〃-4

22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和的應(yīng)用，突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與思維運(yùn)算能力，屬

第9頁(yè)共27頁(yè)

于中檔題.

7.（2021?上高縣校級(jí)模擬）在長(zhǎng)方體/8CD-4AG2中，AD=47>AB=廂,AA,=1,

過(guò)點(diǎn)8作直線/與直線4。及直線力￡所成角均為70。，這樣的直線/的條數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角

【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】由向量的數(shù)量積公式和夾角公式，可得直線4。和直線4G所成角為9，通過(guò)平

移和討論三條直線在同一平面、不在同一平面，可得直線/的條數(shù).

【解答】解：麗=瓦-福,TC^AB+AD+'AA^

福?布=（而-您）?函+益j+祠）

22

^AB-AD+AD-AB-AA,-AA}

=0+7-0-1=6,

V|45|=A/7+T=2A/2,|=V7+10+l=3^,

，COS<4"G>=2A：3^K'

直線4。和直線所成角為（，

設(shè)與4。平行的直線為4,與zq平行的直線為4，

將直線/,直線同。和直線/G平移至點(diǎn)P,

則當(dāng)三條直線在同一平面時(shí)，這樣的直線/不存在；

若三條直線不在同一平面，ZAPB=~,尸。是N/P8的角平分線，

3

在尸。上方有一條直線PE與《所成角為70°，

同理尸F(xiàn),PG,尸〃也滿足條件，如右圖.

過(guò)點(diǎn)B作直線/與直線4。及直線NG所成角均為70°，這樣的直線/的條數(shù)為4.

故選：A.

第10頁(yè)共27頁(yè)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足異面直線所成角的直線的條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面

間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題.

8.（2021?二模擬）已知二項(xiàng)式（十-x）"展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，則該二項(xiàng)式的展開(kāi)式

中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-84B.-42C.42D.84

【答案】A

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出7；,令x的指數(shù)為0,可求得〃，從而可得常數(shù)項(xiàng).

I9-〃

【解答】解：由題意可知q=C,：（3尸（-x）3=（T）3C1h,

令—~~—=0,解得”=9,

2

所以該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（-1）3仁=-84.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

二.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

9.（2020秋?湖北月考）下列結(jié)論正確的有（）

第11頁(yè)共27頁(yè)

A.若隨機(jī)變量J?N(l,cr2),*4)=0.77,貝ljPR?—2)=0.23

B.若隨機(jī)變量X~8(10g),則。(3X-1)=19

C.已知回歸直線方程為y=gx+10.8,且亍=4,>=50,則5=9.8

D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11.若這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為22

【答案】AC

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；線性回歸方程；正態(tài)分布曲線的

特點(diǎn)及曲線所表示的意義

【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】利用正態(tài)分布求解概率，判斷/;二項(xiàng)分布的期望與方差判斷8；回歸直線方程

求解3,判斷C：通過(guò)求解中位數(shù)判斷。：

【解答】解：對(duì)于/,尸《?-2)=尸(。曲)=1-0.77=0.23,故/正確；

對(duì)于8,D(Ar)=10x1x-=y,所以。(3X-l)=]x32=20,故8不正確；

對(duì)于C,回歸直線方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)(元歹)，將jf=4,》=50代入求得3=9.8,故C正確；

對(duì)于。，設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為衛(wèi)占，眾數(shù)為3,

7

當(dāng)x?3時(shí)，中位數(shù)為3,此時(shí)把N+3=6,解得X=-10；當(dāng)3Vx<5時(shí)，中位數(shù)為x,

7

此時(shí)衛(wèi)士￡+3=2X,解得X=4；

7

當(dāng)x邦時(shí)，中位數(shù)為5,此時(shí)衛(wèi)9+3=10,解得x=18.

7

所以所有可能x的值和為-10+4+18=12,故。不正確.

