2021-2022學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)七年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2—a2=3B.a3-a6=a9

C.a8-i-a2=a4D.3a2+4a2=7a4

2.數(shù)據(jù)0.000000098用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.9.8x108B.9.8x107C.9.8x10-8D.9.8x10-7

3.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm

4.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

6.下列事件中是不可能事件的是（）

A.從一副撲克牌中任抽一張牌恰好是“紅桃”

B.在裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出了紅球

C.2022年大年初一早晨艷陽高照

D.從兩個(gè)班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級

7.我國西部干旱缺水，在全國開展獻(xiàn)愛心、建母親水窖的活

動(dòng)，如圖是某母親水窖的橫斷面示意圖，如果這個(gè)母親水—下三

窖以固定的流量注水，下面能大致表示水的深度人和時(shí)間t"二二虱

之間的關(guān)系的圖象是（）

B.25°

C.30°

D.35°

9.已知x+y=3,xy=-2,則合一xy+y?的值是（）

A.11B.15C.3D.7

10.甲、乙兩車沿同一條路從4地出發(fā)勻速行駛至相距300/cni的8地，甲出發(fā)1小時(shí)后乙

再出發(fā)，如圖表示甲、乙兩車離開4地的距離s（km）與乙出發(fā)的時(shí)間t（/i）之間的關(guān)

系，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.甲車的速度是60km/hB.乙車的速度是100km/h

C.a的值為60,b的值為4D.甲車出發(fā)2.3%后被乙車追上

11.如圖，某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制

了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

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A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣正面朝上

D.用2,3,4三個(gè)數(shù)字隨機(jī)排成一個(gè)三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)

12.如圖，Rt^ACB^,^ACB=90°,△力BC的角平分線4D、

BE相交于點(diǎn)P,過P作PFJ.4D交BC的延長線于點(diǎn)F,交

4c于點(diǎn)”，則下列結(jié)論：①乙4PB=135°；②BF=BA；

（3）PH=PD;④連接CP,CP平分/ACB發(fā)中正確的是

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.已知3》=5,3y=2,則的值是.

14.三角形的三條線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心.

15.在直角三角形中，有一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，則這兩個(gè)銳角分別為.

16.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則此三角形的周長為cm.

17.一個(gè)底面是正方形的長方體，高為6,底面正方形邊長為10.如果它的高不變，底面

正方形邊長增加a,那么它的體積增加

18.如圖，將一個(gè)長方形紙片4BCD,沿著BE折疊，使C、。點(diǎn)

分別落在點(diǎn)C「Z?i處.且邊Ci%經(jīng)過點(diǎn)4,若4C1B4=50°,

則乙4EB=.

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分）

19.計(jì)算：

(2)先化簡，再求值：[(%-y)2+(尤+y)(x-y)]+2x其中x=1,y=-2021.

20.一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共30個(gè)，它們除顏色外其他均

相同，其中紅色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍.

(1)求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為”

21.周末，小明坐公交車到文華公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)后到達(dá)書城，停留一段

時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線

前往文華公園，如圖是他們離家的路程s(/cm)與小明離家時(shí)間t(/i)的關(guān)系圖，請根

據(jù)圖回答下列問題：

(1)圖中自變量是，因變量是；小明家到文華公園的路程為km；

(2)小明書城停留的時(shí)間為九，小明從家出發(fā)到達(dá)文化公園的平均速度為

______km/h；

(3)圖中的B點(diǎn)表示；

(4)爸爸駕車經(jīng)過多久追上小明？此時(shí)距離文華公園多遠(yuǎn)？

22.如圖，在AABC中，AB=AC.

(1)利用尺規(guī)，作AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)。，交4B開點(diǎn)E.(不寫作法，保留作

圖痕跡)

(2)在(1)中，連接BD,若乙DBC=27°,試求出NA的度數(shù).

23.［閱讀材料］“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法.比如：在學(xué)習(xí)“整式的

乘法”時(shí)，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式:

(a+b)2=a2+2ab+如圖1).

