2017-2018學(xué)年八年級(jí)（上）第4周周練數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A.②③④B.①③④C①②④D.①②③.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線D￡,使A,C,E在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明ZEDC/△ABC,A.邊角邊B.角邊角A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC/△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵?）.如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m,一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),人.點(diǎn)A處B.點(diǎn)B處C.點(diǎn)C處點(diǎn)E的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),人.點(diǎn)A處B.點(diǎn)B處C.點(diǎn)C處點(diǎn)E處D.行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（ ）4.如圖，已知AB//CD,AD//BC,AC與BD交于點(diǎn)O,AE±BD于點(diǎn)ECF±BD于點(diǎn)F,那么圖中全等的三角形有（ ）A.5對(duì)B.6對(duì)C.7對(duì)D.8對(duì)5.下列命題中正確的是（ ）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等6.如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AABC與^CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A/\B8.已知：如圖所示，B、A/\B8.已知：如圖所示，B、則不正確的結(jié)論是（A.ZA與ND互為余角A.A C=D.占C、D三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD,ZB=ZE=90°,AC±CD,)B.ZA=Z27.如圖，a、b、c分別表示^ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與A4BC一定全等的三角形是（ ）A.AACE/△BCDB.ABGC/△AFCC.ADCG/△ECFD.AADB/△CEAD.Z1=Z2D.Z1=Z2C.△ABCSCED9.如圖，兩條筆直的公路11、12相交于點(diǎn)0,村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、口.已知AB=BC=CD=DA=5公里，村莊C到公路11的距離為4公里，則村莊C到公路12的距離是（ ）A.3km B.4km C.5km D.6km.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZABC,ZACB的平分線BD,CE相交于0點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①^BCD/△CBE；②^BAD/△BCD；③4BDA/△CEA；?△B0E/△C0D；⑤4ACE/△BCE；上述結(jié)論一定正確的是（ ）A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④二、填空題.一棵小樹(shù)被風(fēng)刮歪了，小明用三根木棒撐住這棵小樹(shù)，他運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形具有性..在RtAABC中，ZACB=90°,BC=2cm,CD±AB,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC,過(guò)點(diǎn)E作EF±AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若EF=5cm，則AE=cm.

.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD,在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE、BF.添加一個(gè)條件，使鈾BDF/△CDE，你添加的條件是—.（不添加輔助線）.如圖，已知^ABC和^BDE均為等邊三角形，連接AD、CE,若NBAD=39°,那么/BCE=度.15.如圖所示，AB=ACAD=15.如圖所示，AB=ACAD=AE,NBAC=NDAEN1=25°,N2=30°,則..如圖，在△ABC中，NC=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是 cm.

月.如圖，已知^ABC的周長(zhǎng)是21,OB,OC分別平分/ABC和NACB,OD±BC于D,且OD=3,△ABC的面積是—.月BB.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是^ABC的平分線，DE±AB,DF±AC,垂足分別是E,F.則下面結(jié)論中①DA平分/EDF；②AE=AF,DE=DF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離相等；④圖中共有3對(duì)全等三角形，正確的有：—.三、解答題（共46分）.如圖所示，分別以AB為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出已知圖形的對(duì)稱(chēng)圖形.月20.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC20.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,求證：（1）OA=OB； （2）AB//CD.△ABCSBAD..如圖所示，已知AFLAC,AE=AB,AF=AC.求證：(1)EC=BF；(2)ECLBF..如圖，在少5。中，AB=AC, 于。，CELABE,BD、C￡相交于耳.求證：A方平分NA4c.23.已知：如圖，AB=AE,N1=N2,ZB=ZE.23.已知：如圖，AB=AE,N1=N2,ZB=ZE.求證：BC=ED.s.數(shù)學(xué)作業(yè)本發(fā)下來(lái)了，徐波想，我應(yīng)該又是滿(mǎn)分吧”，翻開(kāi)作業(yè)本，一個(gè)大紅的錯(cuò)號(hào)映入眼簾，徐波不解了，“我哪里做錯(cuò)了呢”下面就是徐波的解法，親愛(ài)的同學(xué)，你知道他哪兒錯(cuò)了嗎？你能幫他進(jìn)行正確的說(shuō)明嗎？如圖所示，NBAC是鈍角，AB=AC,D,E分別在AB,AC上，且CD=BE.試說(shuō)明NADC=NAEB.