第2頁(yè)，共29頁(yè)2015年第十二屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與本隊(duì)以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其它公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們?cè)敢獬袚?dān)由此引起的一切后果。我們授權(quán)五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。 我們參賽選擇的題號(hào)為（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為：參賽組別（研究生或本科或?qū)？疲罕究粕鶎賹W(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.日期：2015年5月1日獲獎(jiǎng)證書(shū)郵寄地址：郵政編碼：

2015年第十二屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：評(píng)閱記錄評(píng)閱人評(píng)分備注裁剪線(xiàn)裁剪線(xiàn)裁剪線(xiàn)競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請(qǐng)各參賽隊(duì)提前填寫(xiě)好）：

2015年第十二屆五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽題目基于實(shí)際公路網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑選取摘要隨著我國(guó)交通運(yùn)輸事業(yè)的迅速發(fā)展，城市交通擁擠日益嚴(yán)重，路徑優(yōu)化選擇問(wèn)題成為人們研究的熱點(diǎn)。在這樣的大環(huán)境背景下，綜合考慮諸多不確定因素，尋找出一條可靠、快速、安全的最優(yōu)路徑，已成為社會(huì)公眾的共識(shí)，更是創(chuàng)建和諧社會(huì)的必然需要。本文通過(guò)對(duì)實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)及不確定因素的交通流動(dòng)力學(xué)分析，采用相關(guān)性分析法、層次分析法及主成分分析法，借助統(tǒng)計(jì)軟件SPSS和數(shù)據(jù)軟件Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，給出了實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)路徑的選擇方案。傳統(tǒng)最短路問(wèn)題中的權(quán)是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題1要求將權(quán)變更一個(gè)隨機(jī)變量；問(wèn)題2要求將權(quán)變更為一個(gè)普通函數(shù)；問(wèn)題3是把權(quán)從隨機(jī)變量變成有特定要求的函數(shù)，即滿(mǎn)足上下行關(guān)系、同一段時(shí)間關(guān)系、上下行和同段時(shí)間關(guān)系中的一種或多種；問(wèn)題4要求提出一種或多種最優(yōu)路徑定義及算法。根據(jù)這些特點(diǎn)我們對(duì)問(wèn)題1用正態(tài)分析的方法解決；對(duì)問(wèn)題2用正態(tài)分布模型并設(shè)計(jì)枚舉算法加以解決；對(duì)問(wèn)題3用圖論模型結(jié)合層次分析法參考蟻群算法解決。針對(duì)問(wèn)題1：用正態(tài)分析理論與傳統(tǒng)期望效用理論作對(duì)比，定量分析車(chē)輛行駛時(shí)間的不確定性，建立正態(tài)分布模型。對(duì)模型進(jìn)行了合理的理論論證和推導(dǎo)，將模型中的時(shí)間量用一個(gè)滿(mǎn)足正態(tài)分布的隨機(jī)變量替換，利用題中所給的均值和標(biāo)準(zhǔn)差得出此正態(tài)分布函數(shù)，制定出兩點(diǎn)間不同條件下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)路徑。然后借助中國(guó)礦業(yè)大學(xué)到徐州火車(chē)站這一示例交通網(wǎng)絡(luò)作驗(yàn)證，得出最優(yōu)路為繞城快速路，與實(shí)際相符。針對(duì)問(wèn)題2：用SPSS軟件隨機(jī)生成一組模擬交通數(shù)據(jù)，結(jié)合Excel軟件作數(shù)據(jù)的分析處理。在正態(tài)分布模型的基礎(chǔ)上結(jié)合圖論模型，用Matlab軟件參考蟻群算法進(jìn)行路徑搜索算法的設(shè)計(jì)，根據(jù)全局收斂理論分別論證了算法的收斂性、復(fù)雜性等性質(zhì)。最終借助模擬交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了模型和算法的驗(yàn)證。針對(duì)問(wèn)題3：將實(shí)際情況中涉及的時(shí)間相關(guān)性加入分析。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，可用圖論模型結(jié)合層次分析法參考蟻群算法解決。對(duì)真實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)G319的路況數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，根據(jù)SPSS軟件運(yùn)行結(jié)果得出主成分矩陣和方差解釋表，結(jié)合權(quán)重公式，合理分配權(quán)系數(shù)，將權(quán)從隨機(jī)變量變?yōu)榘瓋煞N要求的函數(shù)：上下行和時(shí)間要求。完善算法設(shè)計(jì)，并用G319路況信息驗(yàn)證校核。針對(duì)問(wèn)題4：通過(guò)分析不確定性條件下交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況，將灰色模型理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)路徑的預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞：城市交通最優(yōu)路徑選擇正態(tài)分布模型圖論模型層次分析法

目錄TOC\o"3-3"\h\z\t"標(biāo)題2,1,標(biāo)題,2"一、問(wèn)題的重述 1二、問(wèn)題的背景和分析 12.1問(wèn)題背景的理解 12.2問(wèn)題的分析 12.2.1問(wèn)題1的分析 22.2.2問(wèn)題2的分析 22.2.3問(wèn)題3的分析 2三、模型的假設(shè) 2四、符號(hào)約定和名詞解釋 34.1符號(hào)約定 34.2名詞解釋 3五、模型建立與求解 35.1問(wèn)題一模型的建立與求解 35.1.1不確定因素與行駛時(shí)間的相關(guān)性分析 35.1.2模型的建立與求解 45.2問(wèn)題二模型的建立與求解 65.2.1設(shè)計(jì)算法搜索動(dòng)態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)路徑 65.2.2模型的建立與求解 75.3模型三的建立與求解 75.3.1以G319為例檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⑺惴ǖ恼_性 95.3.2算法的收斂性分析 115.4模型的完善及新模型的提出 125.4.1模型的完善 125.4.2基于灰色模型下最優(yōu)路徑的選擇 13六、模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn) 17七、模型的推廣 17附錄? 19附錄Ⅱ 19附錄Ⅲ 23附錄Ⅳ 23附錄Ⅴ 24一、問(wèn)題的重述隨著我國(guó)交通運(yùn)輸事業(yè)的迅速發(fā)展，城市交通擁擠日益嚴(yán)重，路徑優(yōu)化選擇問(wèn)題成為人們研究的熱點(diǎn)。