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利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系

解決代數(shù)問題.

圖1圖2

［方法應(yīng)用］根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：

(1)由圖2可得等式：：由圖3可得等式：；

(2)利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c=15,ab+ac+be=35,則a?+

b2+c2=；

(3)如圖4,若用其中支張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為

a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+2b)長方形(無空隙、無重疊地拼接

)，則x+y+z=；

(4)如圖4,若有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為ab的長方形紙片，5張

邊長為b的正方形紙片.從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張.把取出的這

些紙片拼成一個(gè)正方形(無空隙、無重疊地拼接)，則拼成的正方形的邊長最長可以

為.

［方法拓展］

(5)已知正數(shù)a,b,c和m,m,，滿足a+m=b+n=a+，=k,試通過構(gòu)造邊長為

k的正方形，利用圖形面積來說明a/+bm+s</c2.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,ABAC=a(0°<a<90°),。為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不

與點(diǎn)8、C重合)，在4。的右側(cè)作△/!/)￡1,使得4E=AC,Z.DAE=Z.BAC,連接CE.

(1)若44BC=45°,則N4DE=.

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí)，求證：ABAD三AC4E.

(3)若點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一點(diǎn)時(shí)，恰好有4B=CD+CE,問：線段CE與線段48

有什么位置關(guān)系并說明理由.

(4)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DE垂直于△4BC的某邊時(shí)，貝lkOEC=(用含a的

代數(shù)式表示).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：力、3a2-a2=2a2,故A不符合題意；

B、a3-a6=a9,故B符合題意；

C、a8^a2=a6,故C不符合題意；

D、3a2+4a2-7a2,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)基的除法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)幕的除法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：數(shù)據(jù)0.000000098用科學(xué)記數(shù)法表示為9.8x10-8.

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO」，其中1<|a|<10,凡為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系。根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即

兩短邊的和大于最長的邊，即可作出判斷。

【解答】

解：43+4<8,故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；

8.8+7=15,故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C5+5V11,故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

0.12+13>20,故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意。

故選。。

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【解答】

解：4、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

氏不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

5.【答案】B

【解析】解：???a〃小41=36。，/

43=41=36°,-----------------------------------a

???42+43=180°,/

-----------------------b

Z2=180-z3=144°./

故選：B.

要求42的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其鄰補(bǔ)角的度數(shù)即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4從一副撲克牌中任抽一張牌恰好是“紅桃”，這是隨機(jī)事件，故A不符

合題意；

B.在裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出了紅球，這是不可能事件，故8符合題意；

C.2022年大年初一早晨艷陽高照，這是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D從兩個(gè)班級中任選三名學(xué)生，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級，這是必然事件，故。

不符合題意；

故選：B.

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根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)判斷即可.

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解:根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度九與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，

先快后慢.

故選：C.

首先看圖可知，母親水窖的下部分比上部分的體積小，故％與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐?

考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力.要能根據(jù)兒何圖形和

圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的

圖象.

8.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)B作BD〃Z,

:直線〃/?n,

Z4=Z1=25°,

???/.ABC=45°,

???Z3=乙ABC-Z4=45°-25°=20°,

z2=z3=20°.

故選：A.

首先過點(diǎn)B作由直線可得BD〃〃/m,由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可

求得答案44的度數(shù)，又由A/IBC是含有45。角的三角板，即可求得43的度數(shù)，繼而求得

42的度數(shù).

此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用.

9.【答案】B

【解析】解：x+y=3,xy=-2,

???%2-xy+y2=(x+y)2-3xy=32—3X(—2)—15,

故選：B.

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可.

本題考查了完全平方公式,能熟記公式是解此題的關(guān)鍵,注意：(x+y)2=x2+2xy+y2.

