專題3：集合全面提升練習(xí)題(解析版)

A級基礎(chǔ)鞏固

一、單選題

1.已知集合4={幻1<%<4},8={幻％2-2x-3..O},則AUB等于()

A.(-1,1]B.[3,4)C.(-OO,-1]U[3,+QO)D.(-OO,-1]U(1,-+<O)

【答案】D

【分析】

由一元二次不等式可得集合B,再由集合的并集運算即可求出結(jié)果.

【詳解】

由題意得集合8={幻/一2%-320}={幻(%+1)(%-3)20}={乂％4-1或123},

又因為A={x[1<x<4},所以AUB={X|K,-1或X>1}.

故選:D

2.設(shè)集合A={x|2<x<3},B={x[a<x<5},若Au8={x[2<x<5},則。的取值

范圍是()

A.[2,3)B.[2,5)C.(-<x>,2]D.(—8,5]

【答案】A

【分析】

根據(jù)并集的概念列式可得結(jié)果.

【詳解】

因為A={x[2<x<3},8={x[a<x<5},且A<jg={jd2<x<5},

所以2Wa<3.

故選：A

3.已知集合4={-2,0},8={耳/_21=0},則以下結(jié)論正確的是()

A.A=8B.Ac3={0}C.Au3=AD.AcB

【答案】B

【分析】

由題得3={0,2},再判斷得解.

【詳解】

由題得3={0,2}.所以ACB={0},AUBWA,A不是3的子集，

故選：B

4.若集合M={X|X>1},N={XGZ[0<X<4},貝！](條M)p|N()

A.{0}B.(0,1)C.{0,1}D.{0,1,2}

【答案】c

【分析】

根據(jù)補(bǔ)集運算的定義，求得，M,再根據(jù)交集運算的概念，即可求得答案.

【詳解】

由題得N={0,1,2,3,4},?M={v|E},

所以&M)cN={0,l},

故選：C.

5.已知集合4={1,2,3,4},B={0,1,2},則AD8=()

A.{0}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2)

【答案】C

【分析】

根據(jù)交集定義直接求解即可.

【詳解】

VA={1,2,3,4},8={0,1,2},

"06={1,2}.

故選：C.

6.已知全集。={1,2,3,4},集合A={1,2},fl={2,3},則為(Au8)=()

A.{1,3}B.{1,2,3}C,{2,4}D.{4}

【答案】D

【分析】

先求得AU8,然后求得d(AU8).

【詳解】

試卷第2頁，總11頁

依題意AU3={1,2,3},所以d(Au3)={4}.

故選：D

7.若4={1,2,5,4},B={x\x=2m,m^A},則AcB=()

A.{1,2}B.{5,2}C.{4,2}D.{354}

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意求出集合5,再由交集定義計算.

【詳解】

由題意5={2,4,8,10},所以AcB={2,4}.

故選：C.

8.已知集合4={0,2},8={。,0,3},且AUB有16個子集，則實數(shù)a可以是()

A.-1B.0C.2D.3

【答案】A

【分析】

由AU8有16個子集，可得AUB有4個元素，從而可得。=一1,即求.

【詳解】

集合A={0,2},B={a,0,3},且A|J5有16個子集,

則AUB有4個元素，

由AU吟(),2,3,a},

由元素的互異性可得a=—1.

故選：A

9.已知集合4={0,2},5={-2,-1,0,1,2},則AU3=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{()}D.{-2,-1,0,1,2)

【答案】D

【分析】

由集合的并集運算即可得出結(jié)果.

【詳解】

A={0,2},5={-2,-l,0,l,2}MU5={-2,-l,0,l,2}

故選：D

10.設(shè)集合P={x|0<x<3},Q={x\-l<x<2},則PuQ=()

A.{x|x<3}B.{x|-l<x<3}

C.{x|0<x<2}D.{x|x>0}

【答案】B

【分析】

直接對P、。求并集即可.

【詳解】

:P={x|0<x<3},Q={x[-l<x<2},

PDQ={X|-1cx<3}

故選：B

B級綜合提升

11.已知集合4={幻—aWxWa,a20},集合3={-2,-4,0,1,2},且

AcB={-1,0,1},則。的取值范圍是()

A.[1,2)B.(1,2)C.(1,2]D.(0,1]

【答案】A

【分析】

a>1

根據(jù)Ac8={-1,0,1},由{"求解.

a<2

【詳解】

因為集合A={x|-aWxWa,aZ0},集合8={-2,-1,0,1,2},且4c8={-1,0,1},

所以《[a>\一

a<2

解得1Wa<2,

所以。的取值范圍是1,2)

故選：A

12.集合A=^x=2k,keZ},B={x[x=2A:+l,&eZ},C={x|x=4《+l,A：wZ},

又。64,。€8,則有（）

試卷第4頁，總11頁

A.a+b^AB.a+beB

C.a+b^CD.〃+力不屬于4、B、C中任意一個

【答案】B

【分析】

設(shè)〃=2根力=2〃+1得Q+Z?=2根+2力+1=2(m+n)+l即可得出結(jié)果.

【詳解】

由a￡A=>a=2m(mwZ),Z?￡6=/?=2〃+l(〃￡Z)

a+。=2m+2〃+1=2(m+〃)+lm+n^Z.,.a+bsB

故選：B

13.有限集合A中元素的個數(shù)，用card(4)表示.若集合M={xeZ|-2<x<a},

N={-3,-2,2,3},且card(M)=5,則card(MnN)=()

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】

由元素個數(shù)確定集合B中的元素，再由交集定義求出交集后可得元素個數(shù).