在這樣的環(huán)境背景下，綜合考慮諸多不確定因素，尋找出一條可靠、快速、安全的最優(yōu)路徑，已成為社會(huì)公眾的共識(shí)，更是創(chuàng)建和諧社會(huì)的必然需要。于是需要建立合適的模型解決一下問(wèn)題：1、對(duì)一般的交通網(wǎng)絡(luò)，設(shè)已知每條路段行駛時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，定量分析車(chē)輛行駛時(shí)間的不確定性，然后給出在不確定性條件下車(chē)輛從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑的定義和數(shù)學(xué)表達(dá)式，并將此模型應(yīng)用到下圖算例中，驗(yàn)算選擇最佳路徑。圖1-1示例交通網(wǎng)絡(luò)圖2、根據(jù)上問(wèn)的定義，假設(shè)已知每條路段行駛時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)計(jì)算法搜索最優(yōu)路徑，并將該算法應(yīng)用到具體的交通網(wǎng)絡(luò)中，用計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證算法的有效性。并試從理論上分析算法的收斂性、復(fù)雜性等性質(zhì)。3、建立模型描述交通路段之間行駛時(shí)間的相關(guān)性，并將這種相關(guān)性應(yīng)用到一、二問(wèn)的最優(yōu)路徑搜索問(wèn)題中，并設(shè)計(jì)算法解決考慮相關(guān)性的最優(yōu)路徑搜索問(wèn)題，給出算例驗(yàn)證算法的有效性。并試從理論上分析算法的收斂性、復(fù)雜性等性質(zhì)。4、從不確定性條件下交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況出發(fā)，進(jìn)一步完善前三問(wèn)的模型和算法。或提出一種或多種與前三問(wèn)不同的最優(yōu)路徑的定義方法，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)算法，應(yīng)用數(shù)值算例驗(yàn)證算法的有效性。并試從理論上分析算法的收斂性、復(fù)雜性等性質(zhì)。二、問(wèn)題的背景和分析2.1問(wèn)題背景的理解隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷加快，交通運(yùn)輸物流業(yè)的蓬勃發(fā)展，交通擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重，于是路徑選擇問(wèn)題成為相關(guān)學(xué)者研究的熱點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)的交通網(wǎng)絡(luò)中，動(dòng)態(tài)、隨機(jī)出現(xiàn)的交通流及偶發(fā)的交通事故、在線(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)信息、系統(tǒng)的多行為主體參與以及決策行為的個(gè)體偏好存在決定了交通環(huán)境的不確定性。已有的路徑選擇研究大都假定出行者在ATIS（advancedtravelerinfermationsystems）導(dǎo)引下選擇最優(yōu)道路。但是通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)出行者選擇的不是最短路。那么出行者是如何選擇城市交通車(chē)輛路徑的？2.2問(wèn)題的分析本文需要結(jié)合中國(guó)的實(shí)際交通運(yùn)輸情況和出行者的擇路行為符合不確定性規(guī)避原則的特點(diǎn)來(lái)對(duì)設(shè)計(jì)最優(yōu)路徑，從而確定最佳出行方式。傳統(tǒng)最短路問(wèn)題中的權(quán)是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題1要求將權(quán)變更一個(gè)隨機(jī)變量；問(wèn)題2要求將權(quán)變更為一個(gè)普通函數(shù)；問(wèn)題3是把權(quán)從隨機(jī)變量變成有特定要求的函數(shù)，即滿(mǎn)足上下行關(guān)系、同一段時(shí)間關(guān)系、上下行和同段時(shí)間關(guān)系中的一種或多種；問(wèn)題4要求提出一種或多種最優(yōu)路徑定義及算法。根據(jù)這些特點(diǎn)我們對(duì)四個(gè)問(wèn)題作具體如下分析：2.2.1問(wèn)題1的分析問(wèn)題1為已知均值和標(biāo)準(zhǔn)差考慮實(shí)際情況下最優(yōu)路選擇的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于解決此類(lèi)問(wèn)題可采用正態(tài)分析法，結(jié)合不確定因素，對(duì)不同路徑選擇的可能性做出判斷。用正態(tài)分析理論與傳統(tǒng)期望效用理論作對(duì)比，建立正態(tài)分布模型，將模型中的時(shí)間量用一個(gè)滿(mǎn)足正態(tài)分布的隨機(jī)變量替換，利用題中所給的均值和標(biāo)準(zhǔn)差得出此正態(tài)分布函數(shù)，制定出兩點(diǎn)間不同條件下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)路徑。然后借助中國(guó)礦業(yè)大學(xué)到徐州火車(chē)站這一示例交通網(wǎng)絡(luò)作驗(yàn)證，得出最優(yōu)路為繞城快速路，與實(shí)際相符。2.2.2問(wèn)題2的分析問(wèn)題2為將傳統(tǒng)最短路問(wèn)題中將權(quán)變更為一個(gè)普通函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題可采用相關(guān)性分析法、多因素分析法等方法。用SPSS軟件隨機(jī)生成一組模擬交通數(shù)據(jù)，結(jié)合Excel軟件作數(shù)據(jù)的分析處理。沿用正態(tài)分布模型，用Matlab軟件設(shè)計(jì)枚舉算法進(jìn)行路徑搜索算法的設(shè)計(jì)，根據(jù)全局收斂理論分別論證了算法的收斂性、復(fù)雜性等性質(zhì)。最終借助模擬交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了模型和算法的驗(yàn)證。2.2.3問(wèn)題3的分析問(wèn)題3將實(shí)際情況中涉及的時(shí)間相關(guān)性加入分析，是對(duì)實(shí)際最短路問(wèn)題多方面要求下的權(quán)函數(shù)建立問(wèn)題。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，可用圖論模型結(jié)合層次分析法參考蟻群算法解決。本文通過(guò)對(duì)真實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)G319的路況數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，根據(jù)SPSS軟件運(yùn)行結(jié)果得出主成分矩陣和方差解釋表，結(jié)合權(quán)重公式，合理分配權(quán)系數(shù)，將權(quán)從隨機(jī)變量變?yōu)榘瓋煞N要求的函數(shù)：上下行和時(shí)間要求。