溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)作業(yè)?高效提能1.(2022·當(dāng)涂模擬)如圖,鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-112x2+23x+A.6m B.12m C.8m D.10m【解析】選D.把y=0代入y=-112x2+23x+-112x2+23x+53=0,解得:x1又x>0,所以x=10.2.如圖,有一塊邊長為6cm的正三角形紙板,在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形,再沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒,則該紙盒側(cè)面積的最大值是()3 3232 9【解析】選C.∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC.∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形CGQH,∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.∵折疊后是一個(gè)三棱柱,∴DO=PE=PF=QG=QH=OK,四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形,∴∠ADO=∠AKO=90°.連接AO,在Rt△AOD和Rt△AOK中,∵AO=AO,OD=OK,∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL),∴∠OAD=∠OAK=30°.設(shè)OD=x,則AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=3x,∴DE=6-23x,∴紙盒側(cè)面積=3x(6-23x)=-63x-32∴當(dāng)x=32時(shí),紙盒側(cè)面積最大為93.某電商銷售一款夏季時(shí)裝,進(jìn)價(jià)40元/件,售價(jià)110元/件,每天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用a元(a>0).未來30天,這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的夏季促銷活動(dòng),即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時(shí)裝單價(jià)每降1元,每天銷量增加4件.在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為________.【解析】設(shè)未來30天每天獲得的利潤為y,y=(70-t)(20+4t)-(20+4t)a,化簡,得y=-4t2+(260-4a)t+1400-20a,∵每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,∴-260-4a2×(-4)解得a≤5,又∵a>0,即a的取值范圍是:0<a≤5.答案:0<a≤54.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn):學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式為y=++43(0≤x≤30),若要達(dá)到最強(qiáng)接受能力,則需________分鐘.【解析】把y=代入y=++43中得:x1=x2=13分鐘.即學(xué)生對概念的接受能力達(dá)到時(shí)需要13分鐘.答案:135.比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線(如圖).若不考慮外力因素,羽毛球行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關(guān)系y=-29x2+89x+109【解析】令y=0,得:y=-29x2+89x+解得:x1=5,x2=-1(不合題意舍去),所以羽毛球飛出的水平距離為5米.答案:56.(2022·湘潭模擬)如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給小明做了一個(gè)簡易的秋千,拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為________米.【解析】以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn),地面水平線為x軸,左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,由題意可得A(0,,B(2,,C,1).設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把A,B,C三點(diǎn)分別代入得出c=.同時(shí)可得4a+2b+c=,0.25a++c=1,解之得a=2,b=-4,c=,∴y=2x2-4x+=2(x-1)2+.∵2>0,∴當(dāng)x=1時(shí),y=0.5米.答案:7.(2022·臨澧縣模擬)為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為40m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②二塊矩形區(qū)域.設(shè)BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?【解析】(1)設(shè)BC的長度為xm,則AB=13則矩形區(qū)域ABCD的面積y=13(40-x)x=-13x2+(2)∵y=-13x2+403x=-13(x-20)2∴當(dāng)x=20時(shí),y有最大值,最大值是4003m28.(2022·婁底模擬)某賓館有客房100間供游客居住,當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí),客房會全部住滿.當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會有5間客房空閑.(注:賓館客房是以整間出租的)(1)若某天每間客房的定價(jià)增加了20元,則這天賓館客房收入是多少元?(2)設(shè)某天每間客房的定價(jià)增加了x元,這天賓館客房收入y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么?【解析】(1)由題意得:(180+20)(100-5×2)=18000.(2)依題意得y=(180+x)100-y=180×100-180×x2+100x-x即y=-12x29.(2022·襄陽中考)為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒.(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤p(元)最大?最大利潤是多少?(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?【解析】(1)由題意得,y=700-20(x-45)=-20x+1600.(2)p=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,∵x≥45,a=-20<0,∴當(dāng)x=60時(shí),p最大值=8000元,即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí),每天銷售的利潤p(元)最大,最大利潤是8000元.(3)由題意,得-20(x-60)2+8000=6000,解得x1=50,x2=70.∵拋物線p=-20(x-60)2+8000的開口向下,∴當(dāng)50≤x≤70時(shí),每天銷售粽子的利潤不低于6000元.又∵x≤58,∴50≤x≤58.∵在y=-20x+1600中,k=-20<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=58時(shí),y最小值=-20×58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.10.如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線y=110x2-4(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離.(2)因?qū)嶋H需要,在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米,離地面1.8米,求MN的長.(3)將立柱MN的長度提升為3米,通過調(diào)整MN的位置,使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為14.設(shè)MN離AB的距離為m,拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k,當(dāng)2≤k≤【解析】(1)∵a=110>0,∴∵y=110x2-45x+3=110(x-4)2∴繩子最低點(diǎn)離地面的距離為75(2)由(1)可知,BD=8.令x=0得y=3,∴A(0,3),C(8,3).由題意得拋物線F1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,,設(shè)F1的解析式為y=a(x-2)2+.將(0,3)代入,得4a+=3,解得a=,∴拋物線F1為y=(x-2)2+.當(dāng)x=3時(shí),y=×1+=,∴MN的長為2.1米.(3)MN=CD=3,∴根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線F2的頂點(diǎn)在ND的垂直平分線上,∴拋物線F2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為12∴拋物線F2的解析式為:y=14把C(8,3)代入,得14∴k=-14∴k=-116(m-8)2+3.∴又∵由已知m<8,在對稱軸的左側(cè),∴k隨m的增大而增大.∴當(dāng)k=2時(shí),-116(m-8)2解得m1=4,m2=12(不符合題意,舍去).當(dāng)k=時(shí),-116(m-8)2+3=解得m1=8-22,m2=8+22(不符合題意,舍去)∴m的取值范圍是4≤m≤8-22.1.定義符號min{a,b}的含義為:當(dāng)a≥b時(shí)min{a,b}=b;當(dāng)a<b時(shí)min{a,b}=a.如:min{1,-3}=-3,min{-4,-2}=-4.則min{-x2+1,-x}的最大值是()A.5-12 B.5+12【解析】選A.設(shè)y1=-x2+1,y2=-x,兩函數(shù)的圖象如圖,由-x2+1=-x,解得x=1-52由圖象可知,當(dāng)x<1-52或x>1+52時(shí),y1=-x2+1的圖象在y2=-x的圖象下方;當(dāng)1-52∴A1-52∴函數(shù)min{-x2+1,-x}=-∴①1-52≤x函數(shù)min{-x2+1,-x}=-x,其最大值為5-1②當(dāng)x<1-52或x>1+52時(shí),函數(shù)min{-x綜上可知:函數(shù)min{-x2+1,-x}的最大值是5-12.為了保護(hù)環(huán)境,某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備,共花費(fèi)資金54萬元,且每臺乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺甲型設(shè)備價(jià)格的75%,實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn),每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸,每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸,且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元,每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為萬元.今年該廠二期工程即將完成,產(chǎn)生的污水將大大增加,于是該廠決定再購買甲、乙兩種設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理,預(yù)算本次購買資金不超過84萬元,預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.(1)請你計(jì)算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元?(2)請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案;(3)若兩種設(shè)備的使用年限都為10年,請你說明在(2)的所有方案中,哪種購買方案的總費(fèi)用最少?(總費(fèi)用=設(shè)備購買費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi))【解析】(1)設(shè)一臺甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬元,由題意得3x+2×75%x=54,解得x=12,∵12×75%=9,∴一臺甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬元,一臺乙型設(shè)備的價(jià)格是9萬元.(2)設(shè)二期工程中,購買甲型設(shè)備a臺,由題意有12a+9(8-a)≤84200a+160(8-a)≥1300,解得:12≤由題意知a