10.【答案】D

300-a_

{解得：憶；°,

二甲車的速度：60^1=60km/h,乙車的速度：300+3=100,

故A,B,C正確，不符合題意；

???60+(100-60)=1.5,

乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，

故。錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

根據(jù)函數(shù)圖象，列出關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值，從而即可逐一判斷各個(gè)選項(xiàng).

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)圖象以及分別求出甲、乙兩人的速度是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】B

【解析】解：4在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為

0.33*0.16,故此選項(xiàng)不符合要求;

反擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率0.16,故此選項(xiàng)

符合要求；

C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率=：=0.5>0.16,故此選

項(xiàng)不符合要求；

D用2,3,4三個(gè)數(shù)字隨機(jī)排成一個(gè)三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為=00667。

0.16,故此選項(xiàng)不符合要求；

故選：B.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率P?0.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，

約為0.16者即為正確答案.

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左

右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

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12.【答案】D

【解析】解：在AABC中，???乙4c8=90。,

Z.BAC+乙ABC=90°,

又???A。、BE分別平分/B4C、Z.ABC,

■■ABAD+乙4BE=1(zB4C+/.ABC}=45°,

/.APB=135°,故①正確.

???4BPD=45°,

XvPF1AD,

???乙FPB=90°+45°=135°,

:.Z-APB=乙FPB,

又???Z.ABP=乙FBP,

在△48P和△F8P中，

Z-ABP=乙FBP

BP=BP,

Z.APB=乙FPB

???△ABPWAFBPG4s4),

:,(BAP=々BFP,AB=FB,PA=PF,故②正確.

???Z.APH=乙FPD=90°,￡.PAH=乙BAP=乙BFP,PA=PF,

在和△FPD中，

/.APH=乙FPD=90°

PA=PF,

Z-PAH=乙PFD

???△APH三△FPD(ASA),

：?PH=PD,故③正確.

如圖，連接CP,

???△48C的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,

???點(diǎn)P到4B、AC的距離相等，點(diǎn)P到4B、BC的距離相等,

點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，

.?.點(diǎn)P在/4cB的平分線上，

：.CP平分4ACB,故④正確.

其中正確的是①②③④，共4個(gè).

故選：D.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷

②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④.

本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理.掌握

相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】10

【解析】解：；3X=5,3〉=2,

二原式=3x-3y=10,

故答案為：10

原式逆用同底數(shù)塞的乘法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了同底數(shù)事的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】中

【解析】解：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心，

故答案為：中.

根據(jù)三角形的重心的定義，即可解答.

本題考查了三角形的重心，熟練掌握三角形的重心的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】30。和60。

【解析】解：設(shè)一個(gè)銳角為2x,則另一個(gè)銳角為x,

???三角形是直角三角形，

2x+x=90°,

解得：x=30°,

則2x=60°,

所以這兩個(gè)銳角分別為30。和60。，

故答案為：30°和60°.

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列出方程，解方程得到答案.

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本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】20

【解析】解：等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8CM,

當(dāng)腰長是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm,4cm,8cm,4cm+4cm=8cni不滿足三角

形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰長是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm,8cm,4cm,三角形的周長是20cm.

故填20.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論.當(dāng)腰長為4cni或是腰長為8cm兩種情況.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定

要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)

非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】6a2+120a

【解析】解：高為6,底面正方形邊長為10長方體的體積為，IO?*6=600,

高不變，底面正方形邊長增加a后長方體的體積為,(10+a)2x6=6a2+120a+600,

則它的體積增加(6a2+120a+600)-600=6a2+120a.

故答案為：6a2+120a.

根據(jù)完全平方公式的幾何背景計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景計(jì)算方法

進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】70。

【解析】解：設(shè)乙4BE=x,

vZ-C^BA=50°,

乙C\BE=Z.C1BA+Z.ABE=50°+x,

由折疊得：

乙C、BE=乙CBE=50°+x,

???四邊形4BCD是矩形，

:.乙DAB=90°,AD”BC,

???Z.AEB=Z-CBE=50°+x,

???乙AEB+Z.ABE=90°,

:.50°+x+x=90°,

?,.x=20°,

??.LAEB=70°,

故答案為：70。.