徐波的解法：AB=AC（已知）在4ACD和4ABE中，BE二CD（已知） ，BAE=/CAIK公共角）所以△ABE/△ACD,所以NADC=NAEB..CD經(jīng)過(guò)NBCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB.E,F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且NBEC=NCFA=Na.（1）若直線CD經(jīng)過(guò)NBCA的內(nèi)部，且E,F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖1,若NBCA=90°,Na=90°,則BECF；EFIBE-AFI（填“>”，“<”或“=”）；②如圖2,若0°<NBCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于Na與NBCA關(guān)系的條件，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立.（2）如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)NBCA的外部，Na=NBCA,請(qǐng)?zhí)岢鯡F,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）.參考答案與試題解析、選擇題1.下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形.【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)，關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形得出即可.【解答】解：只有第4個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其它3個(gè)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合..要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A,C,E在一條直線上（如圖所示），可以說(shuō)明△EDC/△ABC,得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC/△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.【分析】由已知可以得到/ABC=ZBDE,又CD=BC,ZACB=ZDCE,由此根據(jù)角邊角即

【解答】解：BF±AB,DE±BDAZABC=ZBDE又,：CD=BC,ZACB=ZDCE:、△EDCSABC（ASA）故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對(duì)頂角相等，觀察圖形，找著隱含條件是十分重要的..如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m,一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（ ）人.點(diǎn)A處人.點(diǎn)A處B.點(diǎn)B處C.點(diǎn)C處D.點(diǎn)E處【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個(gè)1m,2012+6=335…2,行走了335圈又兩米，即落到C點(diǎn).【解答】解：二?兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m,???機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6m,:2012+6=335…2,即正好行走了335圈又兩米，回到第三個(gè)點(diǎn)，A行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在C點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出2012為6的倍數(shù)余數(shù)是幾.4.如圖，已知AB//CD,AD//BC,AC與BD交于點(diǎn)O,AE±BD于點(diǎn)E,CF±BD于點(diǎn)F,那么圖中全等的三角形有（ ）A BA.5對(duì) B.6對(duì) C.7對(duì) D.8對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定即可求出答案.【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：ABD/△CDB,△ABO/△CDO,△ADE/△CBF,△AOE/△CFO,AOD"COB,△ABCSCDA故選（B）【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).5.下列命題中正確的是（ ）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).【分析】認(rèn)真讀題，只要甄別，其中A、B、C選項(xiàng)中都沒(méi)有“對(duì)應(yīng)”二字，都是錯(cuò)誤的，只有D是正確的.【解答】解：:A、B、C項(xiàng)沒(méi)有“對(duì)應(yīng)”，錯(cuò)誤，而D有“對(duì)應(yīng)”，D是正確的.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意全等三角形的性質(zhì)中指的是各對(duì)應(yīng)邊上高，中線，角平分線相等.對(duì)性質(zhì)中對(duì)應(yīng)的真正理解是解答本題的關(guān)鍵.6.如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與^CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）D3C ￡A.△ACE/△BCDB.△BGC/△AFCC.△DCG/△ECFD.△ADB/△CEA【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì).【分析】首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明/BCD=/ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCE/△ACD；由4BCE/△ACD可得到NDBC=/CAE,再加上條件AC=BC,ZACB=NACD=60°,可證出^BGC0^AFC,再根據(jù)^BCD04ACE,可得/CDB=NCEA,再加上條件CE=CD,ZACD=ZDCE=60°,又可證出^DCG/△ECF,利用排除法可得到答案.【解答】解：：△ABC和^CDE都是等邊三角形，??BC=AC,CE=CD,ZBCA=ZECD=60°,AZBCA+ZACD=ZECD+ZACD,即ZBCD=ZACE,BC=AC二在^BCD和^ACE中1/ACE=/BCD,1c□二CE??△BCDSACE(SAS),故A成立，AZDBC=ZCAE,ZBCA=ZECD=60°,AZACD=60°,rZCAE=Z-CBD在^BGC和^AFC中，AC=BC ,kZACB=ZACD=60^??△BGCSAFC,故B成立，/△BCDSACE,AZCDB=ZCEA,