完善算法設(shè)計(jì)，并用G319路況信息驗(yàn)證校核。三、模型的假設(shè)結(jié)合本題的實(shí)際，為了確保模型求解的準(zhǔn)確性和合理性，現(xiàn)對(duì)本模型的構(gòu)建作如下假設(shè)：假設(shè)車(chē)型中摩托車(chē)、自行車(chē)等小型車(chē)輛對(duì)路段交通堵塞不造成影響；假設(shè)路面中的所有車(chē)輛車(chē)況正常，無(wú)故障情況；假設(shè)問(wèn)題3中當(dāng)車(chē)流量的平均車(chē)速≤40Km/h時(shí)，視為路面發(fā)生堵車(chē)；假設(shè)路面情況正常，車(chē)輛可正常行駛；假設(shè)車(chē)上人員身心狀況正常，無(wú)酒后、過(guò)激的行為或情緒；假設(shè)已知每條路段行駛時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；四、符號(hào)約定和名詞解釋4.1符號(hào)約定符號(hào)符號(hào)約定x實(shí)際行駛時(shí)間μ平均行駛時(shí)間（預(yù)期到達(dá)時(shí)間）σ行駛時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差p可靠概率τt時(shí)刻下兩個(gè)相關(guān)不確定性因素的聯(lián)系程度η出發(fā)點(diǎn)i行駛到目的地j的期望程度ω天氣對(duì)最優(yōu)路徑的影響程度hrww路質(zhì)對(duì)最優(yōu)路徑的影響程度路況對(duì)最優(yōu)路徑的影響程度出發(fā)點(diǎn)i行駛到目的地j的路徑出發(fā)點(diǎn)i行駛到目的地j的“虛擬路徑”4.2名詞解釋1、相關(guān)性分析：是研究?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計(jì)方法，它主要是通過(guò)計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)來(lái)反映變量之間關(guān)系的強(qiáng)弱。2、可靠性：考慮不確定因素下，實(shí)際情況與預(yù)期吻合度不低于90%的性質(zhì)。3、阻抗和：本文引申為實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)下，所有影響行駛時(shí)間的路面不確定因素之和。4、不確定因素：實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)下可能發(fā)生的諸如交通事故、惡劣天氣、突發(fā)事件等情況。五、模型建立與求解經(jīng)過(guò)以上的分析和準(zhǔn)備，我們將逐步建立以下數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步闡述模型的建立過(guò)程。5.1問(wèn)題一模型的建立與求解5.1.1不確定因素與行駛時(shí)間的相關(guān)性分析應(yīng)用原理：相關(guān)性分析，是研究?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計(jì)方法，它主要是通過(guò)計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)來(lái)反映變量之間關(guān)系的強(qiáng)弱。正態(tài)分布模型可用于研究變量之間相關(guān)程度的可能性。于是，對(duì)于問(wèn)題一，我們擬采用正態(tài)分布模型。正態(tài)分布隨機(jī)變量密度函數(shù)X的密度函數(shù)曲線(xiàn)呈中間高兩邊低，對(duì)稱(chēng)的鐘形。期望（均值）EX=μ，方差DX=σ2，記作X~N(μ,σ2)，σ稱(chēng)為均方差或標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作X~N(0,1)。正態(tài)分布完全由均值μ和方差σ2其計(jì)算公式如下：fx=12πσ其中：x——實(shí)際行駛時(shí)間，μ——預(yù)期到達(dá)時(shí)間，σ——行駛時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差由此可得，相關(guān)性變量對(duì)于任意區(qū)間(x1Px1<X≤x299.7%的數(shù)值落在距均值左右三個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，即Pμ-3σ≤X≤μ+3σ=0.997，這就是俗稱(chēng)的“3σ原則當(dāng)概率P滿(mǎn)足3σ原則時(shí)，變量之間相關(guān)程度的可能性為99.7%；當(dāng)概率P滿(mǎn)足2σ原則時(shí)，變量之間相關(guān)程度的可能性為95.4%；當(dāng)概率P滿(mǎn)足σ原則時(shí)，變量之間相關(guān)程度的可能性為68.3%。則當(dāng)P滿(mǎn)足3σ原則時(shí)，變量高度相關(guān)，即基本涵蓋了所有變量的不確定性因素。另外，對(duì)于?(a)函數(shù)具有以下性質(zhì)：若a>0，則?5.1.2模型的建立與求解對(duì)于問(wèn)題一，由于假設(shè)已知車(chē)輛在兩點(diǎn)間行駛時(shí)間的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，所以認(rèn)為車(chē)輛的行駛時(shí)間滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：f區(qū)別于傳統(tǒng)的基于“理想”交通狀況下最優(yōu)路徑的選擇問(wèn)題（即：假設(shè)每條路段上的行駛時(shí)間是確定的，在這種情況下，最優(yōu)路徑就是行駛時(shí)間最短的路徑，可以用經(jīng)典的最短路徑算法來(lái)搜索）。綜合考慮不確定因素的動(dòng)態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)路徑的選擇不僅要考慮平均行駛時(shí)間，而且還要考慮不確定性條件下（如交通事故、惡劣天氣、突發(fā)事件等）車(chē)輛準(zhǔn)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的可靠性等因素。綜上所述，可建立正態(tài)分布模型進(jìn)行求解。設(shè)駕駛員的預(yù)期到達(dá)時(shí)間即為行駛的平均時(shí)間，這里認(rèn)為不超出預(yù)期時(shí)間的10%為可靠，即：最優(yōu)路徑為實(shí)際行駛時(shí)間與預(yù)期行駛時(shí)間吻合度不低于90%的行駛道路。由此可知，取x=1.1μ（5-1-4所以，這里定義車(chē)輛到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為可靠的概率為P=?x-μσ（5-1-在現(xiàn)實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)中，為了綜合考慮平均行駛時(shí)間與可靠性的共同影響，定義T為衡量所選路徑是否達(dá)到最優(yōu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式： T=μ(1-P)（5-1-6）表達(dá)式T為衡量行駛時(shí)間是否可靠的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，按照定義，當(dāng)T的取值越小，則所選路徑為最優(yōu)路徑的可能性越大。