故選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

10.(2021春?黃岡期末)直線/:y=A(x-2)與拋物線C:_/=8x交于4,8兩點(diǎn)(4在8的

上方)，尸為拋物線的焦點(diǎn)，行。為坐標(biāo)原點(diǎn)，Azi/。的面積是ASF。面積的2倍，以為

直徑的圓與直線x=/(/<0)相切，切點(diǎn)為P.則下列說(shuō)法正確的是()

A.\AF\=6B.A4O8的面積為12五

第12頁(yè)共27頁(yè)

C.f的值為-2D.IPF|=3>/2

【答案】ACD

【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)

【專(zhuān)題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】設(shè)《(西，乂)，B(X2,%)，利用三角形的面積關(guān)系得到必=-2%,聯(lián)立直線與拋

物線，結(jié)合韋達(dá)定理求出4,B,從而求出|/尸|,即可判斷選項(xiàng)力，求出A4O8的面積，

即可判斷選項(xiàng)8,求出圓心和半徑，得到圓的方程，從而求出，的值，即可判斷選項(xiàng)C,利

用兩點(diǎn)間距離公式求解|尸尸|，即可判斷選項(xiàng)

【解答】解：由題意，尸(2,0),設(shè)/(不，必)，B(X2,%),

因?yàn)?在8的上方，則必>0,%<0,

因?yàn)樾臒?2%.。，貝乙?|。尸|"Ml=2x：|OF|.卜21，

即必=-2%，

聯(lián)立方程組卜―)，即422k=0,

=8x8-

o

所以必+y=-,yy=-l6,

2kl2

又必=，

則必=4啦,%=-2c，

所以M+%=g=2A/2,解得k=2A/2,

故/(4,4五),8(1,-2"),

則|4用=玉+y=4+y=6,

故選項(xiàng)4正確；

因?yàn)镸-%=4逝+2五=6五,

所以&加,=；“。用"必一力1=6五，

故選項(xiàng)8錯(cuò)誤;

第13頁(yè)共27頁(yè)

因?yàn)?8的中點(diǎn)(|,JI),直徑為|/8|=X1+x2+p=5+4=9,

故半徑為？a，

2

所以圓的方程為(X-g)2+(y-忘)2=?,

95

故r=_(----)=-2,

22

故選項(xiàng)C正確；

因?yàn)槭詜PF|=J(-2-2)2+(⑨2=31,

故選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

的求解與應(yīng)用，在解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí).，一般會(huì)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方

程，利用韋達(dá)定理和“設(shè)而不求”的方法進(jìn)行研究，屬于中檔題.

11.（2020秋?思明區(qū)校級(jí)月考）設(shè)。>0,b>0,a+b=\,貝）

A.片+/的最小值為_(kāi)L

2

B.3+工的范圍為[9,+00）

ab

c.將D的是小值為2立

yjah

D.若c>l,則（至壁-2）m的最小值為8

abc-\

【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【解答】解：對(duì)于4中，由/+〃開(kāi)絲±史=]_,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=工時(shí)取等，

222

可得〃2+〃的最小值為,，所以/正確；

2

41414Anr—

對(duì)于8中，由一+―=（—+—）（〃+6）=5+上+—曲+2/=9,

abahah

當(dāng)且僅當(dāng)a=26時(shí)，即。=2,/,=■時(shí)，等號(hào)成立，取得最小值9,所以8正確；

33

對(duì)于c中，由（"弛+1）=加分+1=瓦+3,

第14頁(yè)共27頁(yè)

又由0＜而?,，所以G+4=開(kāi)L+3=_L+4=2,所以c不正確；

2癡2122

2

22

NT八k43/+1。3a+(a+b)。4ab小

對(duì)于。中，由-------2=-----------2=一+一用，

ababba

當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)，即a=1,6=2時(shí)，等號(hào)成立，

33

可得(Wl±l-2).c+」一用(c-l)+」一+4理，當(dāng)且僅當(dāng)c=3時(shí)取等，所以。正確.

abc-1c-12

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)論的靈活應(yīng)用.

12.(2021?岳麓區(qū)校級(jí)二模)關(guān)于函數(shù)〃x)=cosx+—L有如下四個(gè)命題，其中正確的命

COSX

題有()

A./(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

B./(%)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.“X)的圖象關(guān)于直線》=/對(duì)稱(chēng)

D.〃x)的值域?yàn)?―，-2]|J[2,4-00)

【答案】AD

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用

【專(zhuān)題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理；數(shù)學(xué)

運(yùn)算

【分析】求解函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，判斷力,8的正誤；利用特殊

值判斷對(duì)稱(chēng)性，判斷C的正誤；求解函數(shù)的值域判斷。.

【解答】解：由題意知/(X)的定義域?yàn)?A肛kez),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).又

f(T)=COS(-X)+-------=COSX+---=/(%),

cos(-x)COSX

所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以/正確，8錯(cuò)誤.

「/冗、小、1.1

因?yàn)?(----X)=cos(---X)H----------=sinxH-----

22(冗、sinx

cos(--x)

7t、.TC、[1

/(/-+^)=cos(-+x)+-sinx-----

sinx

cos(2+x)

第15頁(yè)共27頁(yè)

所以/（、+x）w/（5-x），所以函數(shù)/（X）的圖象不關(guān)于直線X=］對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤.