rZCDB=ZCEA在^DCG和^ECF中，CE=CD ,lZACD=ZDCE=60q:.△DCGSECF,故C成立，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件..如圖，a、b、c分別表示^ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三角形是（ ）【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角.【解答】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等;B、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等;C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等;D、與三角形D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即但AAA、SSA,無(wú)法證明三角形全等，本AAS、ASA、SAS、但AAA、SSA,無(wú)法證明三角形全等，本.已知：如圖所示，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD,ZB=/E=90°,AC±CD,則不正確的結(jié)論是（ ）A.ZA與ZD互為余角 B.ZA=Z2C.△ABCSCEDD.Z1=Z2【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】利用同角的余角相等求出ZA=Z2,再利用“角角邊”證明△ABC和^CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可解答.【解答】解：?:/B=ZE=90°,.?.ZA+Z1=90°,ZD+Z2=90°,VAC±CD,???Z1+Z2=90°,故D錯(cuò)誤；.ZA=Z2,故B正確；.ZA+ZD=90°,故A正確；在^ABC和^CED中，rZA=Z2J.ZB=ZE,C二CD???△ABC/△CED（AAS），故C正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出全等的條件ZA=Z2是解題的關(guān)鍵.9.如圖，兩條筆直的公路lp12相交于點(diǎn)。，村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D.已知AB=BC=CD=DA=5公里，村莊C到公路11的距離為4公里，則村莊C到公路12的距離是（）A.3km B.4km C.5km D.6km【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【分析】首先連接AC過(guò)點(diǎn)C作CE±12于E，作CF±11于F,由AB=BC=CD=DA,即可判定四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)，可得AC平分/BAD,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得答案.【解答】解：連接AC,過(guò)點(diǎn)C作CE±12于E，作CF±11于F,??村莊C到公路11的距離為4千米，??CF=4千米，,?AB=BC=CD=DA,??四邊形ABCD是菱形，??AC平分/BAD,??CE=CF=4千米，即C到公路12的距離是4千米.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到C到公路12的距離.10.如圖，在&BC中，AB=AC,ZABC、ZACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①^BCD/△CBE；②匕BAD/△BCD；③匕BDA/△CEA；④八BOE/△COD；⑤匕ACE/△BCE；上述結(jié)論TOC\o"1-5"\h\z一定正確的是( )8 CA.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線定義可得有關(guān)角之間的相等關(guān)系.運(yùn)用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形.【解答】解：?「AB=AC,AZABC=ZACB.???BD平分/ABC,CE平分/ACB,AZABD=ZCBD=ZACE=ZBCE.二①4BCDSCBE(ASA)；③^BDASCEA(ASA)；?△BOE/△COD(AAS或ASA).故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，難度不大.二、填空題.一棵小樹(shù)被風(fēng)刮歪了，小明用三根木棒撐住這棵小樹(shù)，他運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形具有」定性.【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性.【分析】當(dāng)一棵小樹(shù)被風(fēng)刮歪了，用兩根木棒撐住這棵小樹(shù)，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.【解答】解：一棵小樹(shù)被風(fēng)刮歪了，小明用兩根木棒撐住這棵小樹(shù)，他運(yùn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形的穩(wěn)定性.故答案為：穩(wěn)定.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得..在Rt△ABC中，ZACB=90°,BC=2cm,CD±AB,在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC,過(guò)點(diǎn)E作EF±AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若EF=5cm，則AE=3cm.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出ZECF=ZB，然后利用“角邊角”證明△ABC和^FCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=EF,再根據(jù)AE=AC-CE,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.【解答】解：?//ACB=90°,AZECF+ZBCD=90°,VCD±AB,AZBCD+ZB=90°,AZECF=ZB(等角的余角相等)，rZECF-ZB在^FCE和^ABC中，，EC二BC ,?/ACE二/匹C二90°???△ABCSFEC(ASA),AAC=EF,VAE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,AAE=5-2=3cm.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到ZECF=ZB是解題的關(guān)鍵.13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD,在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE、BF.