2022年福建省漳州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

6.設f(x)為連續(xù)函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

7.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

8.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

10.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

11.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

15.

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.函數f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

31.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。32.

33.

34.

35.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

36.

37.38.39.設y=e3x知，則y'_______。40.∫x(x2-5)4dx=________。三、計算題(20題)41.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.證明：

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．58.

59.求微分方程的通解．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數學(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。六、解答題(0題)72.設f(x)為連續(xù)函數，且

參考答案

1.C

2.C本題考查了定積分的性質的知識點。

3.B解析：

4.B

5.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

7.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

8.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

9.A

10.B

11.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

12.D解析：

13.C

14.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

15.A

16.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

17.C

18.A

19.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

20.C解析：

21.

22.3/23/2解析：

23.24.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.ee解析：

26.

27.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

28.y=Cy=C解析：

29.

30.131.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

32.

33.34.

35.y=Ce-4x

36.

37.38.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．39.3e3x

40.

41.

列表：

說明

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.由等價無窮小量的定義可知44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.函數的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=572.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數值；計算定積分．

由于定積分存在