學(xué)習(xí)必備

歡迎下載切線的定性質(zhì)【識(shí)點(diǎn)．直與的種置系在圖中，圖1)、圖2)、圖3)中的直線l和O是什么關(guān)?2.線的判定理：切的定理經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．對(duì)定理的理解：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．注意：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不定理中的兩個(gè)條件缺一不可．（如圖）3.線的判定法判定一條直線是圓的切線的三種方法：定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。數(shù)量關(guān)系：即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．圖形位置關(guān)系（判定定理）：．經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．其中(2)和3)本質(zhì)相同，只是表形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一。4.線的性質(zhì)理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半推1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。注：于切線性質(zhì)定理的兩個(gè)推論：①垂直于切線；②經(jīng)過切；③經(jīng)過圓心，知道任意二個(gè)就可以推出第三個(gè)【型題例．下列說法正確的是（）與直徑垂直的直線是圓的切線；到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；學(xué)習(xí)必備

歡迎下載經(jīng)過半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線；與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線．A、（）2）（）B、（）3））、（2（）（）D、（）（4）（）例．如圖所示是⊙的線A是O上點(diǎn)，且求證：是⊙的切線．

PA2PBB

．A·OC例3．如所示，已知：梯形ABCD中ABCD，∠證：和⊙相．

，腰BC是⊙的直，且BC=CD+AB求DA

B例．圖所示，已知：兩個(gè)同心圓O中，圓的弦ABCD相，且AB與小圓相切于點(diǎn)E．求證：是小O的線．AC·OB

DOO學(xué)習(xí)必備

歡迎下載例．如所AB是O的直BC為弦C為AD的點(diǎn)，過C作BD的垂交BD的長線于E點(diǎn)．證：CE與O相．B·A

DCE例．如所示，在梯ABCD中，∥，⊥BC，AB=8，，以AB為直徑為⊙

與DC相切于點(diǎn)，則DC=。

A

DO

EBC【堂習(xí)一填題1．以邊長為345的三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，分別作圓與對(duì)邊相切，則這三個(gè)圓的半徑分別為，，2．已知O的直徑為

2

，點(diǎn)O到直線

l

的距離是方程

x

3

的根，則直線l與O的置系是．3．兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，大圓的弦AB與圓相切則AB=cm.4.如圖1，AB是O的徑，直MN半圓于，AM⊥MNBN⊥，AM=

，BN=

，則AB=.．如圖2，AB是⊙的徑，延AB到D，使BD=OBDC切⊙于C，則∠D=，ACD=，半徑為r，AC=．．經(jīng)過圓的直徑兩端點(diǎn)的切線必互相．7如3AB為⊙的直徑MN切O于C交AB的延長線于M∠ACN=

，M=。·O·O學(xué)習(xí)必備

歡迎下載8．如圖4，為⊙O外點(diǎn)，PB切⊙于，連結(jié)PO交⊙于，已知

OA

OB=5cm，則PB=．A

M

C·O圖1

B

N

A

COB圖2

D

O·BM圖3

A

N

A

·B圖二選題1如圖5所PA切⊙O于APA=

cm

PO交⊙于BP

則PB的長）A、1cm、2cm、1.5cm、

(35)cm2．如圖所，PA、分別切O于A、兩點(diǎn)，P=C=）A、

B、

C、

110

、

1403．已知直徑為13cm的，圓心直線數(shù)是（）

l

的距離是6.5cm，么這條直線這個(gè)圓的公共點(diǎn)個(gè)A、0個(gè)、個(gè)、2個(gè)、不能確定4．如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC∠A=BC=4，CD的長為（）

，以CD為徑的圓切AB于E點(diǎn)AD=3A、7、3.5、

D、以上答案都不對(duì)A

A

A

D·O

B

O

E

OC圖三、解答題：

圖

B

B

圖7

C1如所示已AB是O的直CD切⊙于CAD⊥CD垂為ADBC相交E求證：．ED

CA

·O

BRtABCRtABC學(xué)習(xí)必備

歡迎下載2．如圖所示，中DE是O的線．

，以AC為直作O交AB于DEBC中。求證：AD·C

B三角形內(nèi)圓【知識(shí)要點(diǎn)三角形的內(nèi)接圓三形的內(nèi)心圓外切三角形以及相應(yīng)的多邊形的內(nèi)切圓圓的外切多邊形．本節(jié)課通過作圖題引入新的概念，說明作三角形的外切圓的重要性，另外學(xué)生要深刻理三角形的內(nèi)心的實(shí)質(zhì)：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．這對(duì)于解相關(guān)問題起點(diǎn)睛的作用．常公：已知三角形ABC三分別為a,b,c面為s，則其內(nèi)切圓半徑r=;若該三角形為直角三角形，∠C=

