2022屆浙江省高三優(yōu)質數(shù)學試卷分項解析

專題3函數(shù)及其應用

一、單選題

1.(2022浙江溫州三模）已知a,b,c,dER,2a=3b=log~c=log』d=2，則（

3

A.a<b,c<dB.a<b,c>dC.a>b,c<dD.a>b,c>d

【答案】D

【解析】

【分析】

根據對數(shù)與指數(shù)幕的運算結合對數(shù)函數(shù)的性質即可得出答案．

【詳解】

解：因為a,b,c,dER,2"=3b=log1.c=log1.d=2

所以a=l,b=log32<1,故a>b,

飛丁＝』，d＝（訂＝；，所以c>d

故選：D.

、

2.(2022浙江模擬預測）函數(shù)f(X)=~的部分圖象大致是（丿

cosx-I

飛|』丿

A.B.

lo2ir:元-2,,,.;0年x

-2?1八

y

口I

V

C.D.

-2'11';-21T;02.,,.;“

八

【答案】D

【解析】

【分析】

通過函數(shù)的定義域判斷選項C,通過函數(shù)的奇偶性判斷選項B,當XE(0,：］時，通過函數(shù)的正負判斷選項

A,即可得出結果

【詳解】

因為cosx-1丑O,

所以f(x)的定義域為{xixct-2k冗，kEZ}'

則xct-0,故排除C;

—X-X

而f(-x))=~=~=-f(x),

cos(-x)-Icosx-1

所以J(x)為奇函數(shù)，

其圖象關于原點對稱，故排除B;

<0,/(x)=~<

當XE（峙）時，cosx—1cosx-10，所以排除A.

故選：D.

Inlxl

3.(2022浙江省臨安中學模擬預測）函數(shù)y=2的圖像大致為（)

x+2

y

y

0.15

A.8.

xx

。。

V

y}

0.15

C.D.

。xx

【答案】B

【解析】

【分析】

山函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC,再山當XE(O,J)時，f(x)<0,排除D,即可得解

【詳解】

設y=J(x)=~：曇，則函數(shù)f(x)的定義域為｛x|丘0}，關千原點對稱，

舊－xi

又J(-x)=~=J(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除AC;

(-x)'+2

當XE(0,1)時，lnl斗(o,x2+2〉0'所以f(x)<O,排除D

故選：B.

4.(2022浙江嘉興二模）已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是（)(e：：：：2.71828是

自然對數(shù)的底數(shù)）

\y/

-o/l

X

ex-e-xe+e氣

A.f(x)=B.f(x)=

Ix|—2Ix|—2

X-x

e-eex+e寸

C.f(x)=D.f(x)=

x2-2因X2-2M

【答案】B

【解析】

【分析】

根據函數(shù)的奇偶性可排除A,根據函數(shù)的定義域司排除CD.

【詳解】

解：對于A,函數(shù)f(x):廠-2r的定義域為（-oo,-2)U(-2,2)U(2,-too),

e一．'-ex

由f(-x)=~=-f(x),

lxl-2

e·'-e勺

所以閉數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，不符合題意；

lxl-2

對千B,函數(shù)f(x)=*言｀．的定義域為（女，－2)U(-2,2)u(2，奴），

e-x+ex

山f(-x)=~=f(x),

lxl-2

e·'+e-x

所以函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，符合題意；

lxl-2

e·'-e寸

對于C,函數(shù)f(x)=,

x2-2因

則入'.2—2H*O，得x#垃月x＃士4，

e—e·

故函數(shù)f(x)＝的定義域為{xlx=t:=立且X=/:=士4},

X2—2囚

結合函數(shù)圖像可知，小符題意：

對千D,函數(shù)f(x)=Ti：的定義域為｛習丘立目x亡4},

結合閉數(shù)圖像可知，不符題意

故選：B.

