學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練：第七章第3講圓的方程含解析第3講圓的方程1．若點(diǎn)（1，1)在圓（x－a）2＋（y＋a）2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A．－1<a〈1B．0〈a〈1C．a(chǎn)〉1或a〈－1D．a(chǎn)＝±12．若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋4x－2y－4＝0,則eq\r（x2＋y2）的最大值是（）A.eq\r(5）＋3B．6eq\r（5）＋14C．－eq\r（5）＋3D．－6eq\r（5）＋143．（2017年廣東廣州一模）已知圓C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，當(dāng)圓C的面積取最大值時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（)A．(0，1)B．（0，－1）C．（1,0)D．(－1，0)4．（2019年江西新余模擬)已知圓C:(x－3）2＋（y－4)2＝1和兩點(diǎn)A（－m,0),B(m，0）(m>0)．若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為（）A．7B．6C．5D．45．（2017年天津）設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l。已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A。若∠FAC＝120°，則圓的方程為_______．6．已知a∈R，方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)是________,半徑是________．7．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圓，則m的取值范圍是________；當(dāng)半徑最大時(shí)，圓的方程為________________．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)（1，0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0（m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________．9．（2018年江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l:y＝2x在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B（5，0），以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D。若eq\o（AB,\s\up6(→)）·eq\o（CD,\s\up6(→))＝0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為________．10．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，A（4,0），Beq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（3，2)）），若點(diǎn)P滿足OP＝1,PA的中點(diǎn)為M，則BM的最大值為__________．11．(2014年新課標(biāo)Ⅰ)已知點(diǎn)P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1)求M的軌跡方程；(2）當(dāng)｜OP｜＝|OM｜時(shí)，求直線l的方程及△POM的面積．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3）圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān)）?請證明你的結(jié)論．

第3講圓的方程1．A解析:∵點(diǎn)(1,1）在圓的內(nèi)部，∴(1－a）2＋（1＋a)2<4，∴－1<a<1。2．A解析:將x2＋y2＋4x－2y－4＝0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x＋2）2＋(y－1）2＝32，eq\r（x2＋y2）的最大值是圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離加半徑，即eq\r(－22＋12)＋3＝eq\r（5)＋3.故選A.3．B解析：圓C的方程可化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(k，2）)）2＋（y＋1）2＝－eq\f(3,4)k2＋1,∴當(dāng)k＝0時(shí)圓C的面積最大．故圓心C的坐標(biāo)為(0,－1)．4．B解析:方法一，由(x－3)2＋（y－4)2＝1，知圓上點(diǎn)P(x0，y0）可化為eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝3＋cosθ，,y0＝4＋sinθ.)）∵∠APB＝90°，即eq\o（AP,\s\up6(→）)·eq\o（BP,\s\up6(→）)＝0,∴（x0＋m)（x0－m）＋yeq\o\al（2，0）＝0，∴m2＝xeq\o\al（2,0）＋yeq\o\al(2，0）＝26＋6cosθ＋8sinθ＝26＋10sin（θ＋φ）≤36eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f（3,4）)）,∴0<m≤6，即m的最大值為6。故選B。方法二，∵在Rt△APB中，原點(diǎn)O為斜邊中點(diǎn)，|AB|＝2m（m〉0)，∴m＝|OP|≤｜OC｜＋r,C（3，4），r＝1，∴｜OP｜≤6，即m≤6.故選B。