添加一個(gè)條件，使得△BDF/△CDE，你添加的條件是DF=DE.（不添加輔助線）【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】由已知可證BD=CD，又NEDC=ZFDB，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素.故添加的條件是：DE=DF（或CE〃BF或ZECD=ZDBF或ZDEC=ZDFB等）；【解答】解：添加的條件是：DF=DE（或CE//BF或/ECD=ZDBF或/DEC=ZDFB等）.理由如下：???點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，.??BD=CD.在^BDF和^CDE中，BD=CD?門(mén)/BDF=/CDE,;DF=DE.△BDF/△CDE（SAS）.故答案可以是：DF=DE.【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形全等的判定.三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.14.如圖，已知^ABC和^BDE均為等邊三角形，連接AD、CE,若ZBAD=39°,那么ZBCE=39_度.A【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】因?yàn)椤鰽BC和^BDE均為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC,ZABC=/EBD,BE=BD.再利用角與角之間的關(guān)系求得NABD=ZEBC,則^ABD/△EBC,故NBCE可求.【解答】解：：△ABC和^BDE均為等邊三角形，???AB=BC,ZABC=ZEBD=60°,BE=BD,VZABD=ZABC+ZDBC,ZEBC=ZEBD+ZDBC,AZABD=ZEBC,???△ABDSEBC,AZBAD=ZBCE=39°.故答案為39.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角..如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=25°,Z2=30°,則Z3=55°.叁s c【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】求出ZBAD=ZEAC,證△BAD/△EAC,推出Z2=ZABD=30°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【解答】解：VZBAC=ZDAE,AZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,AZ1=ZEAC,在^BAD和^EAC中，AB二ACqZBAD=ZEACAD二短:、△BADSEAC(SAS),.\Z2=ZABD=30°,VZ1=25°,AZ3=Z1+ZABD=25°+30°=55°,故答案為：55°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD/△EAC..如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分/CAB,BC=8cm,BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是3cm.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】求D點(diǎn)到線段AB的距離，由于D在ZBAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案.【解答】解：CD=BC-BD,=8cm-5cm=3cm,VZC=90°,???D到AC的距離為CD=3cm,VAD平分ZCAB,???D點(diǎn)到線段AB的距離為3cm.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用CD是D點(diǎn)到線段AB的距離是正確解答本題的關(guān)鍵.17.如圖，已知^ABC的周長(zhǎng)是21,OB,OC分別平分/ABC和NACB,OD±BC于D,且OD=3,△ABC的面積是31.5.BDC【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】連接OA,作OE±AC,OF±AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=§△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個(gè)小三角形的高OD=OE=OF,它們的底邊和就是△ABC的周長(zhǎng)，可計(jì)算^ABC的面積.【解答】解：作OE±AC,OF±AB，垂足分別為E、F,連接OA,??OB,OC分別平分/ABC和NACB,OD±BC,??OD=OE=OF,*S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB111=~xODxBC+-xOExAC+亍xOFxAB=yxODx(BC+AC+AB)=yx3x21=31.5.故填31.5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，將三角形面積分為三個(gè)小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個(gè)小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵..如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是^ABC的平分線，DE±AB,DF±AC,垂足分別是E,F.則下面結(jié)論中①DA平分/EDF；②AE=AF,DE=DF；③AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離相等；④圖中共有3對(duì)全等三角形，正確的有：①②③④【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】在^ABC中，AB=AC,AD是^ABC的平分線，可知直線AD為ABC的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，逐一判斷.【解答】解：???在△ABC中，AB=AC,AD是^ABC的平分線，根據(jù)等腰三角形底邊上的“三線合一”可知，AD垂直平分BC,①正確；由①的結(jié)論，已知DE±AB,DF±AC,可證△ADE/△ADF(AAS)故有AE=AF,DE=DF,②正確；AD是^ABC的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)可知，AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離相等，③正確；根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，圖中共有3對(duì)全等三角形，④正確.