90

，則則其內(nèi)切圓半徑r=;若等邊三角形邊長為則其切圓半徑r=?！窘?jīng)典例題例．如圖示OABC的心，且BOC=∠的數(shù)．AO·B

C例如圖所示，

ABC

中內(nèi)圓M與邊BCCAAB分別切于點(diǎn)DEF若FDE=

70

，求∠A的數(shù)．

AFB

M·D

EC學(xué)習(xí)必備

歡迎下載例所

ABC

的內(nèi)心的延長線交邊BC于

外接圓于點(diǎn)E求證：IE=BE；（2）若IE=4，，求DE長．B

A

C例．圖示，RtABC，C=90，，BC=6，⊙的切圓，與三邊的切點(diǎn)分別為D、、．⊙的徑．

AF

O·

DC

E

B例如圖示∠90為的切圓與三邊的切點(diǎn)分別為DEF求證：

S

ABC

ADAF

O·

DC

E

B【典型練習(xí)一填題．如圖1，在中∠80O是心，則∠BOC的度為．．直角三角形的兩條直角邊分別為5和12那么它的外接圓的半徑為，切圓半徑為．．等邊三角形內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑分別為rR則r:=．DD學(xué)習(xí)必備

歡迎下載4．如圖2，

ABC

中，∠

，⊙O是

ABC

的內(nèi)切圓分別切BC、AC、AB于D、，AB=8cm，，則

ABC

的周長為．5．ABC外于⊙G分是O與邊的切點(diǎn)則EFG的心是ABC的。6．圓外切等腰梯形底角為60為10，則圓的半徑長為．7．

ABC

的內(nèi)切圓⊙

與ABBCCA分別切于DEF點(diǎn)且FID=EID=

135

，則

ABC為

三角形．8．如圖3所，在

ABC

中，∠ABC=

，∠

，點(diǎn)O為

ABC

的內(nèi)心BO的延線交AC于D，則∠BDC=．A

A

AAO·

F

E

O·

D

O·

EB

圖

C

B

圖

D

CB

圖

C

B圖9．等腰

ABC

中，AB=AC=13，

ABC

的面積為60．求

的內(nèi)切圓的半徑=．二選題1．半圓圓心在

Rt

的斜邊BC上，且半圓分別外切AB、于、，AB=4AC=5，則半圓的半徑為）A、

B、、、92．如圖4，

ABC

的內(nèi)切圓⊙分切BC、、于DE、F，如果A=

，∠的數(shù)為（）A、

B、

C、

D、

1263．一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）A、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形4．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑的和高的比是（）A、2:3

B、1::

C、1:2:3、

35．等邊三角形一邊長為2，則內(nèi)切圓半徑等于（）A、

3

B、

3、D

OO學(xué)習(xí)必備

歡迎下載三解題1如圖所示RtABC內(nèi)切圓O斜邊AB于點(diǎn)D切BC于點(diǎn)F的延交AC點(diǎn)求證：

BO

．

BD·

FA

E

C2．如圖所示，O為的切圓，切點(diǎn)分別是E、，A:∠B:∠C=2:3:4．求EDF:DEF:∠EFD．AF

·O

E切線長理

B

D

C【識(shí)點(diǎn)、切長概．如圖，P是O外一點(diǎn)PA，PB是⊙的兩切線，我們把線段，PB叫點(diǎn)P到⊙的切線長．切長理：圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．切長理基圖研如圖，，是⊙的兩條切線，B為切．直線OP交⊙于D，，AP于C寫出圖中所有的垂直關(guān)系；寫出圖中所有的全等三角形；寫出圖中所有的相似三角形；寫出圖中所有的等腰三角形．說明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)．BB學(xué)習(xí)必備

