2019年河南省鄭州市二模數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）時間天氣溫度00:00晴朗-2℃01:00晴朗0℃02:00晴朗3℃03:00局部多云2℃如表是鄭州市2019年1月1日零點到三點的天氣情況，從零點到三點最高溫度與最低溫度差是（）A．2℃ B．3℃ C．4℃ D．5℃如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．下列運算正確的是（）A．-3a2·2a3=-6a6 B．6a6÷(-2a3)=-3a2C．(-a3)2=a6 D．(ab3)2=ab6如圖，一把直尺的邊緣AB經(jīng)過一塊三角板DCB的直角頂點B，交斜邊CD于點A，直尺的邊緣EF分別交CD，BD于點E，F(xiàn)，若∠D=60°，∠ABC=20°，則∠1的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．50° D．80°某校九年級“經(jīng)典詠流傳”朗誦比賽中，有15名學(xué)生參加比賽，他們比賽的成績各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生成績的統(tǒng)計量是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為cm/s，點Q的速度為1cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．若使△PBQ的面積為cm2，則點P運動的時間是（）A．2s B．3s C．4s D．5s不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：①分別以點A，D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，分別交于M，N兩點；②連接MN分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；③連接DE，DF．若BD=8，AF=5，CD=4，則下列說法中正確的是（）A．DF平分∠ADC B．AF=3CF C．DA=DB D．BE=10如圖，彈性小球從點P(0，1)出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形DABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1(-2，0)，第2次碰到正方形的邊時的點為P2，……，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2019的坐標(biāo)是（）A．(0，1) B．(-4，1) C．(-2，0) D．(0，3)如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發(fā)，沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AD等于（）A．5 B． C．8 D．二、填空題（每小題3分，共15分）計算：__________．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為3:4．現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為__________．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是__________．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過△ABC的直角頂點C，以點D為頂點，作∠EDF=90°，與半圓分別交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是_______．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB邊上一點，AE=2，F(xiàn)是直線CD上一動點，將△AEF沿直線EF折疊，點A的對應(yīng)點為點A′，當(dāng)點E，A′，C三點在一條直線上時，DF的長度為__________．三、解答題（共75分）（8分）先化簡，再求值：，其中x是方程x2-2x=0的根．（9分）“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便家長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件．某校為了了解九年級家長和學(xué)生參與“青少年不良行為的知識”的主題情況，在本校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下四類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長和學(xué)生一起參與；C．僅家長自己參與；D．家長和學(xué)生都未參與．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算B類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該年級600名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=12，點M為⊙O外一點，且MA，MC分別為⊙O的切線，切點分別為點A，C．點D是兩條線段BC與AM延長線的交點．（1）求證：點M是AD的中點；（2）①當(dāng)CM=_______時，四邊形AOCM是正方形；②當(dāng)CM=_______時，△CDM為等邊三角形．（9分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（a≠0）的圖象分別交于點A，C，點A的橫坐標(biāo)為-3，與x軸交于點E(-1，0)．過點A作AB⊥x軸于點B，過點C作CD⊥x軸于點D，△ABE的面積是2．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求四邊形ABCD的面積．（9分）五星紅旗作為中華民族五千年歷史上第一面代表全體人民意志的民族之旗、團結(jié)之旗、勝利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中華人民共和國的標(biāo)志和象征．某校九年級綜合實踐小組開展了測量學(xué)校五星紅旗旗桿AB高度的活動．如圖，他們在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A（此時∠AEB=∠FED），在F處分別測得旗桿頂點A的仰角為40°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=米，問旗桿AB的高度約為多少米（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan40°≈，tan50°≈，tan85°≈）

（10分）鄭州市創(chuàng)建國家生態(tài)園林城市實施方案已經(jīng)出臺，到2019年6月底，市區(qū)主城區(qū)要達到或超過《國家生態(tài)園林城市標(biāo)準(zhǔn)》各項指標(biāo)要求，鄭州市林蔭路推廣率要超過85%．在推進此活動中，鄭州市某小區(qū)決定購買A，B兩種喬木樹，經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下：樹種購買數(shù)量低于50棵購買數(shù)量不低于50棵A原價銷售以八折銷售B原價銷售以九折銷售如果購買A種樹木40棵，B種樹木60棵，需付款11400元；如果購買A種樹木50棵，B種樹木50棵，需付款10500元．（1）A種樹木與B種樹木的單價各多少元（2）經(jīng)過測算，需要購置A，B兩種樹木共100棵，其中B種樹木的數(shù)量不多于A種樹木的三分之一，如何購買付款最少最少費用是多少元請說明理由．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：（1）如圖1，若點P在線段AB上，且AC=6，PA=，則：①線段PB=_________，PC=__________；②直接寫出PA2，PB2，PC2三者之間的數(shù)量關(guān)系：_______________．（2）如圖2，若點P在AB的延長線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖2給出證明過程．（3）若動點P滿足，直接寫出的值：___________．