從該表達(dá)式可以看出，當(dāng)x→∞，表達(dá)式T收斂于0。也就是說(shuō)，當(dāng)預(yù)期時(shí)間為無(wú)窮大時(shí)，所選路徑即為最優(yōu)路徑下圖為不同平均行駛時(shí)間μ和不同行駛時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差σ下對(duì)應(yīng)的T值（對(duì)應(yīng)的Matlab編程見(jiàn)附錄?）：圖5-1-1不同μ、σ下對(duì)應(yīng)的T值綜上所述，可得出在不確定性條件下車(chē)輛從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑的定義和數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：定義：在實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中，車(chē)輛從當(dāng)前位置出發(fā)，到出行目的地之間的一條路段阻抗和最小的道路，且行駛時(shí)間最接近無(wú)路段阻抗條件下兩點(diǎn)間最短時(shí)間。數(shù)學(xué)表達(dá)式：T=結(jié)合題中所給的示例交通網(wǎng)絡(luò)（如圖5-1），可以利用上述公式分別進(jìn)行T值的計(jì)算，具體計(jì)算過(guò)程如下：圖5-1-2示例交通網(wǎng)絡(luò)圖a.路徑一：市區(qū)道路μ1=30xPTb.路徑二：繞城快速路μ2=30xPT通過(guò)計(jì)算，非常容易得出T1>T2，則選擇繞城路為從中國(guó)礦業(yè)大學(xué)到徐州火車(chē)站為動(dòng)態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)下的最優(yōu)路徑，這與實(shí)際公眾的出行選擇一致5.2問(wèn)題二模型的建立與求解5.2.1設(shè)計(jì)算法搜索動(dòng)態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)路徑應(yīng)用原理：馬爾可夫過(guò)程，設(shè)隨機(jī)過(guò)程Xt，t∈T，若集合(t1,t2,?,tn)Fx具有這種性質(zhì)的過(guò)程稱(chēng)為馬爾可夫過(guò)程。馬爾可夫鏈(Markovchain)，馬爾可夫過(guò)程的參數(shù)和狀態(tài)空間可以是離散的或連續(xù)的，具有離散參數(shù)(即時(shí)間參數(shù))和離散狀態(tài)空間的馬爾可夫過(guò)程。枚舉法，是利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、精確度高的特點(diǎn)，對(duì)要解決問(wèn)題的所有可能情況，一個(gè)不漏地進(jìn)行檢驗(yàn)，從中找出符合要求的答案，是通過(guò)犧牲時(shí)間來(lái)?yè)Q取答案的全面性。所以，本問(wèn)擬基于馬爾可夫鏈采用枚舉法進(jìn)行枚舉算法的設(shè)計(jì)，搜索動(dòng)態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)路徑。5.2.2模型的建立與求解利用SPSS數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件隨機(jī)生成8組數(shù)據(jù)，形成具有一定影響規(guī)模的交通網(wǎng)絡(luò)（見(jiàn)圖5-2-1），即模擬構(gòu)建一個(gè)真實(shí)的路面情況。根據(jù)軟件隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)，使用Matlab軟件設(shè)計(jì)枚舉算法產(chǎn)生解答本問(wèn)題所需要的均值（即平均行駛時(shí)間）和標(biāo)準(zhǔn)差（行駛時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差）作為問(wèn)題2的原始數(shù)據(jù)（具體算法見(jiàn)附錄Ⅱ），使之符合正態(tài)分布。在此，沿用正態(tài)分布模型，并繼續(xù)采用T的定義。根據(jù)算法可遍歷得出兩點(diǎn)間所有可能的路徑（見(jiàn)附錄Ⅲ），計(jì)算出每種路徑依次經(jīng)過(guò)相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)所用的平均時(shí)間及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，從而得出不同的Ti(T1,T2,?,Tn)值，然后針對(duì)每條路徑不同Ti取log圖5-2-18節(jié)點(diǎn)的模擬交通網(wǎng)絡(luò)圖5.3模型三的建立與求解應(yīng)用原理：根據(jù)仿生學(xué)家的長(zhǎng)期研究發(fā)現(xiàn)：螞蟻群體雖沒(méi)有視覺(jué)，但運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)通過(guò)在路徑上釋放出一種特殊的分泌物一信息素來(lái)尋找路徑。當(dāng)它們碰到一個(gè)還沒(méi)有走過(guò)的路口時(shí)，就隨機(jī)地挑選一條路徑前行，同時(shí)釋放出與路徑長(zhǎng)度有關(guān)的信息素。螞蟻?zhàn)叩穆窂皆介L(zhǎng)，則釋放的信息量越小。當(dāng)后來(lái)的螞蟻再次碰到這個(gè)路口的時(shí)候，選擇信息量較大路徑的概率相對(duì)較大，這樣便形成了一個(gè)正反饋機(jī)制。最優(yōu)路徑上的信息量越來(lái)越大，而其他路徑上的信息量卻會(huì)隨著時(shí)間的流逝而逐漸消減，最終整個(gè)蟻群會(huì)找出最優(yōu)路徑。同時(shí)蟻群還能夠適應(yīng)環(huán)境的變化，當(dāng)蟻群的運(yùn)動(dòng)路徑上突然出現(xiàn)障礙物時(shí)，螞蟻也能很快地重新找到最優(yōu)路徑?？梢?jiàn)，在整個(gè)尋徑過(guò)程中，雖然單只螞蟻的選擇能力有限，但是通過(guò)信息素的作用可以使整個(gè)蟻群行為具有非常高的自組織性，螞蟻之間交換著路徑信息，最終通過(guò)蟻群的集體自催化行為找出最優(yōu)路徑。對(duì)問(wèn)題三采用圖論模型結(jié)合層次分析法參考蟻群算法加以解決。螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)移的方向由各條路徑上的信息量濃度決定。為方便記錄可用來(lái)記錄第k只螞蟻當(dāng)前已走過(guò)的所有節(jié)點(diǎn)，這里可以稱(chēng)存放節(jié)點(diǎn)的表為禁忌表；這個(gè)存放節(jié)點(diǎn)的集合會(huì)隨著螞蟻的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)的調(diào)整。在算法的搜索過(guò)程中，螞蟻會(huì)智能地選擇下一步所要走的路徑。設(shè)m表示螞蟻總數(shù)量，用表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的距離，表示在t時(shí)刻連線(xiàn)上的信息素濃度。在初始時(shí)刻，m只螞蟻會(huì)被隨機(jī)地放置，各路徑上的初始信息素濃度是相同的。在t時(shí)刻，螞蟻k從節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為（5-3-1）其中，表示螞蟻k下一步可以選擇的所有節(jié)點(diǎn)，C為全部節(jié)點(diǎn)集合；為信息啟發(fā)式因子，在算法中代表軌跡相對(duì)重要程度，反映路徑上的信息量對(duì)螞蟻選擇路徑所起的影響程度，該值越大，螞蟻間的協(xié)作性就越強(qiáng)；可稱(chēng)為期望啟發(fā)式因子，在算法中代表能見(jiàn)度的相對(duì)重要性。