精選文檔精選文檔PAGE7精選文檔第一章勾股定理章末測(cè)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)

1．（2018?南通）以下長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，122．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，則△ABC的面積為()．A．84B．24C．24或84D．84或243．如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24，且AB∶BC＝5∶3，則AC的長(zhǎng)為()．

A．6B．8C．10D．124．（2018?瀘州）“趙爽弦圖”奇妙地利用面積關(guān)系證了然勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕

傲．如下圖的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大

正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝8，大正方形的面

積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為（）

A．9B．6C．4D．35．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，則AC的長(zhǎng)為( )．A．11B．10C．9D．8

6．若三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，且知足等式(a＋b)2－c2＝2ab，則此三角形是()．A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形7．向來(lái)角三角形兩直角邊分別為5,12，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為()．A．6B．8.52060C．D．13138．底邊上的高為3，且底邊長(zhǎng)為8的等腰三角形腰長(zhǎng)為()．A．3B．4C．5D．69.（2018?東營(yíng)）如下圖，圓柱的高AB＝3，底面直徑BC＝3，此刻有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）

A．

B．

C．

D．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分別以分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于( )．絢絀驀簽緱閡烏檁胇熗綾慳靜鵠該。

AC，BC為直徑作半圓，面積

A．2π

二、填空題

B．3π

(本大題共4小題，每題

C．4π

4分，共

16分)

D．8π

11．等腰三角形一腰長(zhǎng)為

12．察看圖形后填空．

5，一邊上的高為

4，則其底邊長(zhǎng)為

________．

圖(1)中正方形A的面積為_(kāi)_________；圖(2)中斜邊x＝________.

13．四根小木棒的長(zhǎng)分別為

________個(gè)直角三角形．

5cm,8cm,12cm，13cm，任選三根構(gòu)成三角形，此中有

14．東東想把一根70cm長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為

箱中，他能放進(jìn)去嗎？答：______.(填“能”或“不可以”)

三、解答題(本大題共6小題，共54分)剛?cè)噰`厭莢藺蔦闞崳纖攔鴻納讜兌。

30cm,40cm,50cm

的木

15．(8分)如圖，已知等邊△

ABC的邊長(zhǎng)為

6cm.

(1)求AD的長(zhǎng)度；

(2)求△ABC的面積．16．(8分)如圖，在一塊由邊長(zhǎng)為20cm的方磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)上，一只飛來(lái)的喜鵲落在點(diǎn)處，該喜鵲吃完小朋友灑在B，C處的鳥(niǎo)食，最少需要走多遠(yuǎn)？騙蛺緡顫馀鹵鶚狽圍搖鑑蠆鰩樓緋。

A

17．(9分)如圖，這是一個(gè)供滑板喜好者使用的U型池，該

體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為縷壓頹駐騮瘍責(zé)邇攣蜆螞銳縷鰾澇。

U型池能夠看作是一個(gè)長(zhǎng)方

4m的半圓，其邊沿AB＝

CD＝20m，點(diǎn)E在CD上，CE＝2m，一滑行喜好者從A點(diǎn)到

E點(diǎn)，則他滑行的最短距離

是多少？

(邊沿部分的厚度能夠忽視不計(jì)，結(jié)果取整數(shù)

)

18．(9分)圖(1)所示為一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其睜開(kāi)成平面圖，如圖(2)所示．已

知睜開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1.

(1)求該睜開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，并求出這樣的線(xiàn)段可畫(huà)幾條．

(2)試比較立體圖中∠ABC與平面睜開(kāi)圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系．

19．(10分)如圖，一架云梯長(zhǎng)25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24m.強(qiáng)燾閘罵約潑諧鐠厲積謁薈擠煉瓊。

(1)

(2)假如梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了

4m

嗎？

20．(10分)有一塊直角三角形狀的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為

地?cái)U(kuò)大成等腰三角形，且擴(kuò)大部分是以8m為直角邊的直角三角形，

地的周長(zhǎng)．鈄陘鰹嚴(yán)澆勵(lì)濰鵲彎擼擱輔鎦櫥餑。

6m,8m．此刻要將綠求擴(kuò)大后等腰三角形綠

參照答案

1答案：A點(diǎn)撥：A、∵32+42＝52，∴三條線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B、∵22+32≠42，∴三條線(xiàn)段不可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵42+62≠72，∴三條線(xiàn)段不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵52+112≠122，∴三條線(xiàn)段不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．2答案：C點(diǎn)撥：△ABC為銳角三角形時(shí)，S△ABC＝1×14×12＝84；△ABC為鈍角21三角形時(shí)，S△ABC＝×4×12＝24.

3答案：B點(diǎn)撥：設(shè)AB＝5x，則BC＝3x，由勾股定理可得AC＝4x，所以5x＋3x＋4x

24，解得x＝2，所以AC＝8.

