2023年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

3.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

4.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

5.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域?yàn)锳.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

6.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

7.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

8.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

9.A.

B.

C.

10.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

11.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

12.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

13.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

14.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

15.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

16.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

17.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

19.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

20.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè)，兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

二、填空題(10題)21.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_____.

22.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

23.

24.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

25.若x＜2，則_____.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

27.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

28.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

29.log216+cosπ+271/3=

。

30.Ig0.01+log216=______.

三、計(jì)算題(5題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.

32.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

34.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

35.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.化簡(jiǎn)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

37.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

38.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

39.解關(guān)于x的不等式

40.由三個(gè)正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個(gè)數(shù)

41.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

42.化簡(jiǎn)

43.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

44.求經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

45.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

五、證明題(10題)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

51.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

53.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

2.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

3.B

4.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

5.C

6.C解三角形的正弦定理的運(yùn)

7.A

8.A

9.B

10.D

11.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.

12.C函數(shù)值的計(jì)算f(1)=1-1+1=1.

13.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

14.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

15.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

16.B

17.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。

18.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

19.D直線與橢圓的性質(zhì)，離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點(diǎn)F1（-2,0)，與y軸的交點(diǎn)B(0，1)，由于橢圓的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為B，則c=2，b=1，∴a=

20.A

21.±4，

22.36,

23.1<a<4

24.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

25.-1，

26.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

27.2基本不等式求最值.由題

28.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

29.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

30.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

31.

32.

33.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.原式=

37.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

38.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

39.

40.設(shè)等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個(gè)數(shù)為1，4，16或16，4，1

41.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

42.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

43.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

44.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

45.由已知得：由上可解