歡迎下載【型題：例．圖示，過半徑為5cm的⊙O外點(diǎn)PO切線PAPB連結(jié)PO交O于M，過M作⊙O的線分別交PA、PB于、，如果OP=13cm，則

的周長為E

AP

M

·

O例．知：如圖，為O外一點(diǎn)，，為⊙的切，A和是切，BC是徑．求證：ACOP．

D

B例．圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=3BC=2，半圓與ADDC、BC都切，且圓心O在AB上，AB=．

DA·O例．圖所示，已知過O的徑AB的兩及AB上任一點(diǎn)E⊙的三切線AD、和CD，它們分別交于D、C兩點(diǎn)求證：ADBC

為定值．A

D·

EBC例．如，已知AD是O直徑，AB、DC是O兩條切線，且AB＋CD=BC，求證：BC與⊙相切

AB·OD

C學(xué)習(xí)必備

歡迎下載【型習(xí)一、填題．⊙O是形的切圓，半徑為3，A=60形ABCD的長為．如圖1ABC外于O為切點(diǎn)AB=5AC=8則AD=BE=，CF=．的徑為4P到圓心O的距離為作O的切為APA的為．4．已知點(diǎn)P為O外點(diǎn)，AP、PB是⊙O兩條切線AB切點(diǎn)，APB=∠AOB=，∠POA=．

，則5．如圖2，、是⊙的線A、為切點(diǎn)，若⊙的半為，AB=8，PA=．A

A

D

A

P

AFC

E圖

DB

P

B圖2

P

E

B圖

B

E

C

圖二選題1．、切⊙于A、B兩，點(diǎn)C優(yōu)弧AB上一，若P=

50

，則∠（）A、

B、

130

C、

D、

2．、是⊙的線，切點(diǎn)是、，則（）A、不一垂直于AB、OP不定平分ABC、不一垂直平分AB、以上結(jié)論都不對(duì)3．如圖3，∠APB=

，PA、、均為O的線，則為（）A、

130

B、

40

、

55

D、

654．如圖4，、分別⊙相切于點(diǎn)、B，AC是直，弦BC和線PB所夾的角∠CBE=

，則∠APB的度數(shù)為（）A、

28

B、

56

、

62

D、

545．從圓外一點(diǎn)向半徑為1cm的上引切線，其切線長為3cm則兩切線所夾的角是（）A、

B、

、

D、以上都不對(duì)OO學(xué)習(xí)必備

歡迎下載三解題1．如圖所示，在

Rt

中，BAC=

90

，以AB為直徑的⊙交BC于，切線DE交AC于點(diǎn)E．求證：

AC．

A·

EB

D

C2．如圖所示，為O的直AC、分是O的線，CF切O于D，⊥于E，交DE于G．求證：DG=EG．

CA

·O

DGE

FB3．如圖所示，已知AB為⊙的徑C圓上任意一點(diǎn)，過的線分別與過A、B的切交于P、．求證：

AB

4

．A

COB

Q[堂練]．如圖1，AB、是⊙的線將OB延一倍到，若D=．．腰長為10cm，邊長為6cm的等腰三角形內(nèi)切圓在兩腰上切點(diǎn)間的距離為．2為⊙的線切交⊙O于AA的切線交PC于D，則⊙O的徑長為cm．．若⊙是邊形ABCD的內(nèi)圓且AB=8，BC=7，CD=5，則．OOOO學(xué)習(xí)必備

歡迎下載5．PA、切⊙于A、B，AB=

，若⊙的半徑為

，則PA·PB=．6．如圖3，O內(nèi)于等腰梯形ABCD，的半徑r=5cm，等腰梯形的中位線=12cm，則梯形的周長為cm，面積為

B

D

C

D

D

C·

·

A

·OC

圖

A

圖2

A

圖

B弦切角【識(shí)點(diǎn)1.弦角定：點(diǎn)圓，邊圓相，一和相的叫弦角2.弦角理3.遷圓角理證方先證明了特殊情況，在考慮圓心在弦切角的外部和內(nèi)部兩種情況．將一般情況的證明轉(zhuǎn)化為特殊情況：如圖(1)，圓心O在CAB外作O的直AQ，連結(jié)，則BAC＝∠∠＝APQ-∠＝∠APC．如圖(2)，圓心O在CAB內(nèi)作O的直AQ．連結(jié)，則BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠＝APC，OO學(xué)習(xí)必備