4答案：D點(diǎn)撥：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a﹣b，

瓔語(yǔ)贖擠鈥鋪饌傳銻頜魚(yú)噦紕楊蹣?！呙恳粋€(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，

4×ab+（a﹣b）2＝25，

∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，

∴a﹣b＝3，應(yīng)選：D．5答案：B點(diǎn)撥：由于在Rt△ABD中，AD＝172152＝8，所以在Rt△ACD中，AC＝6282＝10.6答案：D22222222點(diǎn)撥：由(a＋b)－c＝2ab，得a＋2ab＋b－c＝2ab，即a＋b＝c.所以△ABC為直角三角形．7答案：D點(diǎn)撥：由勾股定理得斜邊長(zhǎng)為13，所以5×12＝13h，得h＝60.8答案：C135.點(diǎn)撥：由等腰三角形的“三線(xiàn)合一”及勾股定理可得腰長(zhǎng)為9答案：C點(diǎn)撥：把圓柱側(cè)面睜開(kāi)，睜開(kāi)圖如右圖所示，點(diǎn)A、C的最短距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD為底面半圓弧長(zhǎng)，AD＝1.5π，所

以AC＝，應(yīng)選：C．

點(diǎn)撥：由于S1＝1AC210答案：AAC2，S2＝BC2，2288所以S1＋S2＝(AC2＋BC2)＝×16＝2π.8811答案：6或25或45點(diǎn)撥：當(dāng)?shù)走吷系母邽?時(shí)，底邊的長(zhǎng)為6；當(dāng)腰上的高為4，且三角形為銳角三角形時(shí)，底邊長(zhǎng)為25；當(dāng)腰上的高為4，且三角形為鈍角三角形時(shí)，底邊的長(zhǎng)為45.12答案：3613點(diǎn)撥：由勾股定理易得．13答案：1點(diǎn)撥：邊長(zhǎng)為5cm,12cm,13cm時(shí)，可構(gòu)成直角三角形．14答案：能點(diǎn)撥：由于木箱的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為302402502＝502cm＞70cm，所以能放進(jìn)木棒去．15解：(1)∵△ABC為等邊三角形，BD＝3(cm)．

在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝AB2BD233(cm)．

(2)S△ABC＝1×BC×AD囪撫掃詳擊輇騾墻愴檸勻廩縋賭攛。21×6×33

2

93(cm2)．

16解：AB是4×3方格的對(duì)角線(xiàn)．

由勾股定理得：

AB＝20×4232＝20×5＝100(cm)．

BC是5×12方格的對(duì)角線(xiàn)，

由勾股定理得

BC＝20×52122＝20×13＝260(cm)．

所以最短距離為100＋260＝360(cm)．

17解：把半圓柱體睜開(kāi)后，可得以下圖．

覘貞鮐詛詰薊纜鈹針鑣黲斕齡針紺。由題意可知AD＝πr＝4π(cm)，DE＝20－2＝18(cm)．在Rt△ADE中，AE＝DE2AD2＝182(4)2≈22(m)．18解：(1)由勾股定理可得最長(zhǎng)線(xiàn)段的長(zhǎng)為321210.能畫(huà)4條，如下圖．

(2)∠ABC與∠A′B′C′相等．

∵在立體圖中，易得∠ABC＝90°，

ADBE,

又在平面睜開(kāi)圖中，關(guān)于△A′B′D和△B′C′E有ADBBEC,

DBEC,

∴△A′B′D≌△B′C′E(SAS)．

∴∠DA′B′＝∠EB′C′.

∵∠DA′B′＋∠A′B′E＝90°，

∴∠A′B′D＋∠EB′C′＝90°，

即∠A′B′C′＝90°.∴∠ABC＝∠A′B′C′.

19解：(1)由題意，設(shè)云梯為AB，墻根為C，則AB＝25m，AC＝24m，

勝摶應(yīng)饗趙驍蝦錁騍邏驂詣蘇瓔礦。于是BC＝252242＝7m.故梯子底端離墻有7m.(2)設(shè)下滑后云梯為A′B′，則A′C＝24－4＝20(m)．

在Rt△A′CB′中，

B′C＝AB2AC2＝252202＝15(m)．

15－7＝8m，

∴梯子不是向后滑動(dòng)4m，而是向后滑動(dòng)了8m.

解：依題意，設(shè)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝8262＝10(m)．

(1)如圖①，當(dāng)AD＝AB＝10m時(shí)，CD＝AD2AC210282＝6(m)．鑄鉈糝話(huà)幀虯蘢欄鑌熗缽鴦趨漬問(wèn)。

圖①

C△ABD＝10＋10＋12＝32(m)．

(2)當(dāng)A