是啟發(fā)函數(shù)，在算法中表示由節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn)j的期望程度，通?？扇?。在算法運(yùn)行時(shí)每只螞蟻將根據(jù)(2-1)式進(jìn)行搜索前進(jìn)。在螞蟻運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，為了避免在路上殘留過(guò)多的信息素而使啟發(fā)信息被淹沒(méi)，在每只螞蟻遍歷完成后，要對(duì)殘留信息進(jìn)行更新處理。由此，在t+n時(shí)刻,路徑(i,j)上信息調(diào)整如下(5-3-2)(5-3-3)在式中，常數(shù)表示信息素?fù)]發(fā)因子,表示路徑上信息量的損耗程度,的大小關(guān)系到算法的全局搜索能力和收斂速度，則可用代表信息素殘留因子,表示一次尋找結(jié)束后路徑(i,j)的信息素增量。在初始時(shí)刻,表示第k只螞蟻在本次遍歷結(jié)束后路徑(i,j)的信息素。本問(wèn)參考蟻群算法來(lái)選擇城市之間的最佳路徑，充分利用該算法正反饋，實(shí)現(xiàn)蟻群的協(xié)同工作，減少了計(jì)算的循環(huán)次數(shù)，提高了效率。根據(jù)實(shí)際情況，不僅是選擇距離最短的路徑，而是將各種天氣、路質(zhì)、路況等不確定因素對(duì)交通行車(chē)的影響考慮在內(nèi)，重新選擇合適的行車(chē)最佳路徑，即行車(chē)所用時(shí)間最短的路徑。該模型把不同狀態(tài)條件稍加改變，還可以應(yīng)用于其他優(yōu)化問(wèn)題，適用范圍較廣。在本算法中，因?yàn)楹?jiǎn)化問(wèn)題的緣故，狀態(tài)參數(shù)都設(shè)定為固定值，而實(shí)際情況卻是動(dòng)態(tài)變化的，另外還有一些諸如改進(jìn)蟻群算法的參數(shù)設(shè)計(jì)的問(wèn)題還有待在以后的研究中進(jìn)一步改進(jìn)。可以推斷的是，隨著研究的深入，蟻群算法能像其他優(yōu)化算法一樣，在解決城市交通問(wèn)題上獲得越來(lái)越多的應(yīng)用。5.3.1以G319為例檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?、算法的正確性從福建省公路管理局交通情況調(diào)查平臺(tái)（網(wǎng)址見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5]）得到福建省連城縣境內(nèi)以張家營(yíng)為連續(xù)式觀測(cè)站測(cè)得的G319中22.4Km的所有相關(guān)交通數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)附錄Ⅴ）?，F(xiàn)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)合SPSS及Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理如下：圖5-3-1連續(xù)式觀測(cè)站交通量年統(tǒng)計(jì)報(bào)表（車(chē)型分類(lèi)雷達(dá)圖）圖5-3-2連續(xù)式觀測(cè)站交通量各車(chē)型平均年交通量圖5-3-3連續(xù)式觀測(cè)站汽車(chē)小時(shí)交通量（當(dāng)量數(shù)）年統(tǒng)計(jì)表圖5-3-4連續(xù)式觀測(cè)站汽車(chē)小時(shí)交通量（自然數(shù)）年統(tǒng)計(jì)表引入表示天氣、路況、時(shí)間這三個(gè)因素對(duì)公路交通的影響程度?？紤]這些因素之后，就可以定義新的最優(yōu)路徑的選擇標(biāo)準(zhǔn)：wij*=t可以近似算出每條線(xiàn)路的判斷標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，然后通過(guò)圖論模型和蟻群算法對(duì)路徑的最優(yōu)選擇進(jìn)行搜索。其中，影響從林坊存到樂(lè)聯(lián)村行駛時(shí)間的不確定因素對(duì)應(yīng)的“狀態(tài)參數(shù)”如下表所示：表5-3-1不確定因素的“狀態(tài)參數(shù)”取值范圍狀態(tài)天氣狀態(tài)陰、晴小雨中雨大雨暴雨路質(zhì)狀態(tài)路況正常維修塌方狀態(tài)參數(shù)值00.1-0.30.3-0.50.5-0.80.8-1.0G31900.2k(足夠大的數(shù))表5-3-2不同時(shí)間“狀態(tài)參數(shù)”取值范圍時(shí)間0-6時(shí)6-7時(shí)7-8時(shí)8-9時(shí)9-10時(shí)10-11時(shí)11-12時(shí)狀態(tài)參數(shù)值0-0.20.2-0.30.3-0.40.7-0.80.8-0.90.9-1.00.8-0.9時(shí)間12-13時(shí)13-14時(shí)14-15時(shí)15-16時(shí)16-17時(shí)17-18時(shí)狀態(tài)參數(shù)值0.7-0.80.8-0.90.7-0.80.7-0.80.8-0.90.7-0.8時(shí)間18-19時(shí)19-20時(shí)20-21時(shí)21-22時(shí)22-23時(shí)23-24時(shí)狀態(tài)參數(shù)值0.5-0.70.5-0.70.5-0.70.4-0.50.3-0.40.1-0.25.3.2算法的收斂性分析本問(wèn)設(shè)計(jì)的算法可以描述如下：①初始化：為模擬交通網(wǎng)絡(luò)中每一條邊(i,j)賦信息素濃度初值τij=1A,?(i,j)∈A，m只螞蟻從同一城市i②外循環(huán)：如果滿(mǎn)足算法的停止規(guī)則，停止計(jì)算并輸出計(jì)算得到的最好解；否則，讓螞蟻s(1≤s≤m)從起點(diǎn)i0出發(fā)，用L(s)表示螞蟻行走s行走的城市集合，L(s)≠?③按螞蟻1≤s≤m的順序分別計(jì)算，當(dāng)螞蟻s在城市i，若L(s)=N或li,j∈A,l?L(s)=?，完成第s只螞蟻的計(jì)算；否則，若L(s)≠N且qij=τij到達(dá)j，Ls=Ls?j，i=j，若L(s)≠N且T=li,j④信息素更新：對(duì)1≤s≤m，若L(s)≠N，按照L(s)中城市的順序計(jì)算路徑長(zhǎng)度；若L(s)≠N，路徑長(zhǎng)度是一個(gè)充分大的數(shù)，比較m只螞蟻中的路徑長(zhǎng)度，具有最短路徑的螞蟻為t，若f(L(t))≤f(W)，則W=L(t)，用下式τijk=1-更新圖中每一條邊的信息素濃度，得到新的τijk，k=k+1算法的每步迭代對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量Xk=(τk，W(k))(k≥0)，τk∈RA為所有邊的信息素濃度；W(k)為n個(gè)城市的一個(gè)排列，最多有引理Markov過(guò)程Xk，k≥0能夠以概率1收斂到一個(gè)全局最優(yōu)解X*=(τ*，Wτij*=1命題Xk，k≥0能夠以概率1證明由引理1可知，Xk，k≥0能夠以概率1收斂到一個(gè)全局最優(yōu)解X*=(τ*，W*)∈f*，根據(jù)式5-3-75.4模型的完善及新模型的提出5.4.1模型的完善在蟻群算法中，由于信息素更新策略有所不同，學(xué)者DorigoM研究發(fā)現(xiàn)了三種不同的基本蟻群算法模型，分別記為“蟻周系統(tǒng)”(Ant-Cycle)模型、“蟻量系統(tǒng)”(Ant-Quantity)模型及“蟻密系統(tǒng)”(Ant-Density)模型，三種模型求解方式存在不同?！