2023年安徽省六安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

7.

8.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

10.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

12.

13.=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

18.

19.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

29.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

30.

31.

32.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.證明：

54.

55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.求∫arctanxdx。

參考答案

1.A

2.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

3.D解析：

4.D

5.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

6.B

7.D

8.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

9.A

10.B

11.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

12.B

13.D

14.A

15.C解析：

16.B

17.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

18.A

19.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

20.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

21.

22.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

23.

24.

解析：

25.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

26.3yx3y-13yx3y-1

解析：

27.(-22)(-2，2)解析：

28.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

29.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

30.

31.x=-1

32.2dx+2ydy

33.eyey

解析：

34.0

35.

36.y=xe+Cy=xe+C解析：

37.＜0

38.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

39.

40.

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.由二重積分物理意義知

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

則

56.

57.

列表：

說明

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全