河南省洛陽市洛寧縣培英中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為3，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B2.直線平面，，則與的關(guān)系為（

）A．，且與相交

B．，且與不相交C．

D．與不一定垂直參考答案：C略3.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．4.如圖中方程表示圖中曲線的是()

A

B

C

D參考答案：C5.從分別寫上數(shù)字1,2，3……9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：A6.如圖，1，2，3，4號是四盞燈，A、B、C是控制這四盞燈的三個開關(guān)，若開關(guān)A控制2，3，4號燈（即按一下開關(guān)A，2，3，4號四盞燈亮，再按一下開關(guān)A，2，3，4號四盞燈熄滅），開關(guān)B控制1，3，4號燈，開關(guān)C控制1，2，4號燈．開始時，四盞燈都亮著，那么下面的說法正確的是（）A．只需要按開關(guān)A，C可以將四盞燈全部熄滅B．只需要按開關(guān)B，C可以將四盞燈全部熄滅C．按開關(guān)A，B，C可以將四盞燈全部熄滅D．按開關(guān)A，B，C無法將四盞燈全部熄滅參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4G：演繹法；5M：推理和證明．【分析】根據(jù)題意，得出2，3，4熄滅，1亮，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，按開關(guān)A，2，3，4熄滅，1亮，按開關(guān)B，1，2熄滅，3，4亮，按開關(guān)C，則2，3，4熄滅，1亮，所以按開關(guān)A，B，C無法將四盞燈全部熄滅．故選：D．【點評】本題考查進行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．7.過點A（3，－４），B（－２,m）的直線L的斜率為－2，則m的值為

（

）A.

6

B.1 C.2

D.4參考答案：A8.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

(

)

A

1個

B

2個C

3個

D

4個參考答案：A9.極坐標(biāo)方程=表示的曲線是（

）（A）雙曲線

(B)橢圓

（C）拋物線

(D)圓參考答案：D10.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎(chǔ)的會考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大?。窘獯稹拷猓喝B中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角）．設(shè)AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．12.已知橢圓的兩焦點分別為，若橢圓上一點到的距離為6，則點到的距離為______________.參考答案：413.6位同學(xué)在一次聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀念品。已知6位同學(xué)之間進行了13次交換，且收到4份紀念品的同學(xué)有2人，問收到5份紀念品的人數(shù)為_______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀念品的同學(xué)有人

一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀念品收到份紀念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.14.若，則的取值范圍是___________.參考答案：15.已知向量，，，若∥，則=__________．參考答案：5略16.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則，化簡（1）；根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算法則，化簡（2）即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)對數(shù)運算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算和對數(shù)運算法則和換底公式，可得【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則和化簡求值，屬于基礎(chǔ)題。17.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：（Ι）由知：

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（Ⅱ）由,∴，.

故，

∴,

∵對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，則相當(dāng)于函數(shù)在區(qū)間上總存在極值

∴有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內(nèi)內(nèi)

所以綜上得：所以當(dāng)在內(nèi)取值時，對于任意的，函數(shù)

在區(qū)間上總存在極值。19.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫出散點圖；

（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費支出為百萬元時(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬元.

略20.已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.參考答案：（1）,為奇函數(shù);（2）.試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;

(2)根據(jù)分式的特點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），，所以，即函數(shù)的值域為（）.21.已知A、B是橢圓的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足.(1)設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；(2)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍.參考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三點共線，且C、D在P點的兩側(cè)，所以，即S1S3=S2S4；(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三點共線，且C、D在P點的兩側(cè)，且C、D異于A、B的兩點，故－2<x0<2，且直線CD不平行于x軸，可設(shè)直線CD的方程為：x=my+x0由得：(3m2+4)y2+6mx0y+3－12=0當(dāng)－2<x0<2時，顯然直線與橢圓有兩個交點，設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)故：y1+y2=，y1y2=，又，故y2=－2y1，聯(lián)立三式，消去y1、y2得：化簡得：(27－12)m2=4(4－)，因為－2<x0<2，m2>0，故27－12>0，所以x0>或x0<－，綜上知x0的取值范圍是(－2，－)∪(，2).略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（﹣，）．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．（i）若直線l過定點（1，0），直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1?k2為定值；（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點P，求點P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準方程．【分析】（I）由已知中橢圓通徑的端點坐標(biāo)，構(gòu)造方程組，可得a，b的值，進而可得橢圓C的方程；（II）經(jīng)過點P（1，0）的直線l可設(shè)為x=my+1，（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理，可得y1+y2=，y1y2=，由橢圓的右頂點為E（2，0），可得：k1?k2=?==，進而得到答案；（ii）利用點差法，可得kAB=﹣?，故直線l的垂直平分線方程為：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得P點橫坐標(biāo)，結(jié)合由H（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，可得答案．【解答】解：（I）由已知中過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（﹣，）．可得：c=，=，a2﹣b2=c2，解得：a=2，b=1，∴橢圓C的方程為：；…3分（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）證明：（i）∵直線l過定點（1，0），設(shè)x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，…5分∴y1+y2=，y1y