菱形的性質(zhì)根底題學(xué)問(wèn)點(diǎn)1 菱形的性質(zhì)1．(2023·莆田)菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(D)A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等C．對(duì)角線相互平分 D．對(duì)角線相互垂直如圖，ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(B)∠ADB＝∠CDB B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AB＝AD第2題圖 第3題圖如圖，ABCD2，∠DAB＝60°，BD的長(zhǎng)為(C)B. 3D．2 3A．1B. 3D．2 368，則此菱形的邊長(zhǎng)是(D)A．10 B．8 C．6 D．5如圖，ABCD中，E，F(xiàn)AB，AC的中點(diǎn)，EF＝2，ABCD的周長(zhǎng)16．如圖，ABCD中，E，F(xiàn)BC，CD的中點(diǎn)，AE，AF.AEAF有什么樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．解：AE＝AF.ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.又∵E，F(xiàn)BC，CD的中點(diǎn)，1 1∴BE＝2BC，DF＝2CD.∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴AE＝AF.學(xué)問(wèn)點(diǎn)2 菱形的面積2(2023·寧夏)如圖，ABCDAC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)AD，CD邊的中點(diǎn)，EF.EF＝2，BD＝2，ABCD的面積為(A)22A．22

2 C．6

D．8 2第7題圖 第8題圖8．(2023·宜賓)如圖，ABCD中，AC＝6，BD＝8，ABCD24．如圖，ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠ACD＝30°，BD＝4，ABCD的面積．ABCD是菱形，BD＝4，1 1∴OA＝OC＝2AC，OB＝OD＝2BD＝2，AC⊥BD.Rt△OCD中，∠OCD＝30°，∴CD＝2OD＝4，OC＝CD2－OD2＝42－22＝2 3.∴AC＝2OC＝4 3.1 1∴S ＝AC·BD＝×4 3×4＝8 3.菱ABCD 2 2中檔題如圖，ABCD24米，∠BAD＝60°，AC的長(zhǎng)等于(A)A．6 3米 B．6米 C．3 3米 D．3米第10題圖 第11題圖如圖，ABCD中，AC，BDO，EAD邊的中點(diǎn)，ABCD28，OE的長(zhǎng)等于(A)A．3.5 B．4C．7 D．14如圖，ABCD中，M，NAB，CD上，AM＝CN，MNAC交于點(diǎn)習(xí)題解析O，BO.假設(shè)∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為(C)習(xí)題解析A．28°B．52°C．62°D．72°13．(2023·南充)菱形的周長(zhǎng)為4 5，兩條對(duì)角線的和為6，則菱形的面積為(D)A．2 B. 5C．3 D．414．(2023·東營(yíng))如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為8 3，E為AB的中點(diǎn)，假設(shè)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP＋AP的最小值為2 3．在菱形D中∠＝6°4O為對(duì)角線D過(guò)O點(diǎn)作，E.求∠ABD的度數(shù)；(2)BE的長(zhǎng)．解：(1)ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ABD＝60°.由(1)BD＝AB＝4，又∵OBD的中點(diǎn)，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°.1∴BE＝2OB＝1.16．(2023·蘇州)如圖，ABCD中，AC，BDO，D作對(duì)角線BDBAE.ACDE是平行四邊形；AC＝8，BD＝6，求△ADE的周長(zhǎng)．解：(1)ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD.又∵DE⊥BD，∴DE∥AC.又∵AE∥CD，ACDE是平行四邊形．(2)ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝AO2＋DO2＝5.ACDE是平行四邊形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.∴C ＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝綜合題17ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)EBCFCD上．(1)1，假設(shè)EBC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF；(2)2，假設(shè)∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．證明：(1)AC，ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD.∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∵EBC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.又∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°.∴∠FEC＝∠EFC.∴CE＝CF.又∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CFBE＝DF.(2)AC，由(1)，得△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC.∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