數(shù)學(xué)分析第二章第節(jié)連續(xù)函數(shù)第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日

一、函數(shù)連續(xù)的定義定義5.1（連續(xù)函數(shù)定義）第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日幾何直觀注：第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日解例1第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日定義5.2（函數(shù)左右連續(xù)定義）若定理5.1第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2解第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日

二、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)極限的性質(zhì)可以得函數(shù)連續(xù)的如下性質(zhì)：定理5.2定理5.3定理5.4第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日定理5.5（復(fù)合函數(shù)）注：定義5.3第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日定理2（反函數(shù)）證：第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3由連續(xù)函數(shù)的上述性質(zhì)，可得如下結(jié)論：

同理可得反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).用這些性質(zhì)可以得到更多函數(shù)的連續(xù)性，如下：第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.（1）證明：例4第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日此時函數(shù)嚴(yán)格遞增（1）第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日（2）（2）（3）第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日（4）定理5.7

基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.

一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).根據(jù)初等函數(shù)的定義以及連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得：第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日四、函數(shù)的間斷點(diǎn)上述條件有一個不滿足則函數(shù)不連續(xù)，稱該點(diǎn)稱為函數(shù)的間斷點(diǎn)。不同條件對應(yīng)不同類型間斷點(diǎn).第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.第一類間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)和可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn)第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日例6例5解第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.第二類間斷點(diǎn)例7解第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日例8解第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日例9.解：第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日例10①②證：第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日③第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日

五、小結(jié)1、函數(shù)連續(xù)的