跋佒芟到y(tǒng)”(Ant-Cycle)模型第k只螞蟻?zhàn)哌^(guò)(5-3-4)“蟻量系統(tǒng)”(Ant-Quantity)模型第k只螞蟻在t和t+1之間走過(guò)(5-3-5)“蟻密系統(tǒng)”(Ant-Density)模型第k只螞蟻在t和t+1之間走過(guò)(5-3-6)從上邊各公式可以看出三種模型的主要區(qū)別是：“蟻量系統(tǒng)”和“蟻密系統(tǒng)”中，信息素是在螞蟻完成一步后更新的，即采用的是局部信息；而在“蟻周系統(tǒng)”中路徑中信息素是在螞蟻完成一個(gè)循環(huán)后更新的，即應(yīng)用的是整體信息。在一系列標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試問(wèn)題上運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)表明，“蟻周系統(tǒng)”算法的性能優(yōu)于其他兩種算法。因此，對(duì)螞蟻系統(tǒng)的研究正朝著更好地了解“蟻周系統(tǒng)”特征的方向發(fā)展。5.4.2基于灰色模型下最優(yōu)路徑的選擇應(yīng)用原理：灰色模型是通過(guò)少量的、不完全的信息，建立灰色微分預(yù)測(cè)模型，對(duì)事物發(fā)展規(guī)律做出模糊性的長(zhǎng)期描述?；疑到y(tǒng)理論是控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的產(chǎn)物，也是自動(dòng)控制科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)方法相結(jié)合的結(jié)果。在實(shí)際的交通網(wǎng)絡(luò)中，最優(yōu)路徑的選擇與很多因素有關(guān)，不是用幾個(gè)指標(biāo)就能表達(dá)清楚的。而且，這些因素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系難以準(zhǔn)確描述，其中有些因素甚至是不明確的。灰色系統(tǒng)模型是把這樣受眾多因素影響，而又無(wú)法確定其復(fù)雜關(guān)系的量，稱(chēng)為灰色量。對(duì)灰色量進(jìn)行預(yù)測(cè)，不必考慮數(shù)據(jù)不準(zhǔn)，關(guān)系不清、變化不明的因素和變量，而是從自身的時(shí)間序列出發(fā)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。5.4.2.1常規(guī)的灰色模型灰色單數(shù)列預(yù)測(cè)，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，有本質(zhì)的不同。時(shí)間序列預(yù)測(cè)是利用時(shí)間序列的幾何特征和統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。是一種歷史的和靜態(tài)的研究。而灰色數(shù)列預(yù)測(cè)是一種現(xiàn)實(shí)的和動(dòng)態(tài)的分析與預(yù)測(cè)。這是由于灰色動(dòng)態(tài)模型不是利用時(shí)間數(shù)據(jù)直接建模，而是將序列數(shù)據(jù)作一次累加生成后，再建立微分方程。下面通過(guò)對(duì)灰色動(dòng)態(tài)模型GM(1，1)進(jìn)行分析與討論，來(lái)說(shuō)明這個(gè)特征。時(shí)間序列有n個(gè)觀察值，，通過(guò)累加生成新序列，GM（1，1）是一個(gè)包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的動(dòng)態(tài)模型：（5-4-2-1）其中是的緊鄰均值生成序列，即（5-4-2-2）式（5-4-2）的白化方程為：其中：稱(chēng)為發(fā)展系數(shù)；稱(chēng)為內(nèi)生控制灰數(shù)。的有效區(qū)間是，應(yīng)用最小二乘法求解可得：其中：，將代入微分方程式，解出時(shí)間函數(shù)為：（5-4-2-3）5.4.2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入①BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ArtificialNeuralNetworks，簡(jiǎn)稱(chēng)為ANN)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的模擬人腦生物過(guò)程的人工智能技術(shù)。它由大量簡(jiǎn)單的神經(jīng)元廣泛互連形成的復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)，它不需要任何先驗(yàn)公式，就能從已有的數(shù)據(jù)中自動(dòng)地歸納規(guī)則，獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性映射能力，特別適合于因果關(guān)系復(fù)雜的非確定性推理、判斷、識(shí)別和分類(lèi)等問(wèn)題。對(duì)于任意一組隨機(jī)的、正態(tài)的數(shù)據(jù)，都可以利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，做出擬合和預(yù)測(cè)。基于誤差反向傳播(Backpropagation)算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)(Multiple—layerfeedforwardnetwork，簡(jiǎn)記為BP網(wǎng)絡(luò))，是目前應(yīng)用最成功和廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。下面我們就基于BP人工神經(jīng)理論來(lái)建模。②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和理論建模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是指神經(jīng)元之間的互連結(jié)構(gòu)。圖1是一個(gè)三層的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層以及一個(gè)或多個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)互連而成的一種多層網(wǎng)，這種結(jié)構(gòu)使多層前饋網(wǎng)絡(luò)可在輸入和輸出間建立合適的線(xiàn)性或非線(xiàn)性關(guān)系，又不致使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在-1和1之間。圖5-4-1-1一個(gè)三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)BP算法通過(guò)“訓(xùn)練”這一事件來(lái)得到這種輸入、輸出間合適的線(xiàn)性或非線(xiàn)性關(guān)系?！坝?xùn)練”的過(guò)程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個(gè)階段[10]~[11]：=1\*GB2⑴ 向前傳輸階段：=1\*GB3①?gòu)臉颖炯腥∫粋€(gè)樣本，將輸入網(wǎng)絡(luò)；=2\*GB3②計(jì)算出誤差測(cè)度和實(shí)際輸出；=3\*GB3③對(duì)權(quán)重值各做一次調(diào)整，重復(fù)這個(gè)循環(huán)，直到。