歡迎下載【典型例題】例填空：如圖，是⊙的徑，AE切O點(diǎn)B，DC延長線交AB于點(diǎn)，A=20，則∠DBE=如圖經(jīng)⊙上的A的線弦BC的長線相交于點(diǎn)P若∠CAP=40°∠ACP=100°，則∠BAC=B

AD·

·

·

DC

C

A

B例1（1題

E

A例（

B

例（3

·C（）圖，已知直線BC切⊙于，PD為⊙的直，BP的延線與CD的延線交于點(diǎn)A，∠A=28°，∠B=26°∠PDC=例．圖所示PA、PB切O于A、兩點(diǎn)PCD為割線．求證：

AC·B

D例．如圖所示，O

ABC

的外接圓PD是⊙O的線，與AC的延長線交于點(diǎn)，是切，且BC∥DP．求證：

DEA·

CB

EDPOOOO學(xué)習(xí)必備

歡迎下載例．如圖所示ABC

內(nèi)接于OAE是BAC的角分線，交于，過A作O的切線，交BC的長線于點(diǎn)D．求證：（）AD=DE（）

A·B

EC

D例．如，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(diǎn)（異于A、），過點(diǎn)P作圓的切線分別交過AB兩的切線于CACBD相交點(diǎn)，，，下列結(jié)論中哪些是一定成立的，成立的給出證明。（）邊形ANPD是形；（）ON=NP（）DPPC為值；（）為∠的分線A

DN

OBC例．如圖，已PA、PB切⊙O于、B,C為AB上一點(diǎn)，、、分別直AB、PB、PA于點(diǎn)D、E、，證：CD·

A

FD

CE

B【型習(xí)一填題．一條弦把圓周分成1:3兩分，過這條弦的一端引圓的切線，則所成的弦切角的度數(shù)為．．如圖1，AB是O的徑，C是AB的長線上一點(diǎn)，且BC=OB，切O于D，則∠．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載3．如圖2，、切⊙于B、，直徑DA的延線交CB于．若AB的數(shù)為

，則∠BDC=，C=，E=．43為⊙O的徑切O點(diǎn)CDE于D的度為，∠BAC=，∠．5．已知：為⊙的直徑，PB、PC分切⊙于、，連結(jié)AC，∠

52

，則∠．D

D

B

D

C

EA·O圖二選題

BE

A

O·B圖2

C

E

·C圖

AD

A

·O圖4

BF1．如圖4，AB是O的徑，直切⊙于點(diǎn)，點(diǎn)、是⊙上點(diǎn)，弦切角∠，的數(shù)（）A、

110

B、

115

、

120

、

1352．如圖5，以等腰直角三角形ABC角邊AC邊直的圓交斜邊AB于D，過D的線交BC于，設(shè)AC=a，則CE+DE=）A、

22

a

B、

、

2

D、

3．如圖6，

ABC

內(nèi)接于⊙O，切⊙于點(diǎn)C，若∠BOC=

，則∠BCE=（）A、

14

、

38

C、

52

、

764．如圖7，已知四邊形ABCD為內(nèi)接四邊形AD為圓直徑，直線MN切⊙于B，的延線交MN于G，若

ABM

32

，則

的值為（）A、

3、3

C、、

5．如圖8，在⊙O中AB是，是⊙O切線A是點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥于DBD交⊙于點(diǎn)E，若AE平∠BAD，∠（）A、

、

C、

、

C

A

D

CA

·圖5

A

D

E

B

BE

O·C圖6

O·AMB圖7

A

CGN

AD

E

圖

B學(xué)習(xí)必備

歡迎下載三解題1．如圖，已知DA與⊙相于A，CEAD．求證：

AC

DAF2．如圖所示，

ABC

E內(nèi)接于⊙，AB=AC，線MN切O于，BD∥ACBD相交點(diǎn)E．（）證：

ABE

；（2）若AB=6cm，，AE長．A·OB

E

DM

C

N3．已知，如圖所示，的弦的延線和過點(diǎn)E的切線相交于點(diǎn)P，APE的分線和AEBE分別相交于點(diǎn)C、．求證：（）EC=ED（）

CEAC．C·O

EDA

B

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載與圓有的例線段【識(shí)點(diǎn)．相弦理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．．相弦理推：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)．．切線理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)的到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段的比例中項(xiàng)．．切線理推：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的長的積相等．（圖示C