5.(2022浙江省義烏中學模擬預測）已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=sinx,t(x)=cosx,則圖象為下圖的函數(shù)可

能是（)

/飛

l.fCx)It(x)f(x)f(x)

A.y=B.y=C.y=D.y=

2+g(x)2+J(x)2+g(x)2+1g(x)I

【答案】C

【解析】

【分析】

IJ(x)I|習cosO1

A選項，利用當x<O時，y==>0排除A選項，B選項，利用x=O時，y=＝一排．

2+g(x)2+sinx2+02

除B選項，D選項，利用奇偶性排除D選項，C選項，滿足傷象要求．

【詳解】

l1(x)I|習匠）1|斗

A選項，y==，其中當x<O時，y=()=2.＞0恒成立，故A選項錯誤；

2+g(x)2+sinx2+gx+smx

t(x)cosxcosOl

B選項，y==——，當x=O時，y==—，不合要求，B錯誤；

2+f(x)2+x2+02

f(x)_X

C選項，y=，當x=O時，y=O,當x>O時，y>O,當x<O時，y<O,且為非奇非

2+g(x)2+sinx

偶函數(shù)，故符合要求

f(x)_X

D選項，h(x)=~=~,1-E義域為R,且h(-x)=-h(x)，故h(x)為奇函數(shù)，圖象關于原點

2+Jg(x)J-2+lsinxl

對稱，不合題意，D錯誤

故選：C

a-1

6.(2022浙江紹興模擬預測）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=log。(—-x),x)Y=—(a>O)，且a-:1:-l的圖象

X

可能是（)

B_J'

A.

XX

c\yI\`

D.

l

Xrx

【答案】C

【解析】

【分析】

由函數(shù)y=loga(-x)的圖象與函數(shù)y=logaX的圖象關于Y軸對稱，根據對數(shù)函數(shù)的圖象與性原及反比例函

數(shù)的單調性即可求解

【詳解】

解：因為詳1數(shù)y=log{/（－x)的圖象與函數(shù)）I=logaX的圖象關于Y軸對稱，

所以函數(shù)y=loga(—x)的圖象恒過定貞(—1,0)，故選項A、B錯誤

當a>I時，函數(shù)y=log"x在(0,＋~)上單調遞增，所以函數(shù)y=log。(-x)在(-00,0)上單調遞減，

a-1

又y=——(a>1)在(-co,0)和(o,＋~)上單調遞減，故選項D錯誤，選項C止確．

故選：C.

7.(2022浙江省富陽中學高三階段練習）設a>O且07'-l,bER,函數(shù)f(x)=ax-b,g(x)=log0(x+b)，則

函數(shù)f(x),g(x)在同一平面直角坐標系內的圖像可能為（)

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根據底數(shù)a對指數(shù)型與對數(shù)型禍數(shù)單調性的影響，圖像的平移，以及圖像與坐標軸的交點與1的大小關系，

即可排除求解．

【詳解】

函數(shù)f(x)=ax-b,g(x)=log。(x+b)單調性相同，同增或者同減，故A錯

＠若O<a<l,f(x)=a·?-b,g(x)=loga(x+b)在定義域內單調遞減，f(O)=a動，令g(x)=loga(x+b)=0時，

x=l-b

如圖C,若1-b>L則b<O,此時g(x)=log11(x+b)的漸近線為X=-b'由圖，O<-b<l解得－1<b＜0,但此時

J(O)＝礦<1這與f(x)與Y軸交點矛肵，故C錯

如圖D,f(O)＝礦＜1，解得b<O,g(O)=log盧無意義，故D錯

＠若l<a時，f(x)=a氣g(x)=log0(x+b)在定義域內單調遞增，當0<b<1時，

f(O)=a-b<l,g(O)=logab<O，且g(x)=loga(x+b)=0時，X=1-bE(0,1)，此時B符合選項B符合

故選：B

8.(2022浙江紹興模擬預測）已知函數(shù)的圖象如下圖I,則如下圖2對應的函數(shù)有可能是（)

X

圖1圖2

A.y=xf(x)B.y=f廳）

C.y=x汀(x)D.y=xf(x2)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據函數(shù)俏的正負性進行判斷即可

【詳解】

圖1:當x<O時，f(x)<0，當x>O時，f(x)>0

當x<O時燈(x)<0,xf伬）＜0,千圖2不符合，故排除C、D.