故填①②③④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)；利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共46分).如圖所示，分別以AB為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出已知圖形的對(duì)稱(chēng)圖形.【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換.【分析】作出點(diǎn)。、D、E關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D'、E,然后順次連接即可.【解答】解：如圖所示.33口S【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵..如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△ABC/△BAD.求證：（1）OA=OB；(2)AB//CD.【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；平行線的判定.【分析】（1）要證OA=OB，由等角對(duì)等邊需證NCAB=ZDBA,由已知^ABC/△BAD即可證.（2）要證AB/CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證/CAB=NACD,由已知和（1）可證NOCD=NODC,又因?yàn)镹AOB=NCOD,所以可證NCAB=NACD,即AB/CD獲證.【解答】證明：（1）*/△ABC/△BAD,ANCAB=NDBA,???OA=OB.(2),;△ABCSBADAAC=BD又：OA=OB,

???AC-OA=BD-OB,即：OC=OD,AZOCD=ZODC,VZAOB=ZCODVZAOB=ZCOD,ZCAB二ZACD=麗-/CQDAZCAB=ZACD,AAB〃CD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì).解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來(lái)，即將所求的角與已知角通過(guò)全等及內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái).21.如圖所示，已知AE±AB,AF±AC,AE=AB,AF=AC.求證：(1)EC=BF；(2)EC±BF.￡C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）先求出ZEAC=ZBAF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和^AEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ZAEC=ZABF,設(shè)AB、CE相交于點(diǎn)D，根據(jù)ZAEC+ZADE=90°可得ZABF+ZADM=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出ZBMD=90°,從而得證.【解答】證明：（1）VAE±AB,AF±AC,AZBAE=ZCAF=90°，AZBAE+ZBAC=ZCAF+ZBAC，1PZEAC=ZBAF,在^ABF和^AEC中，AE=ABVZEAC=ZBAf,、AF二AC:、△ABFSAEC(SAS),???EC=BF；(2)如圖，根據(jù)(1),△ABF/△AEC,AZAEC=ZABF,VAE±AB,AZBAE=90°,AZAEC+ZADE=90°,VZADE=ZBDM(對(duì)頂角相等)，AZABF+ZBDM=90°,在^BDM中，ZBMD=180°-ZABF-ZBDM=180°-90°=90°,所以EC±BF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)條件找出兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角ZEAC=ZBAF是證明的關(guān)鍵，也是解答本題的難點(diǎn).22.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD±AC于D,CE±AB于E,BD、CE相交于F.求證：AF平分ZBAC.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)AB=AC,可得NABC=/ACB,再由垂直，可得90°的角，在^BCE和^BCD中，利用內(nèi)角和為180°,可分別求/BCE和NDBC,利用等量減等量差相等，可得FB=FC,再易證△ABF/△ACF,從而證出AF平分NBAC.【解答】證明：???AB=AC（已知），，./ABC=NACB（等邊對(duì)等角）.「BD、CE分別是高，??BD±AC,CE±AB（高的定義）.ANCEB=NBDC=90°.ANECB=90°-NABC,NDBC=90°-NACB.ANECB=NDBC（等量代換）.AFB=FC（等角對(duì)等邊），在^ABF和^ACF中，AB:AC，股二AF,,FB=Fd??△ABF04ACF（SSS）,ANBAF=NCAF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），AAF平分/BAC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；等量減等量差相等的利用是解答本題的關(guān)鍵.23.已知：如圖，AB=AE,N1=N2,NB=NE.求證：BC=ED.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由N1=N2可得：NEAD=NBAC,再有條件AB=AE,NB=NE可利用ASA證明△ABC/△AED,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=ED.【解答】證明：：N1=N2,AZ1+ZBAD=Z2+ZBAD,即：ZEAD=ZBAC,Vb=Ze在^EAD和^BAC中，AB=AE ,,NBAC二Ne疝:、△ABCSAED(ASA),???BC=ED.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.24.數(shù)學(xué)作業(yè)本發(fā)下來(lái)了，徐波想，我應(yīng)該又是滿(mǎn)分吧”，翻開(kāi)作業(yè)本，一個(gè)大紅的錯(cuò)號(hào)映入眼簾，徐波不解了，“我哪里做錯(cuò)了呢”下面就是徐波的解法，親愛(ài)的同學(xué)，你知道他哪兒錯(cuò)了嗎？你能幫他進(jìn)行正確的說(shuō)明嗎？如圖所示，ZBAC是鈍角，AB=AC,D,E分別在AB,AC上，且CD=BE.試說(shuō)明ZADC=ZAEB.徐波的解法：AB二AC(已知)在^ACD和^ABE中，明;二CD(已知) ，=/CAD(公共角)所以△ABE/△ACD,所以ZADC=ZAEB.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】證明三角形全等，不能用SSA,而徐波正是犯了這個(gè)錯(cuò)誤，要解決本題，首先證明△ABF/△ACG(AAS)，再證明Rt△BEF