（11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點．點A在x軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為(10，0)．一條拋物線經(jīng)過O，A，B三點，直線AB的表達式為，且與拋物線的對稱軸交于點Q．（1）求拋物線的表達式．（2）如圖2，在A，B兩點之間的拋物線上有一動點P，連接AP，BP，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△ABP的面積為S，求出面積S取得最大值時點P的坐標(biāo)．（3）如圖3，將△OAB沿射線BA方向平移得到△DEF．在平移過程中，以A，D，Q為頂點的三角形能否成為等腰三角形如果能，請直接寫出此時點E的坐標(biāo)（點O除外）；如果不能，請說明理由．2019年九年級適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則選擇題(每小題3分，共30分)填空題(每小題3分，共15分)11.512.13.14.15.1或11解答題(本大題有8個小題，共75分)16.（8分）解：÷=…3分=.………………4分由x2-2x=0可得，x=0或x=2，……6分當(dāng)x=2時，原來的分式無意義，………7分∴當(dāng)x=0時，原式=．……………8分404017.（9分）解：（1）200；……………2分（2）如圖；B類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°72°；………6分（人）...............8分答：該年級600名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參加”的人數(shù)約為60人.……………9分18.（9分）解：（1）如圖，連接OM………………1分∵MA，MC分別切⊙O于點A、C，∴MA⊥OA，MC⊥OC.在Rt△MAO和Rt△MCO中，MO＝MO，AO＝CO，∴△MAO≌△MCO（HL）.∴MC＝MA.…3分∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B.又∵∠DCM+∠OCB＝90°，∠D+∠B＝90°，∴∠DCM＝∠D.………………4分∴DM＝MC.∴DM＝MA.∴點M是AD的中點；……5分（2）①6；…………………7分②.…………………9分（說明：本題方法不唯一，只要對，請對應(yīng)給分）19.（9分）解：（1）∵AB⊥x軸于點B，BE=2．∵S△ABE=AB?BE=2，∴×AB×2=2.∴AB=2.∴點A（,2）．………2分∵點A在反比例函數(shù)y=ax（a∴a==.∴反比例函數(shù)的表達式為………3分∵點A（,2），E(,0)在一次函數(shù)（k≠0）的圖象上,將A（,2）,E（,0）分別代入，得：解得∴一次函數(shù)的表達式為…6分∵點A（,2），根據(jù)題意，得解之得，C（2,），.........7分又∵BD=2－（）=5，CD=3，AB=2，∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=BD?AB+BD?CD=×5×2+×5×3=．答：四邊形ABCD的面積是…………9分（9分）解：過點F作于點.................1分∴.∵，，∴四邊形為矩形.........2分∴，，∥，∴.設(shè)米，由題意得，，∴.∴，∴米.同理可得，米，米.∴.…………,5分在中，，∵，∴...............7分解得，x=，.…………8分答：旗桿的高度約為米.………………9分（說明：本題方法不唯一，只要對，就對應(yīng)給分）21.（10分）解：（1）設(shè)A種樹木單價x元，B種樹木單價y元………1分由題意，可得………………3分解得答：A種樹木單價150元，B種樹木單價100元；…………4分（2）設(shè)購置A種樹木棵，則購置B種樹木（）棵，所需的總費用為w元....5分由題意，可得：≤．解得：≥75．……7分∴w=×150×+100×()=20+10000．∵20>0，∴w隨的增大而增大．……9分∴=75時，w有最小值11500，且=25．答：購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時付款費用最少，最少付款費用為11500元．……10分22.（10分）

解：（1），；……2分②PA2+PB2=2PC2．…………4分（2）如圖②，連接BQ.∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ．在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ．....................6分∴PA＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝45°．∴∠PBQ＝90°．∴BQ2+PB2＝PQ2．∴PA2+PB2＝PQ2．……………7分∴PA2+PB2=2PC2．………8分或...............10分（寫對一個給1分）23.（11分）解：（1）將點A（10,0）、O（0,0）的坐標(biāo)分別代入拋物線的表達式y(tǒng)＝x2+bx+c，中，得解得所以拋物線的表達式為y＝x2+；……………3分（2）如圖：作PC⊥x軸于C點，交