2023年廣東省東莞市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

8.

9.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

17.

18.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

32.

則F(O)=_________．

33.設(shè)=3，則a=________。34.35.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．36.37.38.39.若=-2，則a=________。40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.證明：52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.58.59.求微分方程的通解．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)y=xsinx，求y．

69.求方程(y-x2y)y'=x的通解.70.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.A

7.D

8.A解析：

9.D

10.C

11.D

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

13.C

14.D

15.B

16.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

19.B

20.A

21.

22.23.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

24.2

25.

26.

27.

28.

29.1本題考查了無窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

30.731.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

32.

33.34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。35.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

36.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

37.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

38.39.因?yàn)?a，所以a=-2。

40.

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.47.由二重積分物理意義知

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

則

51.

52.

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.

60.

61.

62.解

63.64.解：對(duì)方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

65.

66.

67.

68.解

69.

70.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，