2022年遼寧省本溪市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.5的相反數(shù)是（）

A.-5B.-AC.5D.A

55

2.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

A.（a2）4=（?6B.<22,a4=a6C.a2+ai=a6D.a2-^a4=a（,

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）

A.25cmB.24cmC.23.5cmD.23cm

6.下列一元二次方程無實數(shù)根的是（）

A.J?+X-2=0B.x1-2x=0C./+工+5=0D.A2-2x+l=0

7.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.根

據(jù)統(tǒng)計圖得出的結(jié)論正確的是（）

本成績環(huán)

2.......................................

°12345678910依數(shù)

A.甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定

B.甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù)

C.甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù)

D.甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)

8.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)尸加+"與尸心什歷的圖象分別為直線人

和直線12,下列結(jié)論正確的是（）

A.心乂2<0B.ki+k2<0C.bi-Z>2<0D.hi'b2<0

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺,

所列方程組正確的是（）

.fx-y=4.5fy-x=4.5

A.〈<

[2x+l=y12x-l=y

x-y=4.5y-x=4.5

C.<iD.<]

yx+l=yyx-l=y

10.拋物線y=a?+6x+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-l,直線y=fcc+c與拋物

線都經(jīng)過點（-3,0）.下列說法：①必>0；②4a+c>0；③若（-2,力）與（十”）

是拋物線上的兩個點，則yi<）2；④方程一+法班二。的兩根為xi=-3,X2=l；⑤當x

=-1時，函數(shù)y=a/+（6-Z）x有最大值.其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本題共8小題，共小題3分，共24分）

11.2022年北京冬奧會全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)

12000用科學記數(shù)法表示為.

12.分解因式：ax1-a=.

13.反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A（1,3）,則上的值是.

x

14.質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽檢，結(jié)果如下表所示：

抽檢產(chǎn)品數(shù)〃1001502002503005001000

合格產(chǎn)品數(shù)89134179226271451904

m

合格率四0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

15.在平面直角坐標系中，線段A8的端點4（3,2）,8（5,2）,將線段AB平移得到線段

CQ,點A的對應(yīng)點C的坐標是（-1,2）,則點B的對應(yīng)點D的坐標是.

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZB=54°,以點C為圓心，C4長為半徑作弧交A3于

點。，分別以點A和點。為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作直線

2

CE,交AB于點尸，則N4c尸的度數(shù)是

17.如圖，在RtZ\ABC中，/AC8=90°,ZB=60°,8C=2,點尸為斜邊AB上的一個

動點（點P不與點A、8重合），過點尸作PDJ_AC,PELBC,垂足分別為點。和點E,

連接。E,PC交于點Q,連接AQ,當△APQ為直角三角形時，AP的長是.

18.如圖，正方形A8C。的邊長為10,點G是邊CO的中點，點E是邊上一動點，連

接BE,將AABE沿BE翻折得到△FBE,連接GF,當GF最小時，AE的長是.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.先化簡，再求值：（2+'）小三包，其中。=4.

a-2a+2a+2

20.根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個崗位:

A.防疫宣傳；B.協(xié)助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；￡心理服務(wù)，眾多熱

心人士積極報名，但每個報名者只能從中選擇一個崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計了本社區(qū)志愿者

的報名情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表.

光明社區(qū)志愿者報名情況統(tǒng)計表

崗位頻數(shù)（人）頻率

A600.15

Ba0.25

C1600.40

D600.15

E20c

合計b1.00

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)b—,c-；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)光明社區(qū)約有4000人，請你估計該市市區(qū)60萬人口中有多少人報名當志愿者？

(4)光明社區(qū)從報名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人

是一級心理咨詢師,2人是二級心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機選取2人負責心理服務(wù)熱線,

請用列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率.

明社區(qū)志愿者報名情況條形統(tǒng)計

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21.麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A,B兩種型號的收割機進行小麥收割作

業(yè).已知一臺A型收割機比一臺8型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割

機收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同.

(1)一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？

(2)該農(nóng)場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不

少于50公頃的小麥收割任務(wù)，至少要安排多少臺A型收割機？

22.如圖，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距離A港口100海里處.一艘貨輪航行

到C處，發(fā)現(xiàn)4港口在貨輪的北偏西25°方向，B港口在貨輪的北偏西70°方向.求此

時貨輪與A港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin50°七0.766,cos500-0.643,tan50°-1.192,&F.414）

五、解答題（滿分12分）

23.某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高

于18元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿

足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價定為多少時.，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,。。。石尸的頂點O,。在斜邊AB上，頂點E,F

分別在邊BC,AC上，以點。為圓心，04長為半徑的OO恰好經(jīng)過點。和點E.

（1）求證：BC與。0相切；

(2)若sin/BAC=2,CE=6,求OF的長.

5

c

七、解答題(滿分12分)

25.在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AO(A。不與AC

重合)，旋轉(zhuǎn)角記為a,