相交弦定理及推論BC

切割線定理及推論BD圖形

A

O

D

A

O

B

A

O

C

OD

T

A

B條件結(jié)

弦AB與CD相于P點(diǎn)PA··

弦垂直直徑AB于PPC=PA·

PT是⊙O切線PAB是割線PT=PA·PB

PAB、PCD均為QO的割線PA·PB=PC·PD論5垂定：線定，影理相弦理切線定之的系如圖所，、為⊙的兩切線AB為切，PCD為過O的線。連結(jié)AB交PD于E，則有下列結(jié)論：（）=PB=PC··；

A（）=BE=DE··；

D（）平分BAP，C為PAB的內(nèi)心；

O

E

C

（）=OC=OE·；（）AC=BC·AD=DB，⊥；（）AOP=∠BOP，∠∠。

B學(xué)習(xí)必備

歡迎下載【典題例1．圖所示PT切⊙點(diǎn)T，PABPCD割線，弦AB=35cm，弦，AC:DB=1:2求PT的．

TO

·

C

D

AB例．如圖所示和為⊙割線PQ是⊙的切線Q為點(diǎn)，連結(jié)AC，若PAC=∠BAD．證：PQ

DC·OA

B

Q例已知圖所示切O于點(diǎn)A是⊙O一點(diǎn)交⊙于CPA=6OD=2求⊙O的徑長．

AD·O

C

例．如圖所示PT切O，PA交⊙點(diǎn)A、，與直徑CT交于D，CD=2，AD=3BD=6，則PB=．

A

BOT例如圖所，ABC接于ODA切O于ABC延長交AD于點(diǎn)D求證：A

BD

B

C

DOO學(xué)習(xí)必備

歡迎下載【型習(xí)一填題．圓內(nèi)兩條弦AB、CD相于點(diǎn)EAE=BE，CD=9，DE=4，則AB=.．在⊙中，弦AB平弦CD于．若CD=8cmAE：BE=3：，AB=．從圓外一點(diǎn)引圓的切線長為20cm再圓外的這一點(diǎn)引圓的最長的割線為50cm則的半徑為．4．⊙的徑是r

，是O內(nèi)一點(diǎn)，

，是過P的，則

PA

．是⊙的直徑是AB上點(diǎn)⊥AB交⊙于C結(jié)OCAP=a則OC=，PC=．．如圖1所示PA是⊙的線A切點(diǎn)是過點(diǎn)割線PA=4cm，PB=2cm，則O的面積為

．7．如圖2所，切⊙于，O的半徑為，OP=6cm則PA=cm．8．若PA切O于A，是⊙O割線PA=4，PB=8則BC=．A

A

C

D

C

B

·O

C

·

A

·O

B

QD圖

圖

圖

A

圖

B二選題1．如圖3所示直徑AB=20，上取點(diǎn)，使0P=8過點(diǎn)的CD被P點(diǎn)分4:9兩分，則弦CD的長（）A、B、、13、142．如圖所，正方形ABCD，以D圓心，以DA半徑的圓與以AB為直的圓交于點(diǎn)P，AP的延長線交BC于Q，則和QB的系是（）A、CQ=QBB、、CQ、無法確定

D3．如圖所示兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB小圓相切于點(diǎn)，大圓的弦CD經(jīng)過P，且CD=13，PD=4，則兩圓組成圓環(huán)的面積是4．如圖所示⊙的AB⊥CD于，EB=3，EA=4EC=2，⊙的徑長為（）

AC

·O圖B

BA、

B、

C、

522

D、

D

·O

E

C圖

A··學(xué)習(xí)必備

歡迎下載三解題．圖所示AB為⊙的徑P為AB延長線上一點(diǎn)PT切⊙于T，過點(diǎn)B的線和PT交于點(diǎn)C，和AT的長線交于D（）求證為腰三角形（）當(dāng)P=45A的值．T