·:f忨）＝八(-a)2)恒成立，丁圖2不符合，故排除B.

故選：A.

9.(2022浙江慈溪中學模擬預測）已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=sinx,則圖像為下列圖示的函數(shù)可能是（)

yi

X

g(x)

A.y=[f(x)+f(-x)]·g(x)B.y=

f(x)+f(-x)

g(x)

C.y=[f(x)-f(-x)]·g(x)D.y=

f(x)-f(-x)

【答案】C

【解析】

【分析】

山函數(shù)圖形可知，函數(shù)為偶函數(shù)，利用排除法即可判斷；

【詳解】

解：依題意圖示對應的函數(shù)為偶函數(shù)，考慮到f(x)+f(-x)=2x+2一人．為偶函數(shù)，

f(x)-f(-x)=2"-2氣為奇函數(shù)，g(x)=sinx為奇函數(shù)

因為y=[f(x)+f(-x)]·g(x)為奇函數(shù)，故排除A,

g(x)

又y=為奇函數(shù)，故排除B,

f(x)+f(-x)

g(x)

對千D:y=定義域為｛x|x;t:0}，故排除D;

f(x)—f(—x)

因為f(x)-f(—x)=2二了在定義域上單調遞增，g(x)=sinx在（0，巴］上單調遞增，

2

又函數(shù)圖象在x=O的小側部分函數(shù)為單調遞增的，

符合條件的只有y=[f(x)-f(-x)]·g(x)＝位－2一x)·sinx'

故選：C.

10.(2022浙江臺州·二模）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其解析式可能是（)

yA門

1

。叮_．刁廖

X

_＿＿__＿＿_＿__-i廠飛I-_＿＿＿＿＿,

I

I

I

,I

I

I

I

44

X——x-—

A.f(x)=~B.f(x)=~

(e-'-1)(x-1)ex(x—1)

4

X

c.f(x)=X--

(e-<-i)(x-1)D.f(x)=~

x(x-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

由函數(shù)圖象性質，排除法選擇解析式

【詳解】

山圖象得，函數(shù)的定義域為{xlx'#O且x#l}，故排除B,

.f(x)=0有一解x=.x;。>1,當x<O或l<x<.x;。時，f(x)<O,當O<x<l時或x>x。時，f(x)>0,故排除C,

當X無限接近負無窮大時，f(x)無限接近－I,故排除D,

故選：A

11.(2022浙江省義烏中學模擬預測）設f(x)=x(x5-t),g(x)=x3-x2-l,則有（)

A.存在x。ER,f伈）＜g(xo)成立B.任意xER,f(x)>g(x)恒成立

C.任意xER,f(x)~g(x)恒成立D.存在XoER,f（動＝g(動＋；成立

【答案】B

【解析】

【分析】

22

利用配方法可得f(x)—g(x)＝仁－主）＋（x飛）甘，即得

【詳解】

·:f(x)-g(x)=x(x5-1)-(x3子－1)=x6子＋x2-x+l

亨千（三）2+?

又（f－主）2;?.0（號）22O,

:.(x1葉（氣）2千；恒成立，

1

即f(x)>g(x)+－恒成立，故ACD錯誤

2

故選：B.

X

12.(2022浙江高三專題練習）函數(shù)f(x)＝—一的圖象大致是（)

廝斗

'

A.＿霧B.

