2022年山西省忻州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.。A.

B.

C.

D.

3.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

4.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-17.

8.A.A.

B.

C.

D.不能確定

9.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

10.

11.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

12.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點13.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

16.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

17.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

18.

19.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.二、填空題(20題)21.

22.

23.設y=xe，則y'=_________.

24.

25.

26.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

27.

28.

29.設，則y'=______．30.微分方程y=x的通解為________。

31.

32.

33.設，則y'=______。

34.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

35.

36.

37.

38.

39.設y=2x+sin2，則y'=______．40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.三、計算題(20題)41.證明：42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

62.

63.（本題滿分8分）

64.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉－周所成旋轉體的體積．

65.求曲線y=x3-3x+5的拐點.66.67.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積．68.

69.

又可導．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D由拉格朗日定理

2.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

3.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

4.B

5.A

6.C解析：

7.D

8.B

9.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

10.D

11.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

12.C則x=0是f(x)的極小值點。

13.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

14.C本題考查了定積分的性質的知識點。

15.D

16.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

17.D

18.C

19.D

20.C

21.

22.

23.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

24.3x2+4y25.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

26.

27.

28.y=029.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

30.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

31.33解析：

32.233.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

34.-1

35.

36.

解析：37.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

38.-2-2解析：39.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

40.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

41.

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％58.由等價無窮小量的定義可知59.由一階線性微分方程通解公式有

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.解法1

解法2

64.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉所得旋轉體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積．

求旋轉體體積與解法1同．

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

66.67.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉體體積．

需注意的是