DCA

OBP2已知：如圖所示，AD是⊙的直徑AB是O的切線，經(jīng)過點(diǎn)B的割BMN交AD的長線于點(diǎn)C，且，AB=2求BC和AD的．

BMNA

·O

D

C與圓有的算【知識(shí)要線段的計(jì)算：通過弦、半徑、弦心、弦距之間的關(guān)系，構(gòu)造直角三角形求解?；〉挠?jì)算：1）圓的周長；（）弧長。角的計(jì)算：通過圓心角、圓周角、弦切角及其關(guān)系求解。面積的計(jì)算：（1）圓的面積；扇形面積；弓形面積。線段的計(jì)算正多邊形邊長切線長長的弧長圓的計(jì)算弧的計(jì)算弧度計(jì)算圓周角nn2nn2學(xué)習(xí)必備

歡迎下載【經(jīng)典題】一、多形的有關(guān)計(jì)．主考：正多邊形的邊數(shù)為，長為a，徑為R，心距為r，中角為，內(nèi)角為，長為P，積為S，則：中心角

360180;邊長aRnn

0

；邊心距rnR

180n

，周長

na

，面積

1Srn．重點(diǎn)破①將正多邊形的計(jì)算題圍化為角平直角三角形的問題；②正多邊形的有關(guān)計(jì)算公式例148米長的籬笆材料，在空地上圍成一個(gè)綠化場地，現(xiàn)有種設(shè)計(jì)方案：一種是圍成正方形的場地；另一種是圍成圓形的場地，試問造用哪一種方案，使圍成的場地面積較大？并說明由。舉反練1．半徑相等的圓的內(nèi)接正三角、正方形、正六邊形的邊長之比為（）A、

1::3

B、

32:1

C、3:2:1D、1:2:32．如圖三個(gè)半徑為是（）

的圓兩兩外切，eq\o\ac(△,且)ABC的每都與其中兩個(gè)圓相切，那ABC的長AA、

B、

3

C、

123

D、

33．如圖是五角星，已知AC=a，五角星外接圓的直徑。

B

CAB

MCD學(xué)習(xí)必備

歡迎下載二、弧計(jì)算．主考：長計(jì)算2重點(diǎn)破弧長公式：

l

180

，已知

l

、

、

R

中任意兩個(gè)量可求分第三個(gè)量，由此可見求弧長關(guān)鍵要有兩個(gè)量：圓心角的度數(shù)n半徑，同時(shí)應(yīng)注意圓心角應(yīng)以度為單位。例圖，大半圓的弧長為l，個(gè)小圓互相外切，其直徑之和等于大圓的直徑，若幾個(gè)小的半1圓的總弧長

l

2

，同下列關(guān)系成立的是（）A、

l

B、

l

l

C、

l

D、

l

l

…舉反練1秋拉繩長3米靜止時(shí)踩板地面米其小朋友蕩該秋千時(shí)秋在最高處踩板離地面2米左右對(duì)稱），則該秋千所過的圓弧長為（）A、

B、C、

D、

米2．如左下圖，在△中∠C=90，AC=2cm，把這個(gè)三角形在平面內(nèi)繞點(diǎn)C順針旋轉(zhuǎn)，那么點(diǎn)A移能走過的路線長是cm不取近似值）。

A3．如圖5個(gè)圓鄰近的兩個(gè)圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)相的速度點(diǎn)，甲早沿ADA、EA、FA、GB路爬行，則下列結(jié)論不正確的是（）A、甲先到B點(diǎn)、先到BC、甲、乙同時(shí)到點(diǎn)、無法確定三、求影部分面積

D

F

G1主考：影面積的計(jì)算

AA

1

A

2

A

3

B2重點(diǎn)破首先觀察陰影部是由哪些弧線或線段圍成的，一般將弧轉(zhuǎn)化成扇形，即連結(jié)弧端點(diǎn)所在半徑，同時(shí)通過觀察，利用圖形面積和，差進(jìn)行轉(zhuǎn)化成扇形與特殊的三角形（或四形）的面積，在計(jì)算時(shí)，要注意線段與所隱含的角度。例圖，是半圓O的徑，以O(shè)為圓心，OD為半的半圓交AB于、，弦AC是圓的切線，D為點(diǎn)AD=4，EO=2，陰影部分的面積。

D·AE

FBOOOO學(xué)習(xí)必備

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