Iol\1!1Jlt零

/i|

01f1v

cD.1-1I珈

_)Il\零

1h1陬．

【答案】D

【解析】

【分析】

先判斷奇偶性，再求導確定單調性即可得出答案．

【詳解】

X

由題意知：定義域為{x|丘~0,X'#l,X'#-1},/(-X)＝—-＝f(x)，為偶函數(shù)，排除B,

ln|x1

21

22x-lnx-x．一）

Xx(2Inx-1)

當x>O時，f(x)＝—-，f1(X)=~=，當。<x<l,l<x<eLf'(x)<O,f(x)單減；

lnx(lnx)2(lnx)2

當x>ei·,f'(x)>O,f(x)單增

故選：D.

2

13.(2022浙江杭州二模）已知函數(shù)f(x)=xlxl-，且f化）＋f伈）＋2<0,則（)

2'+J

A.x,+X2<0B.x1+x2>0

C.x1-x2+l>OD.x1+,s+2<0

【答案】A

【解析】

【分析】

首先確定函數(shù)的單調性，再構造函數(shù)g(x)=f(x)+l,研究函數(shù)g(x)的奇偶性，再依次判斷題中的不等式

是否成立即可．

【詳解】

由函數(shù)單調性性質得：y=x|習，y=2勹'+1在R上單調遞增，

2

所以J(x)=x|斗—在R上單調遞增，

2x+l

2...22'+1..2'-]

令函數(shù)g(x)=xlx|－——-+l=xlx|－——-＋——-＝xix|＋——-

2'+]..2'+]2入十l..2'+l

2寸－1..1-2'

則g(-x)=-xlxl+~=r·'+1-xlxl+~=..2-'+I-g(x),

所以g(x)+g(-x)=O,

則函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，且在R上單調遞增，

故f(x,)+f伈）＋2<0~g(動<g(－凸）~x,<-x'2-4+Xi<0

故選：A.

14.(2022浙江紹興模擬預測）若存在aER,對任意的x>O,恒有IJ(x)-al~sinx,則函數(shù)f(x)不可

么匕曰

阰定()

A.f(x)＝石B.f(x)=—x2+2x

C.f(x)=2·'D.f(x)=lnx

【答案】D

【解析】

【分析l

對選項ABC分別讓a取一個值，使得不等式恒成立即可，從而排除ABC,得正確選項．

【詳解】

對于選項A,a=-l時有l(wèi)?x+11212sinx，不等式恒成V;

對丁選項B,a=2時－x2+2x=-(x-1)2+J~1,f(x)-a=-(x-1)2-1~-1,jf(x)—斗212sinx,不等式恒

成立，

對千選項C,a=-1時，2x-a=2飛l>1,lf(x)—al>l兇sinx,不等式恒成立，

對千選瑣D,函數(shù)f(x)=lnx(x>0)的值域是R,因此不存在實數(shù)a,使得不等式恒成立，

故選：D.

15.(2022浙江浙江二模）已知函數(shù)f(x)=m(X+"了五）．cos(3x+a)．則當?shù)辏?，冗］時，f(x)的圖象不

可能是()

A.B.x

C.x.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

冗

取a=O，一，冗，分別判斷出函數(shù)的奇偶性，再分析函數(shù)的函數(shù)值的符號可得到不成立的選項，從而得出答

2

案

【詳解】

設g(x)=tn(x+?x亡訂，由x＋心氣飛岡＋x:::-:>:O，則g(x)的定義域為R

g(-x)=ln（丘言－x)=ln~=-In（五了＋x)=-g(x)所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

五言了＋X

由選項A,B可得其圖像關千原點成中心對稱，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

則函數(shù)y=cos(3x+a)為偶函數(shù)，又ae[O五］，則a=O或冗

由O<x＜工時，0<3x<—冗則cos3x>0,x＋五言了＞l＋x>l，則ln(x十五?i)>o

62

冗

當a=O,O<x<—時，j(x)=111(X＋五言).cos3x>0,故選項B有可能成立．

6

當a＝冗，O<x＜工時，八）x=-ln(x＋盧）2-cos3x<O,故選項A有可能成立．

6

由選項C,D可得其圖像關十Y軸對稱，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

兀

則函數(shù)y=cos(3x+a)為奇函數(shù)，又ae[O五］，則a=—

2

當a＝亨時，f(x)=-ln(x＋忑言1)-sin3x,此時f(x)為偶函數(shù)

