相像三角形的判斷（一）教課目的：1．使學(xué)生在經(jīng)歷研究相像三角形判斷方法的過(guò)程中，初步掌握相像三角形的判定定理，理解定理的證明方法，初步會(huì)運(yùn)用定理來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.2．培育學(xué)生運(yùn)用類比聯(lián)想，猜想命題，再加以證明的研究問(wèn)題的方法以及化歸的思想.3．經(jīng)過(guò)察看、猜想、概括、研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)建成功時(shí)機(jī)，使他們愛學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)，同時(shí)培育學(xué)生勇于研究、踴躍合作的精神.教課要點(diǎn)和難點(diǎn)：要點(diǎn)：相像三角形的判斷定理的理解和初步應(yīng)用；難點(diǎn)：相像三角形的判斷定理的證明.教課方法：自主研究與小組合作相聯(lián)合教課過(guò)程設(shè)計(jì)A一、創(chuàng)建情境，提出問(wèn)題請(qǐng)學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利用已知三角形模板考證兩個(gè)三角形能否全等的同時(shí)BC請(qǐng)學(xué)生回答他裁剪方法的理論依照，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判斷方法.1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。在此基礎(chǔ)上教師要修業(yè)生著手剪一個(gè)三角形與已知三角形相像.學(xué)生可能立刻利用平行線截一個(gè)三角形，教師要修業(yè)生說(shuō)出這類裁剪方法的依照——預(yù)備定理.在一定答案的同時(shí)提出，那么怎樣判斷三角形相像呢？當(dāng)前你掌握的方法有哪些？1．相像三角形的預(yù)備定理；2．定義教師提出：判斷兩三角形相像時(shí)，定義的條件過(guò)多，預(yù)備定理的使用要求擁有限制性，那么能否還有其余的判斷方法呢？本節(jié)課我們持續(xù)研究：相像三角形的判斷（二）.你以為我們能夠從哪兒下手研究呢？指引學(xué)生類比全等三角形的判斷方法進(jìn)行猜想.學(xué)生類比聯(lián)想，自主研究猜想相像三角形的判斷方法：A’1．利用投影展現(xiàn)一般三角形全等的判斷定理A（1）ASA：BCB’C’若∠A=∠A’,∠B=∠B’,AB1，A'B'則有△ABC≌△A’B’C’2）AAS：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,

BC1,則有△ABC≌△A’B’C’B'C'3）SAS：若ABAC1,∠A=∠A’,則有△ABC≌△A’B’C’A'B'A'C'4）SSS：若ABBCAC1，則有△ABC≌△A’B’C’A'B'B'C'A'C'2．猜想相像三角形的判斷方法指引學(xué)生利用相像三角形與全等三角形的差別與聯(lián)系，把上述全等三角形判斷定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，便可獲取相像三角形的判斷方法，獲取猜想.猜想一（類比角邊角公義和角角邊定理）△ABC與△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，則△ABC∽△A’B’C’.猜想二（類比邊角邊公義）△ABC與△A’B’C’中，若猜想三（類比邊邊邊公義）換元

ABACA'B',∠A=∠A’,則有△ABC∽△A’B’C’.A'C'△ABC與△A’B’C’中，若ABBCACk，則有△ABC∽△A’B’C’.A'B'B'C'A'C'二、小組合作，研究新知獲取猜想后學(xué)生疏組著手實(shí)踐，進(jìn)一步研究猜想的正確性。合作研究后，以猜想1為例剖析證明思路.猜想1．兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像。已知：△ABC與△A’B’C’中，A∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。A’求證：△ABC∽△A’B’C’。DEBCB’C’啟迪學(xué)生聯(lián)合方才的著手實(shí)踐思慮，若平移△A’B’C’獲取△ADE，則可轉(zhuǎn)變?yōu)轭A(yù)備定理的形式.怎樣實(shí)現(xiàn)平移是要點(diǎn)，在此可讓學(xué)生集思廣益論述看法.方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能實(shí)現(xiàn)上述平移.證明法一：在AB上截取AD＝A’B’，且過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E.∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’∴∠B’＝∠ADE又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）又∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’法二：截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E.證法：略師生共同總結(jié)實(shí)現(xiàn)上述化歸的思路：（1）利用增添協(xié)助線的方法將問(wèn)題化歸為相像三角形的預(yù)備定理（圖中，DE∥BC則△ADE∽△ABC）.（2）利用平移變換將證明三角形相像轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明三角形全等（圖中△ADE≌△A’B’C’）.利用上述思路，證明猜想，獲取判斷定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像.簡(jiǎn)記：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像.判斷定理2，3的證明過(guò)程由學(xué)生模仿定理1的證明達(dá)成.請(qǐng)二人上黑板板演.猜想證明完成，讓學(xué)生察看、對(duì)照三個(gè)定理的證明方法，在證明過(guò)程中能否有共性？證法的實(shí)質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思慮，感覺三個(gè)判斷定理的證法實(shí)質(zhì)是同樣的，即：將相像三角形的判斷利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最后轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛鄡蓚€(gè)三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不一樣.請(qǐng)學(xué)生疏別說(shuō)出三個(gè)定理的推理形式且提出：假如不是“夾角”，結(jié)論能否仍舊建立，請(qǐng)學(xué)生剖析并舉出反例.在△ABC與△A’B’C’中，AA’已知∠B＝∠B’，ABACDEA'B'A'C'B但△ABC不相像于△A’B’C’CB’C’三、實(shí)戰(zhàn)操練，穩(wěn)固新知例在△ABC和△DEF中，CFABDEA=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.求證：△ABC∽△DEF.思慮題：C如圖，已知，在△和△中,ADCACB∠A=∠A,請(qǐng)你增添一個(gè)條件,使△ADC∽△ACB。ADB四、復(fù)習(xí)小結(jié)，概括新知師生共同回想并總結(jié)：今日你有什么收獲？新知的獲取采納了什么方法？——類比、轉(zhuǎn)變你還有困難與疑惑嗎？教師依據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)變思想的重要