初中數(shù)學(xué)《從梯子的傾斜程度談起》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計篇1：學(xué)校數(shù)學(xué)《從梯子的傾斜程度談起》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

學(xué)校數(shù)學(xué)《從梯子的傾斜程度談起》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)學(xué)問點(diǎn)

1.經(jīng)受探究直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義.

2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能依據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡潔的計算.

4.理解銳角三角函數(shù)的意義.

(二)力氣訓(xùn)練要求

1.經(jīng)受類比、猜想等過程.進(jìn)展合情推理力氣，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

2.體會數(shù)形結(jié)合的思想，并利用它分析、解決問題，提高解決問題的力氣.

(三)情感與價值觀要求

1.樂觀參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生驚奇???心和求知欲.

2.形成合作溝通的意識以及獨(dú)立思考的習(xí)慣

教學(xué)重點(diǎn)

1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明.

2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

3.能依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡潔的計算.

教學(xué)難點(diǎn)

用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.

教學(xué)方法

探究——溝通法.

教具預(yù)備

多媒體演示.

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引入新課

[師]我們在上一節(jié)課曾爭辯過用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度，并且得出了當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與斜邊之比隨之確定.也就是說這一比值只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無關(guān).并在此基礎(chǔ)上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切.

現(xiàn)在我們提出兩個問題：

[問題1]當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎?

[問題2]梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎?假如有，是怎樣的關(guān)系?

Ⅱ.講授新課

1.正弦、余弦及三角函數(shù)的定義

多媒體演示如下內(nèi)容：

想一想：如圖

(1)直角三角形AB1C1

和直角三角形AB2C2有

什么關(guān)系?

(2)有什么

關(guān)系?呢?

(3)假如轉(zhuǎn)變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?

(4)假如轉(zhuǎn)變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?

請同學(xué)們爭辯后回答.

[生]∵A1C1⊥BC1，A2C2⊥BC2，

∴A1C1//A2C2.

∴Rt△BA1C1∽Rt△BA2C2.

(相像三角形對應(yīng)邊成比例).

由于A2是梯子A1B上的任意—點(diǎn)，所以，假如轉(zhuǎn)變A2在梯子A1B上的位置，上述結(jié)論仍成立.

由此我們可得出結(jié)論：只要梯子的傾斜角確定，傾斜角的對邊.與斜邊的比值，傾斜角

的鄰邊與斜邊的比值隨之確定.也就是說，這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形大小無關(guān).

[生]假如轉(zhuǎn)變梯子A1B的傾斜角的大小，如虛線的位置，傾斜角的對邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值隨之轉(zhuǎn)變.

[師]我們會發(fā)覺這是一個變化的過程.對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，同時，假如給定一個傾斜角的值，它的對邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的.這是一種什么關(guān)系呢?

[生]函數(shù)關(guān)系.

[師]很好!上面我們有了和定義正切相同的基礎(chǔ)，接著我們類比正切還可以有如下定義：(用多媒體演示)

在Rt△ABC中，假如銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即

sinA＝

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即

cosA=

銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)(trigonometricfunction).

[師]你能用自己的語言解釋一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函數(shù)”呢?

[生]我們在前面已爭辯過，當(dāng)直角三角形中的銳角A確定時.∠A的對邊與斜邊的比值，∠A的鄰邊與斜邊的比值，∠A的對邊與鄰邊的比值也都唯一確定.在“∠A的三角函數(shù)”概念中，∠A是自變量，其取值范圍是0°2.梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系

[師]我們上一節(jié)知道了梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我們想到梯子的傾斜程度是否也和sinA、cosA有關(guān)系呢?假如有關(guān)系，是怎樣的關(guān)系?

[生]如圖所示，AB＝A1B1，

在Rt△ABC中，sinA=，在

Rt△A1B1C中，sinA1=.

∵＜,

即sinAcosA1，

所以梯子的傾斜程度與cosA也有關(guān)系.cosA的值越小，梯子越陡.

[師]同學(xué)們分析得很棒，能夠結(jié)合圖形分析就更為妙哉!從理論上講正弦和余弦都可以刻畫梯子的傾斜程度，但實(shí)際中通常使用正切.

3.例題講解

多媒體演示.

[例1]如圖，在Rt△ABC

中，∠B=90°，AC＝

200.sinA＝0.6，求BC

的長.

分析：sinA不是“sin”與“A”的乘積，sinA表示∠A所在直角三角形它的對邊與斜邊的比值，已知sinA＝0.6，＝0.6.

解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200.

sinA＝0.6，即=0.6，BC＝AC×0.6＝200×0.6=120.

思考：(1)cosA＝?

(2)sinC＝？cosC＝?