【詳解】

因為M={xeZ|-2cx<a},card(M)=5,所以M={—1,0,1,2,3},而

N={-3,-2,2,3},因此MPIN={2,3},card(MAN)=2,

故選：C.

14.已知集合A={1,3,4,5,7},8={x|x=3Z+l#eZ},貝?。軦riB=()

A.{4,7}B.{1,3,5}C.{1,4,7}D.{5,7}

【答案】C

【分析】

直接根據(jù)交集的定義計算可得；

【詳解】

解：8={x|x=3Z+l,kwZ}={...,-5,-2,l,4,7,10,13「―},A={1,3,4,5,7},所以

恒8={1,4,7},

故選：C

15.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的

學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占

該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）

A.63%B.47%C.55%D.42%

【答案】B

【分析】

設(shè)只喜歡籃球的百分比為》,只喜歡羽毛球的百分比為y,兩個項目都喜歡的百分比為

Z,畫出圖形，列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)只喜歡籃球的百分比為X,只喜歡羽毛球的百分比為〉，兩個項目都喜歡的百分

比為z,

由題意，可得x+z=60,x+y+z=95,y+z=82,解得z=47.

???該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是47%.

故選：B.

16.已知Af,N是R的子集，且M=貝！|（4N）nA/=（）

A.MB.NC.0D.R

【答案】C

【分析】

依題意畫Venn圖，結(jié)合Venn圖即判斷交集結(jié)果.

【詳解】

M,N是R的子集，且如圖所示，表示Venn圖中的陰影部分,

試卷第6頁，總11頁

故可知，(6RN)CM=0

故選：C.

C級拓展探究

17.設(shè)田為不超過x的最大整數(shù)，記函數(shù)=x^[n,n+\),〃eN*的值

域為A,集合B是集合A的非空子集，對于任意元素左eB,如果Z—1足8,且

%+1e3,那么Z是集合B的一個“孤立元素”，若集合A的所有子集B中，只有一個“孤

立元素”的集合8恰好有6個，則正整數(shù)〃的可能值為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】

首先明確集合A的所有非空子集是什么，利用函數(shù)=+分別

代入〃的值，得到函數(shù)的值域A,利用己知條件得到滿足條件的集合5,逐一判斷選項

即可.

【詳解】

當(dāng)“=2時，/(x)=[Mx]],xw[2,3),

由[8為不超過x的最大整數(shù)，

得函數(shù)的值域A={4,5},

乂集合8是集合A的非空子集，

集合A的所有子集8中，

滿足只有一個“孤立元素”的集合5,

則3={4},B={5}；

不滿足題意，故選項A不正確；

當(dāng)〃=3時，=xe[3,4),

由[劃為不超過x的最大整數(shù)，

得函數(shù)的值域A={9,10,11},

又集合5是集合A的非空子集，

集合A的所有子集B中，

滿足只有一個“孤立元素”的集合B.

則3={9},B={10},B={11}：

不滿足題意，故選項B不正確；

當(dāng)〃=4時，/(x)=[Mx]],xe[4,5),

由[劃為不超過x的最大整數(shù)，

得函數(shù)的值域A={16,17,18,19},

又集合8是集合A的非空子集，

集合A的所有子集3中，

滿足只有一個“孤立元素”的集合3.

則5={16},B={17},B={18},B={19},

B={16,18,19},B={16,17,19},

滿足題意，故選項C正確；

當(dāng)〃=5時，/(x)=Ex]],Xe[5,6),

由㈤為不超過x的最大整數(shù)，

得函數(shù)的值域A={25,26,27,28,29},

又集合5是集合A的非空子集，

集合A的所有子集B中，

滿足只有一個“孤立元素”的集合B，

則5={25},B={26},B={27},B={28},

B={29},B={25,27,28},B={25,28,29},

B={25,26,28},B={25,26,29},B={26,27,29},

B={26,28,29},B={25,27,28,29},B={25,26,27,29},

共13個滿足條件的集合3,

不滿足題意，故選項D不正確：

故選：C.

【點睛】

思路點睛：本題考查的是集合知識和新定義的問題，在解答過程中應(yīng)充分體會新定義問

題概念的確定性，與集合子集個數(shù)，子集構(gòu)成的規(guī)律.

18.給定數(shù)集若對于任意有a/eM且QGM,則稱集合M

b

為封閉集合.下列說法中正確的個數(shù)為()

試卷第8頁，總11頁

①集合M=I，2,不是封閉集合；

②有理數(shù)集是封閉集合；

③無理數(shù)集是封閉集合；

④若集合4，4為封閉集合，且貝！jie(4na)

AGR,A2CR,

A.4B.3C.1D.2

【答案】B

【分析】

根據(jù)封閉集合的定義逐個判斷可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意：

因為2x-=leAf,1=4任M,

22

所以集合M=不是封閉集合；

因為任意兩個有理數(shù)的積仍然是有理數(shù)，

任意一個有理數(shù)除以一個非零有理數(shù)仍然是有理數(shù)，

所以有理數(shù)集是封閉集合，

所以①②正確，

而對于③，

若取a=2及，b=&則。由=4為有理數(shù)，故③不是封閉集合.

考慮題干中對于封閉集合的定義，

當(dāng)a=b*()時，—=1eM.

b

故1是所有封閉集合中的元素.

故④正確.

故選：B.

【點睛】

關(guān)鍵點睛：本題考查了集合的新定義問題.理解新定義并且運用新定義解題是解決本題

的關(guān)鍵.

-3

19.已知集合4=——x<0k集合8={x[4<x<6},則AA8=()

x—5

A.(3,6)B.[3,6)