2022年浙江省嘉興市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.4B.-4C.2D.-2

2.

3.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

6.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.A.A.1

B.

C.

D.1n2

8.

9.

10.

11.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.212.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.輥軸支座(又稱(chēng)滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束16.

17.

18.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

19.

20.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

二、填空題(20題)21.設(shè)z=x2y2+3x,則

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_(kāi)______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.求微分方程的通解．48.49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

66.

67.求通過(guò)點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

參考答案

1.D

2.C

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

4.B

5.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

6.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

8.B

9.A

10.A

11.A

12.A由于

可知應(yīng)選A．

13.C

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

15.C

16.B

17.B

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

19.C

20.A

21.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

22.

23.24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

25.

解析：

26.

27.28.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

29.

30.2

31.(-33)

32.

33.

解析：

34.

35.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

36.解析：

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

38.2

39.

40.

41.

則

42.

43.44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

列表：

說(shuō)明

52.

53.54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.