冗

當O<x＜一時，0<3x＜冗則sin3x>0,x+$了>l+x>l?則ln(x＋五言了）＞0

3

則＋O<x<：時，f(x)=-ln(X＋心氣i)-sin3x<O,

則選項C有可能成立，顯然選項D小成立

故選：D

cosx+2

16.(2022浙江省江山中學高三期中）函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示，則()

ax2+bx+c

ll?

x

A.a>O,b=O,c<OB.a>O,b=O,c>O

C.a<O,b<O,c=OD.a<O,b=O,c<O

【答案】A

【解析】

【分析】

根據圖象關千軸｝＇對稱，可得f(x)為偶函數(shù)，即可求得b值，根據圖象可得f(O)<0,可判斷c的正負，

根據分母ax2+c=O有解，可判斷a的t卜負，即可得答案．

【詳解】

因為函數(shù)圖象關千軸Y對稱，所以f(x)為偶炳數(shù)，

cos(—x)+2cosx+2cosx+2

所以f(—x)=f(x)，解得b=O,

a(-x)2+b(-x)+cax2-bx+cax2+bx+c

3

由圖象可得f(O)＝一＜0,得c<O,

C

由圖象可得分母ax氣c=O有觥，所以x2=－-a有解，

C

所以—一＞0,解得a>O.

a

故選：A.

17.(2022浙江丹山中學高三階段練習）已知函數(shù)f(x)＝f:［/1(,2].x+2l(0:<0)，若'1xe[2-t,2+t]都有

f(x)+f(12-2x)以0成立，則實數(shù)t的取值范圍是（)

A.t~l或t:-::;-2B.t::::1C.t22或t:S::-1D.t~2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據函數(shù)的解析式可得J(x)單調性和奇偶性，再利用性質可得答案

【詳解】

1

當x>O時，則－x<O,J(—x)=-(-)+l=—2x+J=—f(x),

2

當x<O時，則－x>O,f(-x)=2寸－l=（訂－1=-f(x),

f(o)=2°—1=0,所以J(x)為奇函數(shù)，

因為x>O時J(x)=2人:_1為增函數(shù)，又J(x)為奇函數(shù)，

J(x)為XER上單調遞增函數(shù)，

J(x)的圖象如下，

y

'v=fi..勸

。x

由f(x)+f忙－2x)~o得f(x)之—.f作—2x)=f(-t2+2x),

所以x~—t2+2x，即X-5,t2在\;;/xE[2-t,2+t]都成立，

即{2+t三t2，解得t~2.

2-t<2+t

故選：D.

18.(2022浙江模擬預測）函數(shù)f(x)=cosx—x2的圖象大致為（)

yiV

A.B.

xx

y,y

C.xD.

X

【答案】D

【解析】

【分析】

巾函數(shù)奇偶性排除選項A;由函數(shù)單調性排除選項BC即可解決．

【詳解】

f(x)=cosx-x2,定義域為R,

由f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cosx-x2叮(x)，可知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除選項A;

f(x)=-sinx-2x,令h(x)=-sinx-2x,則h·(x)=-cosx-2<0恒成立

故h(x)=-sinx-2x為R上單調遞減函數(shù)，又h(O)=-sin0-2x0=0

可知當x<O時，h(x)>0,即f(x)>0,函數(shù)f(x)=cosx-x2為遞培函數(shù)，

當x>O時，h(x)<0，即f(x)<0,函數(shù)f(x)=cosx-x2為遞減函數(shù)，

故選項BC判斷錯誤；選項D判斷止確

故選：D

19.(2022浙江丹山中學高三階段練習）已知f(x)＝廠°，若函數(shù)g(x)＝f(x)－t有三個不同的

--,x<0

X

1II

零點x,,x2,x3(x1氣勺），則－－＋—＋一的取值范圍是（)

(斗X2X、3

A.(3，如）B.(2,+?)C.(%,+oo)D.(1,+?)