(3)由上面計算，你能猜想出什么結(jié)論?

解：依據(jù)勾股定理，得

AB＝=160.

在Rt△ABC中，CB＝90°.

cosA＝＝0.8，

sinC==0.8，

cosC＝＝0.6，

由上面的計算可知

sinA＝cosC＝O.6，

cosA＝sinC＝0.8.

由于∠A+∠C＝90°，所以，結(jié)論為“一個銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個銳角的余弦等于它余角的正弦”.

[例2]做一做：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的.結(jié)論嗎?請用一般式表達(dá).

分析：這是正弦、余弦定義的進(jìn)一步應(yīng)用，同時進(jìn)一步滲透sin(90°-A)＝cosA，cos

(90°-A)=sinA.

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝，cosA＝,

∴AB=,

sinB＝

依據(jù)勾股定理，得

BC2＝AB2-AC2＝()2-102=

∴BC＝.

∴cosB＝,[

sinA＝

可以得出同例1一樣的結(jié)論.

∵∠A+∠B=90°，

∴sinA：cosB=cos(90-A)，即sinA＝cos(90°-A)；

cosA＝sinB＝sin(90°-A)，即cosA＝sin(90°-A).

Ⅲ.隨堂練習(xí)

多媒體演示

1.在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

分析：要求sinB，cosB，tanB，先要構(gòu)造∠B所在的直角三角形.依據(jù)等腰三角形“三

線合一”的性質(zhì)，可過A作AD⊥BC，D為垂足.

解：過A作AD⊥BC，D為垂足.

∴AB=AC，∴BD=DC=BC=3.

在Rt△ABD中，AB＝5，BD=3，

∴AD＝4.

sinB＝cosB＝,

tanB=.

2.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積.

解：sinA=，∵sinA=，BC＝20，

∴AB＝＝＝25.

在Rt△BC中，AC＝=15，

∴ABC的周長＝AB+AC+BC＝25+15+20＝60，

△ABC的面積：AC×BC=×15×20＝150

3.(陜西)(補(bǔ)充練習(xí))

在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，

則sinA=.

解：如圖，tanA==.

設(shè)BC=x，AC=2x，依據(jù)勾股定理，得

AB=.

∴sinA=.

Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課我們類比正切得出了正弦和余弦的概念，用函數(shù)的觀念熟識了三種三角函數(shù)，即在銳角A的三角函數(shù)概念中，∠A是自變量，其取值范圍是0°0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______;若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________.生活常識告知我們:添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請依據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式:____________.

⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大,則坡越陡,我們會得到一個銳角慢慢變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律,請你寫出這個規(guī)律:_____________.

⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c,直線CA、DE交于點(diǎn)F,請運(yùn)用(2)中得到的規(guī)律并依據(jù)以上供應(yīng)的幾何模型證明你提煉出的不等式.

篇5：學(xué)校數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義。

2、理解把握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)。

3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系。

4、把握直線的平移法則簡潔應(yīng)用。

5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)學(xué)問嫻熟地解決數(shù)學(xué)問題。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)學(xué)問體系。

難點(diǎn)：對直線的平移法則的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想。

三、教學(xué)過程：

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：

一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)。

正比例函數(shù)：對于y=kx+b，當(dāng)b=0，k≠0時，有y=kx，此時稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)分與聯(lián)系：

（1）從解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常數(shù)）是一次函數(shù)；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函數(shù)，明顯正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。

（2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與y=kx平行的一條直線。

基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、寫出一個圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，―3）的函數(shù)解析式為？

2、直線y=―2X―2不經(jīng)過第象限，y隨x的增大而。

3、假如P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是？

4、已知正比例函數(shù)y=（3k―1）x，若y隨x的增大而增大，則k是？

5、過點(diǎn)（0，2）且與直線y=3x平行的直線是？

6、若正比例函數(shù)y=（1―2m）x的圖像過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是？

7、若y―2與x―2成正比例，當(dāng)x=―2時，y=4，則x=時，y=―4。

8、直線y=―5x+b與直線y=x―3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為？

9、已知圓O的半徑為1，過點(diǎn)A（2，0）的直線切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。

（1）求線段AB的長。

（2）求直線AC的解析式。

四、教學(xué)反思：

老師認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對性的訓(xùn)練題，同學(xué)只要課堂上能依據(jù)老師的"思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競賽的形式進(jìn)行，似乎有確定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，同學(xué)沒有保持住長期的緊急狀態(tài)。

課前先把全部的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給同學(xué)完成，老師指導(dǎo)同學(xué)掃瞄教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個學(xué)問點(diǎn)相關(guān)的有針對性的問題，也可以自己編題，同時要把每一個問

題的答案做