當(dāng)cosx<0時(shí)，/（x）,-2,當(dāng)cosx>0時(shí)，/（x）開(kāi)2,所以。正確.

故選：AD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算

能力，是中檔題.

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（2021?和平區(qū)二模）某校從5名學(xué)生中選派3人參加勞動(dòng)技能大賽.已知這5名學(xué)生中

有高一年級(jí)學(xué)生2名，高二年級(jí)學(xué)生2名，高三年級(jí)學(xué)生1名，則所選3人分別來(lái)自不同年

級(jí)的概率為記所選3人中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為X,則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

E（X）=.

【答案】--

55

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差

【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想：綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)：邏輯推理：數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】基本事件總數(shù)H=C；=10,所選3人分別來(lái)自不同年級(jí)包含的基本事件個(gè)數(shù)

機(jī)=C；C；C；=4,由此能求出所選3人分別來(lái)自不同年級(jí)的概率；X可能取值為0,1,2,

分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

【解答】解：某校從5名學(xué)生中選派3人參加勞動(dòng)技能大賽.

這5名學(xué)生中有高一年級(jí)學(xué)生2名，高二年級(jí)學(xué)生2名，高三年級(jí)學(xué)生1名，

基本事件總數(shù)"=C；=10,

所選3人分別來(lái)自不同年級(jí)包含的基本事件個(gè)數(shù)，*=GC；C：=4,

所選3人分別來(lái)自不同年級(jí)的概率為P=%=&=2.

n105

記所選3人中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為X,則X可能取值為0,1,2,

尸（萬(wàn)=0）=烏」，

cl10

第16頁(yè)共27頁(yè)

，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x-L+lxg+2x3=9.

1010105

故答案為：—>—.

55

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列

組合、超幾何分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題.

14.(2021?新高考I)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(7:_/=22工(2>0)的焦點(diǎn)為尸，尸為C上

一點(diǎn)，PF與x軸垂直，。為x軸上一點(diǎn)，且尸尸.若|尸0|=6,則C的準(zhǔn)線方程為

3

x=——.

2~

【答案】

2

【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)

【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】法一：求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，推出P0方程，然后求解。的坐標(biāo)，利用|尸。|=6,求解

P，然后求解準(zhǔn)線方程.

法二：利用射影定理，轉(zhuǎn)化求解p,然后求解準(zhǔn)線方程.

【解答】解：法一：由題意，不妨設(shè)P在第一象限，則尸(5,p),kOP=2,PQLOP.

所以原°=-g，所以尸。的方程為：y-p=~{x-^,

y=0時(shí)，x=—,

2

|尸0=6,所以.一5=6,解得p=3,

所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=--.

2

法二：根據(jù)射影定理，可得|P用世可得p2=5x6,解得p=3,

因此，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=--.

2

故答案為：x=——.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題.

15.(2020春?安徽期末)如圖，在正方體4BCD-44GA中，點(diǎn)尸是4G上的任意一點(diǎn)，

第17頁(yè)共27頁(yè)

點(diǎn)〃，N分別是和8c上的點(diǎn)，且=若/8=4,則三棱錐尸-OVW體積的最

大值是_會(huì)一

4MB

【考點(diǎn)】LF-.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離；64：直

觀想象；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算；44：數(shù)形結(jié)合法；4R：轉(zhuǎn)化法

【分析】設(shè)4W=8N=x,則8M=CN=4-x,求出ADWN的面積S的表達(dá)式，然后推出

三棱錐P=MN。的體積/的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求體積的最大值即可.

【解答】解：設(shè)AM=BN=K,則8M=CN=4-x,

故AZJAfN的面積S=4X4-；X4X-；X(4-X)-；X4(4-X)=；X2-2x+8,

因?yàn)辄c(diǎn)P是4G的任意一點(diǎn)，所以點(diǎn)P到平面DMN的距離為4,

1?12

所以三棱錐尸=A/N￡>的體積為夕=5$/?=3、(]/-2x+8)x4=§(x-2)2+8,

QOO

因?yàn)??x?4,所以0?(x-2>?4,^)/?|+8=y.

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐體積的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

16.(2018?全國(guó)三模)函數(shù)/。)=優(yōu)-2。6+20]7伍＞0且"1)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

(2015,2018)_.

