二次函數(shù)復習西堠門大橋著名數(shù)學家華羅庚：

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休!

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休!

如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像,請盡可能多的說出一些結(jié)論。yxO-11-34yxy=ax2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)平移綻開配方綻開分解Oyx00yx

0yx名稱一般式頂點式交點式二次函數(shù)解析式（a≠0）

對稱軸

頂點坐標

增減性a＞0a＜0最值a＞0a＜0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直線x=-m直線x=直線x=(-m,k)當x=-m時,y最小值=k當x=時,y最小值=當x=-m時，y最大值=k當x=時,y最大值=yxooyx在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大。在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小。一.學問梳理軸對稱性若把新拋物線再向右平移2個單位,向下平移3個單位,則得到拋物線對應的解析式為

.二.方法理解1.假如把拋物線y=-(x+1)2+4繞頂點旋轉(zhuǎn)180°,則該拋物線對應的解析式是;yxO-114-3y=(x+1)2+4y=(x-1)2+1二.方法理解yxO-114-3y=-(x+1)2+42.問題1.結(jié)合圖像思索:方程-(x+1)2+4=1有幾個實數(shù)解?011x1x2問題2.結(jié)合圖像思索：當m為何值時,方程-(x+1)2+4=m①有兩個不相等的實數(shù)根;②有兩個相等的實數(shù)根;③沒有實數(shù)根?yxO-114-3y=-(x+1)2+4y=mm1yxO-114-3問題(3)若直線y1=kx+m與拋物線y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)兩點.視察圖像填空：(1)方程ax2+bx+c=kx+m的解為.(2)不等式ax2+bx+c＞kx+m的解為.(3)不等式ax2+bx+c＜kx+m的解為.ABx1=-1,x2=1-1＜x＜1方程,不等式(數(shù))函數(shù)(形)x＜-1或x＞1轉(zhuǎn)化圖像解法2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系數(shù)滿足a+b+c＜0,a–b+c=2,則該方程()A.必有兩個不相等的實數(shù)根；B.必有兩個相等的實數(shù)根；C.必無實數(shù)根；D.無法確定.三、鞏固反饋

1.方程實數(shù)解的個數(shù)為()A.3個B.2個C.1個D.0個CA按右圖的流程,輸入一個數(shù)據(jù)x,由y與x的解析式就輸出一個數(shù)據(jù)y,要使隨意一組在20～100(含20和100)之間的數(shù)據(jù),變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：(1)新數(shù)據(jù)都在60～100(含60和100)之間；(2)新數(shù)據(jù)的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一樣,即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大.若按解析式y(tǒng)=a(x+m)2＋k(a>0)將數(shù)據(jù)進行變換,請寫出一個滿足上述要求的這種解析式.四.拓展提高起先輸入xy與x的解析式輸出y結(jié)束(a＜0)(2)新數(shù)據(jù)的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系相反,即原數(shù)據(jù)越大的對應的新數(shù)據(jù)越小.五.共享收獲一個核心:數(shù)形結(jié)合思想(用數(shù)表達,用形釋義);二項性質(zhì):軸對稱性(圖像特征),增減性(變更規(guī)律);三種表示:y=ax2+bx+c=a(x+m)2+k=a(x-x1)(x-x2)(a≠0);四點留意：①a的意義…②二次函數(shù)的函數(shù)值大小…③拋物線的平移…④方程,不等式(數(shù))的問題…1.已知的圖象如圖所示,則a、b、c滿足()(A)a<0,b<0,c<0;(B)a>0,b<0,c>0(C)a<0,b>0,c>0;(D)a<0,b<0,c>0Dx0y2、如圖，假如函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（）B1x0Ay1x0Cyx0-1Byx0-1Dy練一練3、下列各圖中能表示函數(shù)y=ax+b和在同一坐標系中的圖象大致是（）

x0A

yyyyx0Bx0x0CDD練一練5、已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2的圖像經(jīng)過原點，則m的值是6、二次函數(shù)ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值時

，自變量ｘ的值是

4、拋物線ｙ＝（ｘ－１）２－７的對稱軸是直線ｘ＝

頂點坐標（）11，-7m=-1練一練例、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標是-1、3，與y軸交點的縱坐標是：（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（1）確定拋物線的解析式；你能用不同方法求解析式嗎?試試看哦開口向上;對稱軸直線x=1;頂點坐標(1,-2)已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。隨堂練習問題1.如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形態(tài)相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，假如噴頭所在處A（0，1.25），水流路途最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達式為。假如不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)(0,1.25)

A幫助解決問題2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃長為（24－2x）米

(2)當x＝