課時(shí)追蹤檢測(cè)（九）空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間線面地點(diǎn)關(guān)系的判斷（小題練）級(jí)——12＋4加速練一、選擇題1.(2018·廣州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為8是某幾何體的正視圖3，則該幾何體的俯視圖能夠是( )分析：選D由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如下圖，其高為2，底18面為正方形，面積為2×2＝4，由于該幾何體的體積為3×4×2＝3，知足條件，所以俯視圖能夠?yàn)镈.2．(2018·陜西模擬)把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如下圖，則側(cè)視圖的面積為( )12A.B．2221C.D．44分析：選D由三棱錐C-ABD的正視圖、俯視圖得三棱錐C-ABD的側(cè)視2圖為直角邊長(zhǎng)是2的等腰直角三角形，其形狀如下圖，所以三棱錐C-ABD的1側(cè)視圖的面積為，應(yīng)選D.43．(2018·鄭州一模)已知兩條不重合的直線m，n和兩個(gè)不重合的平面α，β，m⊥α，n?β.給出以下四個(gè)命題：1①若α∥β，則m⊥n；②若m⊥n，則α∥β；③若m∥n，則α⊥β；④若α⊥β，則m∥n.此中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A．0B．1C．2D．3分析：選C依題意，關(guān)于①，由“若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則該直線也垂直于另一個(gè)平面”得悉，m⊥β，又n?β，所以m⊥n，①正確；關(guān)于②，當(dāng)α⊥β時(shí)，設(shè)α∩β＝n，在平面β內(nèi)作直線m⊥n，則有m⊥α，所以②不正確；關(guān)于③，由m∥n，m⊥α得n⊥α，又n?β，所以有α⊥β，③正確；關(guān)于④，當(dāng)m⊥α，α∩β＝n，α⊥β時(shí)，直線m，n不平行，因此④不正確．綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為2，應(yīng)選C.4.(2018·唐山模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A．311B.323C．7D.3分析：選B由題中的三視圖可得，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐所得的幾何1體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為2,1,2，體積為4，切去的三棱錐的體積為，故該幾何體的體積3111V＝4－＝.335．(2018·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)某幾何體的三視圖如下圖，其俯視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的體積是( )A．192＋96πB．256＋96πC．192＋100πD．256＋100π分析：選C題中的幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)半圓柱組成的幾何體，此中直三棱柱的底面是兩直角邊分別為8和6的直角三角形，高為8，該半圓柱的底25，高為8，所以該幾何體的體積為11×8＝192＋100π，選C.面圓的半徑為×8×6×8＋π×52226.(2018·貴陽(yáng)模擬)某幾何體的三視圖如下圖(粗線部分)，正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，該幾何體的極點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為()A．15πB．16πC．17πD．18π分析：選C由題中的三視圖可知，該幾何體為如下圖的三棱錐D1-BCD，將其放在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，則該幾何體的外接球即長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,2,3，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為9＋4＋4＝17，球O的直徑為17，所以球O的表面積S＝17π，應(yīng)選C.7．(2018·石家莊模擬)如圖是某四棱錐的三視圖，此中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖是底邊分別為2和1的直角梯形，則該幾何體的體積為( )84A.3B．38242C.3D．3分析：選A記由三視圖復(fù)原后的幾何體為四棱錐A-BCDE，將其放入棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖，此中點(diǎn)D，E分別為所在棱的中點(diǎn)，分析知平面ABE⊥平面BCDE，點(diǎn)A到直線BE的距離即四棱錐的高，設(shè)為h，在△ABE中，易知AE＝BE＝5，cos∠ABE5＝，則sin∠ABE＝525h＝451458，所以，故四棱錐的體積V＝×2×5×＝，應(yīng)選A.5535338．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝3，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()15A.B.5652C.D.52分析：選C如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)同樣的長(zhǎng)方體EFBA-E1F1B1A1.連結(jié)B1F，由長(zhǎng)方體性質(zhì)可知，B1F∥AD1，所以∠DB1F為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角．連結(jié)DF，由題意，得DF＝121＋12＝5，F(xiàn)B1＝1232＝2，DB1＝12＋1232＝5.在△DFB1中，由余弦定理，得DF2＝FB21＋DB21－2FB1·DB1·cos∠DB1F，即5＝4＋5－25×2×5×cos∠DB1F，∴cos∠DB1F＝.59．已知矩形ABCD的極點(diǎn)都在球心為O，半徑為R的球面上，AB＝6，BC＝23，且四棱錐O-ABCD的體積為83，則R等于()A．4B．2347D．13C.9分析：選A如圖，設(shè)矩形ABCD的中心為E，連結(jié)OE，EC，由球的性質(zhì)可得OE⊥平面ABCD，所以VO-ABCD1··1OE＝＝×3OES矩形ABCD3×6×23＝83，所以O(shè)E＝2，在矩形ABCD中可得EC＝23，則R＝OE2＋EC2＝4＋12＝4，應(yīng)選A.10．(2018·福州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為( )4A．2＋42＋23B．2＋22＋43C．2＋63D．8＋42分析：選A由三視圖知該幾何體為三棱錐，記為三棱錐P-ABC，將其放在棱長(zhǎng)為2的正方體中，如下圖，此中AC⊥BC，PA⊥AC，PB⊥BC，△PAB是邊長(zhǎng)為22的等邊三角形，故所求表面積為S△ABC＋S1113△PAC＋S△PBC＋S△PAB＝×2×2＋×2×22＋×2×22＋×2224(22)2＝2＋42＋23.應(yīng)選A.11.(2018·唐山模擬)把一個(gè)皮球放入如下圖的由8根長(zhǎng)均為20cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架中，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點(diǎn)(皮球不變形)，則皮球的半徑為()A．