【考點(diǎn)】44：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

第18頁(yè)共27頁(yè)

【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令x-2015=0,可得x=2015,帶入求解y=2018,可得

定點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令x-2015=0,可得x=2015,帶入求解

y=2018,

函數(shù)f(x)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為(2015,2018)

故答案為：(2015,2018).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，定點(diǎn)的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(2021?天津模擬)等差數(shù)列｛氏｝的前〃項(xiàng)和為5,,,數(shù)列也,｝是等比數(shù)列，滿足q=3,

4=1,+S2=10,a5—2b?—a3.

(1)求數(shù)列｛4｝和也,｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛g｝滿足C2“T=?！?，。2“=(-1)%也，求數(shù)列｛c“｝的前2〃項(xiàng)和

⑶求寸“(6"5次

2n+12

【答案】(1)%=2〃+1,〃=2"7；(2)T2l,=n+2n---■(-2)；(3)'.

"2"91832〃+3

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,等比數(shù)列也,｝的公比為運(yùn)用等差數(shù)列和等比

數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d,q,進(jìn)而得到所求；

(2)求得=勺=2〃+1,c2?=(-1)%也=；(2〃+1)?(-2)”,由數(shù)列的分組求和、錯(cuò)位相

減法求和，計(jì)算可得所求和；

⑶求得(-D"(6〃+叫=.(也6〃包“二小二_止2,由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，

anall+i(2/7+1)(2〃+3)2n+12〃+3

計(jì)算可得所求和.

【解答】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛”“｝的公差為4,等比數(shù)列也,｝的公比為g,

由q=3,4=1,%+S?=10,生一2b2=生，可得,+6+d=10,3+4"-21=3+2d,

第19頁(yè)共27頁(yè)

解得d=q=2,

則Q“=3+2(〃-1)=2〃+1,〃=2"，

(2)Ai=4=2〃+l，⑸=(一1)"。也=；(2〃+1),(-2)〃，

n

Tln=(q+C3+…+)+(G+Q+…+)=(%+%+…+Q”)+[-3?2°+5-2+.—(2w+l)-(―2)]

>

1

由uS“=/〃(3+2〃+1)=〃9~+2n,

設(shè)紇=1-3-(-2)'+1-5-(-2)2+...+^(2n+l)-(-2y,,

-28“=1-3-(-2)2+g?5?(-2)3+…+；(2”+1)?(-2)"+|,

兩式相減可得3紇=-3+32.(-2>+2■(-2)3+...+1.2-(-2)"]-1(2?+1)-(-2)"+,

+|

=_3+_1(2W+1).(-2)-,

1-(-2)2

化簡(jiǎn)可得耳,=至?(-2產(chǎn)，

"918

所以耳=/+2".

⑶(一1)"(6〃+5次，(1)"(6"+5)2"T(T)"1"

4"〃+i(2〃+1)(2〃+3)2n+12〃+3

所以弋(f儂+5)4-122-4-48”(7)21(-1嚴(yán)2\

￡akak^355779In+1In+3

1(-1嚴(yán)2"

--3--2〃+3?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的錯(cuò)位相減

法求和、分組求和和裂項(xiàng)相消求和，考查方程思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題.

18.(2021?江西一模)A48c中，a,b,c分別為角力，B,C的對(duì)邊，已知

(b+c)cosA=■yfibsin-acosC.

(I)求角A；

(11)若。8c為銳角三角形，求2的取值范圍.

C

【答案】(1)A=--,(II)(；,2).

【考點(diǎn)】正弦定理

第20頁(yè)共27頁(yè)

【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；轉(zhuǎn)化法；解三角形；數(shù)學(xué)運(yùn)算

【分析】(1)根據(jù)正弦定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)求解即可求出角4的大?。?/p>

(ID由正弦定理及兩角和的正弦公式可得2=工+4—,求出角c的取值范圍即可求得

c22tanC

2的取值范圍.

C

【解答】解：(I)由正弦定理的(sin8+sinC)cos力=6sin8sin/-sin/cosC,

所以sin8cos4+sinCcosZ+cosCsin力=y[3sinBsinA,

即sinBcos力+sin(/+C)=^sinBsin4,

因?yàn)閟in(4+C)=sinB,

所以sin8cos4+sinB=6sin8sin4,

因?yàn)閟in8>0,所以cosZ+l=VJsinZ,

所以sin(4

62

m、i.j7C/冗5TC、

因?yàn)閆----G(-----，---)，

666

所以4一工=工，所以力=2.

663

17