【答案】A

【解析】

【分析】

首先畫出函數(shù)的圖象，根據圖象得t>O時有三個零點，求出當x兇0時f(x)的最大值，判斷零點的范圍，

然后推導得出結果

【詳解】

2x

函數(shù)f(x)＝[勹——+1,x~O的圖象如圖所示，

-—,x<O

X

y

。

允

函數(shù)g(x)=f(x)－［有二個不同的棗點XI'X2'X3(.X,＜凸＜X:,)'

即方程l(x)=t有三個不同的實數(shù)根x1'x2'X3'山圖知t>O,

2x2

f(x)=~=

當x>O時，x2+1.1,

x+-

X

1

?:X+—~2(x>O),:.J(x)~l,當且僅當x=l時取得最人值，

X

當y=l時，x1=-1,x2=x3=l,

111

此時－－＋－＋－＝3'

斗X1X3

2

由—1=t(O<t<l），可得x2-—2x+l=0,

x+;I

2

:.-?＋凸＝一，易Xi=l,

112

:.—+-=->2'

X2X:Jt

lII2

.-—+—+-=t+-

X1X2X3t

III

·:0<t<l,:.--＋－＋一的取值范圍是（，鉞）3．

斗七工

故選：A

【點睛】

函數(shù)零點的求解與判斷方法：

(I)自接求零點：令八x)=O,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；

(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間la,bJ上是連續(xù)不斷的曲線，且八a)儀b)<O,還必須結

合函數(shù)的圖象與性質（如單調性、奇偶性）才能確定函數(shù)有多少個零點；

(3)利用圖象交點的個數(shù)：將陌數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，春其交點的橫坐標有幾個

不同的值，就有幾個不同的零點

二、填空題

1

—,x>-1

20.(2022浙江溫州三模）已知函數(shù)f(x)＝｛x+l若f[f(a)]~0，則實數(shù)a的值等于

-2x-6,xs-1

3

【答案】－—

2

【解析】

【分析】

明確自變岱所屈范圍，然后帶入對應的解析式計算即司

【詳解】

＠當a>-1即a+l>O時，f(a)＝石?。緇－l，則f（了了）l＝了丁a+1°?a=-l（舍）

＠當as—1即a+l~O時，f(a)＝—2a—6

53

l:當－2a-6全1，即—一幻as-1時，有f(—2a—6)=-2(-2a—6)—6=0?a=－一

22

51

甘當－2a-6>-l時，即a<－—時，有f(-2a-6)=~=0?a無韶

2-2a-6+1

3

綜上，a＝－-．

2

3

故答案為：一一

2

2'-1,x;::,:3

21.,則f(log23)=_.

(2022浙江慈溪中學模擬預剌）已知函數(shù)f(x)＝｛f(x+l),x<3

【答案】11

【解析】

【分析】

判斷自變員的范圍，選取相應的表達式計算函數(shù)值．

【詳解】

由千1<log23<2,2<I+log23<3,3<2+log23<4,從而

f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=22+log,J-]=4X3—L=11.

故答案為：ll.

22.(2022浙江省江山中學高三期中）已知aE[—I,I]，函數(shù)f(x)＝｛SI2n[2冗(x-a)],x$a若J(f(a))=l,

x2-2(a+l)x+a2,x>a

則a=_.

3

【答案】－1或—

4

【解析】

【分析】

根據分段函數(shù)的定義域代入求值可得答案，

【詳解】

八f(a))=f(O)=l,

13

當0魚區(qū)1時，f(O)=sin(-2冗a)=l,得a＝－——k,故a＝—:

44

當—l:'.S:a<O時，f(O)=a三］，故a=-l.

3

故答案為：a＝—或a=-1.