方法三,根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖D178所示，則圓心C的坐標(biāo)為（3,4），半徑r＝1，且|AB|＝2m，∵∠APB＝90°，連接OP，易知｜OP|＝eq\f(1,2）|AB｜＝m?！撸麿C|＝eq\r（32＋42）＝5，∴｜OP|max＝｜OC｜＋r＝6，即m的最大值為6.圖D178圖D1795．(x＋1)2＋（y－eq\r(3))2＝1解析：如圖D179，圓心C的坐標(biāo)設(shè)為（－1，b)，顯然半徑r＝1,又∠FAC＝120°,則∠FAO＝30°。又OF＝1,則OA＝b＝eq\r(3).∴圓的方程為(x＋1）2＋（y－eq\r（3）)2＝1。6．(－2，－4）5解析：由題意，得a2＝a＋2，∴a＝－1或2。當(dāng)a＝－1時(shí)，方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，即（x＋2）2＋（y＋4)2＝25,圓心為（－2，－4），半徑為5；當(dāng)a＝2時(shí)，方程為4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f（1，2））)2＋（y＋1）2＝－eq\f(5,4)，不表示圓．7．2＜m＜4(x－1）2＋(y＋3)2＝1解析：∵原方程可化為（x－1)2＋（y＋m）2＝－m2＋6m－8，∴r2＝－m2＋6m－8＝－（m－2）(m－4）＞0，∴2＜m＜4.當(dāng)m＝3時(shí),r最大為1，圓的方程為（x－1）2＋（y＋3)2＝1.8．(x－1）2＋y2＝2解析：∵直線mx－y－2m－1＝0恒過定點(diǎn)（2，－1），∴圓心（1，0）到直線mx－y－2m－1＝0的最大距離為d＝eq\r(2－12＋－1－02）＝eq\r（2），∴半徑最大時(shí)的半徑r＝eq\r（2)，∴半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－1）2＋y2＝2.9．3解析：設(shè)A（a，2a）(a〉0），則由圓心C為AB的中點(diǎn)，得Ceq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（a＋5,2）,a）),易得⊙C：(x－5)（x－a）＋y（y－2a)＝0，與y＝2x聯(lián)立解得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)xD＝1，∴D(1,2)．∴eq\o（AB，\s\up6(→)）＝(5－a,－2a)，eq\o(CD，\s\up6（→）)＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（a＋5,2），2－a））.由eq\o（AB,\s\up6(→））·eq\o(CD，\s\up6(→））＝0，得(5－a）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(a＋5,2）））＋（－2a）(2－a）＝0，a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1?！遖>0，∴a＝3。∴A的橫坐標(biāo)為3.10．3解析：由圖D180和A(4，0),Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f（3,2））),OP＝1，則P點(diǎn)軌跡為x2＋y2＝1,設(shè)M（x,y)，則P(2x－4,2y)?(2x－4)2＋(2y）2＝1?(x－2)2＋y2＝eq\f（1，4）,M的軌跡為圓D（2,0)，半徑為eq\f(1，2)，故BM的最大值為｜BD|＋eq\f（1,2）＝eq\f(5,2)＋eq\f(1，2）＝3。圖D18011．解：（1）圓C的方程可化為x2＋（y－4)2＝16，∴圓心為C（0，4），半徑為4。設(shè)M(x，y），則eq\o（CM，\s\up6(→)）＝（x，y－4），eq\o(MP，\s\up6(→)）＝(2－x，2－y）．由題設(shè)知eq\o（CM，\s\up6（→))·eq\o（MP,\s\up6（→)）＝0，故x（2－x）＋（y－4)（2－y）＝0，即(x－1）2＋(y－3)2＝2.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，∴M的軌跡方程是（x－1）2＋（y－3)2＝2.(2）由（1）知,M的軌跡是以點(diǎn)N（1,3）為圓心，eq\r(2）為半徑的圓．由于|OP|＝｜OM｜，故點(diǎn)O在線段PM的垂直平分線上．又點(diǎn)P在圓N上，從而ON⊥PM?！逴N的斜率為3,∴直線l的斜率為－eq\f(1，3)。故直線l的方程為y＝－eq\f(1,3）x＋eq\f(8,3），即x＋3y－8＝0。則點(diǎn)O到直線l的距離為d＝eq\f(｜－8|，\r（12＋32）)＝eq\f(4\r(10）,5).又點(diǎn)N到直線l的距離為eq\f(|1×1＋3×3－8|，\r（10）)＝eq\f(\r（10),5），則|PM|＝2eq\r（2－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（\r(10）,5))）2）＝eq\f（4\r（10)，5).∴S△POM＝eq\f(1,2）×eq\f(4\r（10），5）×eq\f(4\r(10),5）＝eq\f(16,5)。12．解：（1)令x＝0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,b)，令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由題意，得b≠0，且Δ＞0，解得b＜1,且b≠0。∴b的取值范圍為(－∞，0）∪(0，1)．(2）設(shè)所求圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0,且x2＋Dx＋F＝0與x2＋2x＋b＝0,是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝b.令x＝0，得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入，得出E＝－b－1