=2\*GB2⑵ 向后傳播階段——誤差傳播階段：=1\*GB3①計(jì)算實(shí)際輸出與理想輸出的差；=2\*GB3②用輸出層的誤差調(diào)整輸出層權(quán)矩陣；=3\*GB3③；=4\*GB3④用此誤差估計(jì)輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用輸出層前導(dǎo)層誤差估計(jì)更前一層的誤差。如此獲得所有其他各層的誤差估計(jì)；=5\*GB3⑤并用這些估計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)矩陣的修改。形成將輸出端表現(xiàn)出的誤差沿著與輸出信號(hào)相反的方向逐級(jí)向輸出端傳遞的過(guò)程。網(wǎng)絡(luò)關(guān)于整個(gè)樣本集的誤差測(cè)度：5.4.2.3灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型灰色算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種組合方式，本文采用的方法是在對(duì)原始序列建立GM(1，1)模型后，得到一系列預(yù)測(cè)值，這些預(yù)測(cè)值與原始值之間一定存在著偏差，考慮到這些預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差關(guān)系，再綜合到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中考慮，將預(yù)測(cè)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，以實(shí)際值作為輸出樣本，然后再對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，就可以得到相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的權(quán)值，閥值，進(jìn)而將GM(1，1)模型對(duì)下一個(gè)或多個(gè)預(yù)測(cè)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，得到的輸出即為最終預(yù)測(cè)值。下面使用該種組合模型對(duì)最優(yōu)路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體步驟如下：選取福建省境內(nèi)龍巖市連城縣從文坊村到樂(lè)聯(lián)村之間各個(gè)出行路線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度值為T(mén)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到該路線(xiàn)上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值與閥值。取相應(yīng)的GM(1，1)預(yù)測(cè)值得到數(shù)據(jù)序列。將預(yù)測(cè)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，實(shí)際值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閥值及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)定。將該路線(xiàn)的GM（1,1）預(yù)測(cè)值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，仿真后得到相應(yīng)的輸出，即為不確定因素條件下的最優(yōu)路徑選擇5.4.2.4模型的檢驗(yàn)為了客觀評(píng)價(jià)該預(yù)測(cè)模型，從以下幾個(gè)檢驗(yàn)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)：殘差檢驗(yàn)計(jì)算原始序列與預(yù)測(cè)序列的絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差（5-4-2-5）（5-4-2-6）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)計(jì)算出預(yù)測(cè)序列與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)公式為：，（5-4-2-7）式中為分辨率，，取。由于關(guān)聯(lián)系數(shù)的信息較為分散，不便于比較，為此，綜合各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到關(guān)聯(lián)度。通常取時(shí)，便可以認(rèn)為關(guān)聯(lián)度滿(mǎn)意，后驗(yàn)差檢驗(yàn)計(jì)算原始序列均值及均方差：，（5-4-2-8）計(jì)算殘差均值及均方差，（5-4-2-9）計(jì)算方差比及小誤差概率：（5-4-2-10）確定模型級(jí)別，方法如表5-4-1所示：表5-4-2-1模型級(jí)別判別表等級(jí)取值好良合格不及格續(xù)續(xù)表5-4-2-1模型級(jí)別判別表5.4.2.5模型的總結(jié)本文中，分別運(yùn)用了GM（1，1）灰色模型求解、基于灰色預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)路徑模型對(duì)最佳的出行方式進(jìn)行了預(yù)測(cè)。基于灰色預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路徑預(yù)測(cè)，充分利用了灰色預(yù)測(cè)模型所需信息少、方法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線(xiàn)性映射能力的特性，提高了預(yù)測(cè)的精度。六、模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)模型是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜一步步建立的，算法直觀，易編程實(shí)現(xiàn)。題中涉及到的變量比較少，減輕了自變量，減少了問(wèn)題的復(fù)雜程度，得到的信息較多，有利于問(wèn)題更好的解決。數(shù)據(jù)選自真實(shí)的交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，提取了大量的特征信息，且注重?cái)?shù)據(jù)的處理和存儲(chǔ)方式，具有較高的查詢(xún)效率，完全可以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)系統(tǒng)的要求。問(wèn)題一由每條路段行駛時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，采用正態(tài)分布函數(shù)模型，對(duì)最優(yōu)路徑做出了合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)，可以對(duì)行駛時(shí)間進(jìn)行粗略的預(yù)測(cè)。但是，在此模型中，并沒(méi)有考慮到更多線(xiàn)路情況下的影響因素，理論上很好，實(shí)用性不強(qiáng)，有一定的局限性。模型二根據(jù)第一問(wèn)的定義，給出在具體的交通網(wǎng)絡(luò)中更多出行線(xiàn)路下的的搜索算法，理論分析算法的收斂性。