103cmB．10cmC．102cmD．30cm分析：選B依題意，在四棱錐S-ABCD中，全部棱長(zhǎng)均為20cm，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)SO，則SO＝AO＝BO＝CO＝DO＝102cm，易知點(diǎn)O到AB，BC，CD，AD的距離均為10cm，在等腰三角形OAS中，OA＝OS＝102cm，AS＝20cm，所以O(shè)到SA的距離d＝10cm，同理可證O到SB，SC，SD的距離也為10cm，所以球心為四棱錐底面ABCD的中心，所以皮球的半徑r＝10cm，選B.12．(2018·廣州模擬)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段DD1上湊近D1的三平分點(diǎn)，平面BMN交AA1于點(diǎn)Q，則線段AQ的長(zhǎng)為( )21A.B．3211C.D．63分析：選D如下圖，在線段DD1上湊近點(diǎn)D處取一點(diǎn)T，使12得DT＝，由于N是線段DD1上湊近D1的三平分點(diǎn)，故D1N＝，故3312NT＝2－－＝1，由于M為CC1的中點(diǎn)，故CM＝1，連結(jié)TC，由NT33∥CM，且CM＝NT＝1，知四邊形CMNT為平行四邊形，故CT∥MN，同理在AA1上湊近點(diǎn)A51處取一點(diǎn)Q′，使得AQ′＝3，連結(jié)BQ′，TQ′，則有BQ′∥CT∥MN，故BQ′與MN共QQ1面，即′與重合，故＝，選D.3二、填空題13．(2018·南京模擬)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E為AB的中點(diǎn)，則三棱錐P-BCE的體積為_(kāi)_______．分析：由題意知S底面ABCD＝2×2sin60°＝23，所以S△EBC＝3133，故VP-EBC＝×2×2＝.2333答案：314．(2018·內(nèi)蒙古包頭一模)已知直線a，b，平面α，且知足a⊥α，b∥α，有以下四個(gè)命題：①對(duì)隨意直線c?α，有c⊥a；②存在直線c?α，使c⊥b且c⊥a；③對(duì)知足a?β的隨意平面β，有β∥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β.此中正確的命題有________．(填序號(hào))分析：由于a⊥α，所以a垂直于α內(nèi)任向來(lái)線，所以①正確；由b∥α得α內(nèi)存在向來(lái)線l與b平行，在α內(nèi)作直線m⊥l，則m⊥b，m⊥a，再將m平移獲得直線c，使c?α即可，所以②正確；由面面垂直的判斷定理可得③不正確；若b⊥β，則由b∥α得α內(nèi)存在一條直線l與b平行，必有l(wèi)⊥β，即有α⊥β，而知足b⊥β的平面β有無(wú)數(shù)個(gè)，所以④正確．答案：①②④15．(2019屆高三·益陽(yáng)、湘潭聯(lián)考)已知三棱錐S-ABC的極點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝4，則此三棱錐的體積為_(kāi)_______．分析：如圖，設(shè)O1為△ABC的中心，連結(jié)OO1，故三棱錐S-ABC的高h(yuǎn)＝2-1OO1，三棱錐的體積＝×2×△ABC，由于＝322313332＝1，所以V＝×2×1×4×32＝2.333答案：2716．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知圓錐的極點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為8，SA與圓錐底6面所成角為45°，若△SAB的面積為515，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．分析：如圖，∵SA與底面成45°角，∴△SAO為等腰直角三角7形．設(shè)OA＝r，則SO＝r，SA＝SB＝2r.在△SAB中，cos∠ASB＝8，∴sin∠ASB＝15112r)2×1515，解得r＝210，∴SA，∴S△SAB＝SA·SB·sin∠ASB＝×(＝58228＝2r＝45，即母線長(zhǎng)l＝45，∴S圓錐側(cè)＝πrl＝π×210×45＝402π.答案：402π級(jí)——難度小題加強(qiáng)練1．(2018·武漢調(diào)研)已知底面半徑為1，高為3的圓錐的極點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，則球O的表面積為( )323πB．4πA.2716πD．12πC.3分析：選C如圖，△ABC為圓錐的軸截面，O為其外接球的球心，設(shè)外接球的半徑為R，連結(jié)OB，OA，并延伸AO交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，由題意知，AO＝BO＝R，BD＝1，AD＝3，則在Rt△BOD中，有2316πR2＝(3－R)2＋12，解得R＝3，所之外接球O的表面積S＝4πR2＝3，應(yīng)選C.2．(2018·南京模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()24A.B．338C．2D．37分析：選A由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，將其放在棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖中三棱錐A-BCD所示，故該幾何體的體積112V＝××1×2×2＝.3233．(2018·福州模擬)已知圓柱的高為2，底面半徑為3，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積等于()A．4π16B．π332D．16πC.π3分析：選D如圖，由題意知圓柱的中心O為這個(gè)球的球心，于是球的半徑r＝OB＝OA2＋AB2＝1232＝2.故這個(gè)球的表面積S＝4πr2＝16π.應(yīng)選D.500π4．(2018·貴陽(yáng)檢測(cè))三棱錐P-ABC的四個(gè)極點(diǎn)都在體積為3的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為()A．4B．6C．8D．104π3分析：選CO，半徑為R，△ABC的外接圓半徑為依題意，設(shè)題中球的球心為r，則3500π＝3，解得R＝5，由πr2＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距離為R2－r2＝3，所以三棱錐P-ABC的高的最大值為5＋3＝8，應(yīng)選C.5．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為()3323A.4B．3323C.4D．2分析：選A如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其他棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCD-A1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等．如下圖，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最812233大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN＝6××2××sin60°＝.應(yīng)選A.2246．(2018·南寧模擬)如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E，F(xiàn)分別是，CD的中BC點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．此刻沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是________(將切合題意的序