2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

2.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

3.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

6.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

7.

8.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

10.()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.不能確定

12.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

13.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

15.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

16.

17.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

18.

19.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

20.A.2B.1C.1/2D.-2

二、填空題(20題)21.

22.微分方程xy'=1的通解是_________。

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

28.

29.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

30.

31.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.證明：

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

63.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.

65.設(shè)z=xy3+2yx2求

66.

67.

68.

69.

70.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

五、高等數(shù)學(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

2.B

3.B

4.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

5.B

6.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

7.A解析：

8.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

9.C

10.A

11.B

12.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

13.A

14.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

15.B

16.A解析：

17.C解析：

18.B

19.A

20.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

21.2/3

22.y=lnx+C

23.

解析：

24.11解析：

25.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

26.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

27.1

28.2

29.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

30.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

31.

32.

33.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

34.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

35.33解析：

36.-ln｜3-x｜+C

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．38.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

39.(03)

40.

41.

則

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

列表：

說明

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=