4

盧~o

23.=r::xo+1

(2022浙江舟山中學高三階段練習）設函數(shù)f(x)-x+x+-,x>0；若方程f(x)=b有且僅有1個

4

實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圉是.

【答案】(-oo,O]U（扣］

【解析】

【分析】

根據分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)附象，將方程f(x)=b有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)y=J(x)與直線

y=b有一個交點，然后數(shù)形結合即可求解

【詳解】

作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖：

y

，一一一一一一一i+-----------------

.?

1-4

。1

X

2-

結合圖象可得：be(-oo,O]U（扣］，

故答案為：（－oo,O]U壓］1．

24.(2022浙江模擬預測）已知f(x)＝｛2X-l,x之3,則f(log23)=_.

f(x+l),x<3

【答案】ll

【解析】

【分析］

利用分段函數(shù)的解析式計符即葉

【詳解】

由千1<log23<2,2<l+log23<3,3<2+log23<4,

從而f(log23)=f(l+log23)=f(2+1og23)=2讓log23-I=4X3-1=11.

故答案為：11.

三、雙空題

25.(2022浙江紹興模擬預測）已知lga+b=2,ah=10,則a=_;b=

【答案】10I

【解析】

【分析】

利用指對數(shù)互化和對數(shù)換底公式即司求韶．

【詳解】

ab=10?b=log1110,

1

:.lga+b=~+log"10=2,解得log"10=1?a=lO,:.b=l.

log010

故答案為：10;1.

26.(2022浙江嘉興二模）已知函數(shù)J(x)的定義域為R,且滿足/(x-1)=/(x+l)，當XE[-1,1]時，

f(x)={;_+lt-~釭＜0，若/(3)=/(-3)則實數(shù)b=

|X-l|,0三x三l.，飛）=.

3

【答案】-1_.::...##-0.75

4

【解析】

【分析】

O先由f(x-1)=f(x+1)得到f(3)=/(l),f(-3)=f(-1)，再由解析式分別求出/(3),f(-3)，由f(3)＝f.(－3)

解出b即可；

＠直接代入對應解析式計算即可

【詳解】

x2+b,-1::;;x<0,

歸．f(x-l)=f(x+l)可知f(3)=j(l),f仁3)=f(-1)，又f(x)={故

lx-11,O::;;x::;;l.

/(3)=f(l)=0,f(-3)=/(-1)=l+b,

又/(3)=f(-3)，故l+b=O,b=-1;

氣）＝f(號）氣）2-1=-?

3

故答案為：－l；—一，

4

27.(2022浙江高三專題練習）設aER，函數(shù)f(x)＝fllo:；l:4x)：><00，若函數(shù)f(x)的最小值為0，則a的

X

取值范圍是；若函數(shù)y=f(x)-1有4個零點，則0的值是,

9-4

【答案】(-00,4];

【解析】

【分析】

(I)根據對數(shù)函數(shù)的單調性，結合函數(shù)最小值的定義進行求解即可；

(2)根據零點的定義，結合函數(shù)的性質進行求解即可

【詳解】

(I)丐x<O時，函數(shù)單調遞減，所以有f(x)>f{O)=0,

因此要使f(x)的最小值為O,則當x>O時，x+巳—4=0有解，

X

即a=4x-x2有解，a=4x-x2=-(x-2)2+4,

所以a今4.

(2)當x<O時，J(x)=l的解為x=-1;

當x以0時，f(x)=l有二個解

若正0,則f(x)=l全多只有兩個解，不符合題意，所以a>O

9

所以有2石－4=－l,解得a=－．

4

9

故答案為:(-co,4].4.

3"·'(x::;0)

28.(2022浙江浙江二模）設aER,函數(shù)f(x)={

log3x(x>0)·則f(9)=_;若f(心］三27,

則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】2[-3，動）

【解析】

【分析】

直接將x=9代入即可，先求出f廠3），然后再代入通過解解指數(shù)不等式即可得出答案

【詳解