2023年江蘇省南京市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

7.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

15.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

16.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

17.

18.

19.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

32.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

34.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

40.極限=________。

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.求微分方程的通解．

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.證明：

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最?。?/p>

63.

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

66.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

67.

68.

69.(本題滿分10分)

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C解析：

3.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

4.A

5.A

6.C則x=0是f(x)的極小值點。

7.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

8.B，可知應(yīng)選B。

9.C解析：

10.B

11.B解析：

12.A

13.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

14.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

15.D解析：

16.C解析：

17.C

18.B

19.D解析：

20.C

21.

22.

23.π

24.3

25.

26.

27.

本題考查的知識點為不定積分計算．

28.

29.0

30.3x2+4y3x2+4y解析：

31.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

32.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

33.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

34.(03)

35.

36.

37.

解析：

38.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

39.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

40.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

41.由二重積分物理意義知

42.

43.

則

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.

62.

本題考查的知識點為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題．

這類問題的關(guān)鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學(xué)模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡化運算，可以考慮L2的最小值．這是應(yīng)該