先設(shè)乙4BE=x,則=50。+刈根據(jù)折疊的性質(zhì)可得“BE=50。+X,然后利用

矩形的性質(zhì)可得〃MB=90°,AD//BC,從而利用平行線的性質(zhì)可得乙1EB=50。+%,

最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得50。+x+x=90°,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)|一2|+2+(-2)2+(3.14-兀)。一?)-1

=2+2+44-1-3

=6；

(2)[(x-y)2+(x+y)(x-y)]+2x

=(x2-2xy+y2+x2-y2)+2x

—(2x2—2xy)+2x

=x-y,

當(dāng)％=1,y=-2021時(shí)，原式=1-(-2021)

=1+2021

=2022.

【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x,y的值代入

化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)暴，準(zhǔn)確

熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)藍(lán)色球有(30-6)+3=8(個(gè))，

所以P(摸出一個(gè)球是藍(lán)色球)=卷=春

(2)設(shè)再往箱子里放入x個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為5

則2(x+8)=x+30,

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解得，x=14.

答：再往箱子里放入14個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出的1個(gè)藍(lán)色球的概率為也

【解析】(1)首先求得藍(lán)色球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可；

(2)設(shè)再往箱子里放入x個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為點(diǎn)根據(jù)題意得2(x+

8)=x+30,求得x值即可.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件4出現(xiàn)zn種結(jié)果，那么事件4的概率「。)=拳

21.【答案】小明離家的時(shí)間他們離家的路程301.77.5爸爸出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)文華

公園

【解析】解：(1)由圖象可得，自變量是小明離家的時(shí)間，因變量是他們離家的路程，

小明家到文華公園的路程為30km,

故答案為：小明離家的時(shí)間，他們離家的路程，30；

(2)由圖象可得，小明在中心書城逗留的時(shí)間為2.5-0.8=1.7(八)，小明從家出發(fā)到達(dá)

文化公園的平均速度為：號=7.5(0^),

故答案為：1.7,7.5；

(3)由圖象可得，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5,30),表示爸爸出發(fā)3.5-2.5=1(小時(shí))后到達(dá)文華公園，

或小明離家3.5小時(shí)時(shí)，爸爸到達(dá)文華公園，或爸爸離家的路程為30km；

(4)由圖象可得，小明從書城到公園的平均速度為覆=12(k7n"),

小明爸爸駕車的平均速度為廠不=30(fcm//i),

爸爸駕車經(jīng)過??；=|八追上小明，

oU—1Z6

2

30-30x|=10(fcm)；

方法二：設(shè)爸爸出發(fā)后機(jī)無追上小明，根據(jù)題意得：

30m—12m=12,

解得：m=|,

2

30-30x|=10(/cm),

即爸爸駕車經(jīng)過|小時(shí)追上小明，此時(shí)距離文華公園10k/n.

(1)根據(jù)圖象進(jìn)行判斷，即可得出自變量與因變量、路程;

(2)根據(jù)圖象中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到時(shí)間、速度；

(3)根據(jù)自變量、因變量表示的意義以及B點(diǎn)坐標(biāo)即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)表示的意義；

(4)根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出兩人速度，再根據(jù)追擊問題關(guān)系式即可解答.

本題考查了函數(shù)的圖象，以及行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確理解清楚函

數(shù)圖象的意義.