但是本模型沒(méi)有考慮交通路段之間行駛時(shí)間的相關(guān)性，只是利用現(xiàn)有交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)最優(yōu)路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)，沒(méi)有考慮上下行的交通狀況。模型三將交通路段上下行之間的相關(guān)性應(yīng)用到第一、二問(wèn)的最優(yōu)路徑搜索問(wèn)題中，并通過(guò)福建省交通情況調(diào)查管理平臺(tái)查詢(xún)福建境內(nèi)G319的上下行車(chē)流量、車(chē)輛種類(lèi)、車(chē)輛平均行駛速度等相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的處理，能夠?qū)ψ顑?yōu)路徑進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，使結(jié)果更加細(xì)化。但不足之處是所要處理的數(shù)據(jù)量比較大，可能會(huì)由于原始調(diào)查數(shù)據(jù)的誤差降低預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。對(duì)此，我們對(duì)模型三進(jìn)行了改進(jìn)和完善，從不確定性條件下交通網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)參考數(shù)據(jù)進(jìn)行了細(xì)化和調(diào)整，可推廣性很強(qiáng)。七、模型的推廣本文通過(guò)圖論模型，在蟻群算法的基礎(chǔ)上，有效地確定了最優(yōu)的行駛路徑，制定出了合理的出行方案。我們也可以從目的地的角度出發(fā)，用圖論的方法建立有向賦權(quán)圖，此有向賦權(quán)圖是針對(duì)問(wèn)題三建立的圖論模型，問(wèn)題一、二只是此模型的簡(jiǎn)化。根據(jù)不同的目標(biāo)，給不同的路段間的邊賦上不同的權(quán)值。然后利用圖論的相關(guān)算法，找出相應(yīng)的最短路徑。以時(shí)間最短為目標(biāo)時(shí)，給每條邊賦上時(shí)間的權(quán)值，找出任意兩點(diǎn)間可行路線(xiàn)的路徑長(zhǎng)度后，再搜索出其中的最短路徑的可行路線(xiàn)作為時(shí)間的最優(yōu)路線(xiàn)。另外若以行程目的地作為網(wǎng)絡(luò)圖中的頂點(diǎn)，得出目的地的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)而尋求不同目標(biāo)下的最短路徑。當(dāng)然，從圖形的結(jié)構(gòu)來(lái)分析，我們可以看得出不可預(yù)知的復(fù)雜程度，尤其隨著數(shù)據(jù)量的增多，圖的的復(fù)雜度隨之上升。如果不尋求一個(gè)好的算法，單用常規(guī)的Dijkstra算法，將有可能在可以忍受的時(shí)間范圍內(nèi)得不出有效結(jié)果。最優(yōu)路徑是指從車(chē)輛的當(dāng)前位置出發(fā)，到出行目的地之間的一條路段阻抗和最小的道路。由意大利學(xué)者Dorigo等人提出的蟻群算法是近幾年問(wèn)世并逐步引起重視的一種后啟發(fā)式仿生類(lèi)算法。因此可以利用蟻群算法來(lái)選擇城市之間的最佳路徑，充分利用該算法的正反饋，實(shí)現(xiàn)蟻群的協(xié)同工作，減少計(jì)算的循環(huán)次數(shù)，實(shí)現(xiàn)以行駛時(shí)間最短的交通出行路徑優(yōu)化目標(biāo)。參考文獻(xiàn)[1]鄒普尚.基于灰色關(guān)聯(lián)度模型的公路網(wǎng)適應(yīng)性評(píng)價(jià)方法研究[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化,2009(1):29-32.[2]韓忠庚，數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2009.6,37-54[3]黃海軍.城市交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)建模與交通行為研究[J].管理學(xué)報(bào),2005,2(1):18—22.[4]劉浩、韓晶，Matlab一本通，北京：電子工業(yè)出版社，2013.1,509-582[5]谷遠(yuǎn)利;李善梅;邵春福基于蟻群算法的交通控制與誘導(dǎo)協(xié)同研究-系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)2008(10)附錄?foru=0:1:60;x=1.1*u;forsigma=0:0.1:20;T=sqrt(u*(1-normcdf(x,u,sigma)));plot3(u,sigma,T)holdonendend附錄Ⅱx=8;A=100*rand(x,x);fori=1:xforj=1:xifi==jA(i,j)=0;endifA(i,j)>50A(i,j)=99;endendendB=20*rand(x,x);fori=1:xforj=1:xifi==jB(i,j)=0;endendendfori=1:xforj=1:xifA(i,j)==99|A(i,j)==0C(i,j)=0;elseC(i,j)=log(sqrt(30*(1-normcdf(1.1*A(i,j),A(i,j),B(i,j)))));endendendP=[];fori=1:x;forj=1:xifC(i,j)~=0P(i,j)=j;elseP(i,j)=0;endendendk=1;%startk1=k;n=1;K=[k];L=8;%endforj=1:x;k=k1;ifP(k,j)~=0&numel(find(K==j))==0;ifj==L&P(k,L)~=0KD(n)=0;form=1:length(K)-1D(n)=D(n)+C(K(m),K(m+1));endn=n+1;endk=j;K=[Kj];k1=k;forj=1:x;k=k1;ifP(k,j)~=0&numel(find(K==j))==0;ifj==L&P(k,L)~=0KD(n)=0;form=1:length(K)-1D(n)=D(n)+C(K(m),K(m+1));endn=n+1;endk=j;K=[Kj];k2=k;forj=1:x;k=k2;ifP(k,j)~=0&numel(find(K==j))==0;ifj==L&P(k,L)~=0KD(n)=0;form=1:length(K)-1D(n)=D(n)+C(K(m),K(m+1));endn=n+1;endk=j;K=[Kj];k3=k;forj=1:x;k=k3;ifP(k,j)~=0&numel(find(K==j))==0;ifj==L&P(k,L)~=0KD(n)=0;form=1:length(K)-1D(n)=D(n)+C(K(m),K(m+1));endn=n+1;endk=j;K=[Kj];k4=k;forj=1:x;k=k4;ifP(k,j)~=0&numel(find(K==j))==0;ifj==L&P(k,L)~=0KD(n)=0;form=1:length(K)-1D(n)=D(n)+C(K(m),K(m+1));endn=n+1;endk=j;K=[Kj];k5=k;forj=1:x;k=k5;ifP(k,j)~=0&numel(find(K==j))==0;ifj==L&P(k,L)~=0KD(n)=0;form=1:length(K)-1D(n)=D(n)+C(K(m),K(m+1));endn=n+1;endk=j;K=[Kj];k6=k;forj=1:x;k=k6;ifP(k,j)~=0&numel(find(K==j))==0;ifj==L&P(k,L)~=0KD(n)=0;form=1:length(K)-1D(n)=D(n)+C(K(m),K(m+1));endn=n+1;endk=j;K=[Kj];k7=k;end