22.【答案】解：(1)如圖所示，直線DE為所求作的圖形;

(2)設(shè)乙4=X,

■：0E垂直平分4B,

:.AD=BD,

二乙4—Z.ABD=x,

乙ABC=Z.ABD+Z.DBC=x+27°,

又AB=4C,

:.乙ABC=Z.ACB=x+27°,

???在三角形ABC中：乙4+/.ABC+乙4cB=180°,

即：x+x+27°+x+27°=180°,

解得％=42°,

???AA=42°.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)設(shè)44=無，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程，可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵

是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

23.【答案】(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab(<a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+

2ac+2bc1507a+2b

【解析】解：(1)由圖2知，?.?大長方形的面積=(2a+b)(a+b),

大長方形的面積=3個(gè)小正方形的面積+3個(gè)小長方形的面積=a2+a2+b2+3ab=

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2a2+川+3ab,

(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab；

由圖3知，???大正方形的面積=(a+b+c)2,

大正方形的面積=3個(gè)正方形的面積+2個(gè)小長方形的面積+2個(gè)小長方形的面積+2個(gè)小

長方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

故答案為：(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+

2ac+2bc.

(2)???由圖3得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

■■a2+b2+c2=(a+b+c)2—(2ab+2ac+26c),

=(a+b+c)2—2(ab+ac+be),

把a(bǔ)+b+c=15,ab+ac+be=35代入，

a2+b2+c2=(15)2-2x35=225-75=150.

故答案為：150.

(3)(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+b2=2a2+5ab+b2,

2a2+5ab+爐可以看成2張邊長為a的正方形，1張邊長為6的正方形，5張邊長分別為a、

b的長方形紙片拼成的大長方形的面積，

???x=1,y=1,z=5,

■■x+y+z=7.

故答案為：7.

(4)3張邊長為a的正方形紙片的面積為3a2,4張邊長分別為ab的長方形紙片的面積為

4ab,5張邊長為b的正方形紙片的面積為5b2,要想從中取出若干張紙片拼成一個(gè)正方

形(無空隙、無重疊地拼接)，則選取的紙片的面積和必須構(gòu)成完全平方式，

???可以選取1張邊長為a的正方形紙片、2張邊長分別為ab的長方形紙片、1張邊長為b的

正方形紙片，此時(shí)圍成的正方形面積為a?+2ab+塊=(a+b)2,此時(shí)正方形的邊長=

a+b,

也可以選取1張邊長為a的正方形紙片、4張邊長分別為ab的長方形紙片、4張邊長為b的

正方形紙片，此時(shí)圍成的正方形面積為。2+4必+4爐=((2+26)2,此時(shí)正方形的邊長

=a+2b,

???拼成的正方形的邊長最長為a4-2b.

故答案為：a+2b.

⑸

HcG

C二bDnE；

如圖，構(gòu)造了—個(gè)邊長為k的正方形，AC-CE-EG=AG=k,

在正方形的4個(gè)邊上分別截取4B=a,CD=b,EF=?和H6=c,

,■?a+m=b+n=c+l=k,

???BC—m,DE=n,FG-I,AH-l,如圖構(gòu)造長方形，

3個(gè)長方形的面積和為a/+bm+cn,大正方形的面積為

:，al+bm+cn<k2.

(1)大長方形的面積=長乂寬，也等于3個(gè)小正方形和3個(gè)小長方形面積的和，兩種方法求

得的大長方形的面積相等，即“等積法”得到等式.

(2)用(1)的結(jié)論變形后代入求值.

(3)觀察(2a+b)(a+2b)長方形找到x、y對應(yīng)的值，代入求值.

(4)通過分析，找到可以拼成正方形的可能的情況，然后找到正方形的最大邊長.

(5)通過構(gòu)造邊長為k的正方形，用3個(gè)長方形的面積表示球+brn+cn,用面積直觀地

說明aZ+bm+cn<k.

本題用“等積法”解決多項(xiàng)式乘積的代數(shù)問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，用代數(shù)角度解決

圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題.

24.【答案】45。與或90。-a

【解析】(1)解：AB=AC,Z.BAC=a(0°<a<90°),

???AZ.CACBC=AZ.CACCB=180-0---a

2

?1,AE-AD,/.DAE=Z.BAC=a,

ACLALC1800-a

AZ.ADE=Z-AED=-----

2

???Z.ADE=Z.ABC，

乙ABC=45°,

???/.ADE=45°,