第五章生活中的軸對稱5.1軸對稱現(xiàn)象一、教學目標1.在生活實例中認識軸對稱圖形；2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念；3.通過豐富的生活實例認識軸對稱，能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸．二、教學重點及難點重點：軸對稱圖形的概念．難點：軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系．三、教學準備多媒體課件四、相關(guān)資源相關(guān)圖片，動畫，引入視頻五、教學過程【問題情境】我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，許多商品的標志也往往設(shè)計成對稱形……對稱給我們帶來多少美的感受！下面我們一起來欣賞一些圖片．設(shè)計意圖：通過生活中常見的圖片，提出疑問，激發(fā)學生的好奇心，產(chǎn)生濃厚的學習興趣，讓學生感受數(shù)學就在身邊，對數(shù)學產(chǎn)生親切感，同時為學習新知做好準備．【探究新知】探究一：軸對稱圖形的有關(guān)概念．問題：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子．現(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子．師：教師提問，學生舉例回答．如：我們的黑板、課桌、椅子；還有我們的身體，飛機、汽車、楓葉等也都是對稱的．師：觀察下面的圖形，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征？師：學生觀察圖形后，教師可以用問題引導學生思考，如將上圖中的每一個圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合嗎？最終引出軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸．練習：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能指出它的對稱軸嗎？師：請學生起立回答：學生判斷各圖形是否為軸對稱圖形，并指出軸對稱圖形的對稱軸．探究二：軸對稱的有關(guān)概念．師：了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，大家觀察下面每對圖形，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？師：（1）有幾個圖形？（2）它們是全等的嗎？（3）它們在位置上有什么特點？生：（1）都有兩個圖形；（2）這兩個圖形全等；（3）沿直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合．師生共同歸納，總結(jié)，得出概念：像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．探究三：軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形的區(qū)別和聯(lián)系．師：觀察圖形，根據(jù)你對軸對稱的理解，你能發(fā)現(xiàn)軸對稱有哪些性質(zhì)特征？追問：你能找出圖中的對稱軸和一些對稱點嗎？師：教師提出問題，然后用課件動畫演示，學生思考．為接著討論兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系做準備．討論：兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．生：學生討論交流，最后教師進行歸納總結(jié)．區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．聯(lián)系：（1）都是關(guān)于某條直線對稱．（2）如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．（3）如果把軸對稱圖形的兩個部分看成兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱．設(shè)計意圖：通過學生觀察大量圖片，認真分析、思考，全面調(diào)動學生的眼，腦，手并用，鼓勵學生思考和發(fā)現(xiàn)問題．通過追問，明確了思考方向，為軸對稱概念的形成奠定了基礎(chǔ)．對于難點軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系，通過學生思考、討論，使學生在不斷完善自己想法中總結(jié)出結(jié)論，體驗探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而使枯燥的數(shù)學變的趣味無窮．【典型例題】例1．指出下列圖形中的軸對稱圖形（3）（4）（3）（4）（2）（1）（2）（1）（8）（7）（6）（5）（8）（7）（6）（5）分析：正確理解軸對稱圖形概念．解：軸對稱圖形是（2）（3）（4）（6）（7）（8）例2．畫出下列圖形的對稱軸．分析：依據(jù)定義可以畫出，但可能是多條．解：如圖例3．指出下邊哪組圖形是軸對稱的，并指出對稱軸．（1）任意兩個半徑相等的圓；（2）正方形的一條對角線把一個正方形分成的兩個三角形；（3）長方形的一條對角線把長方形分成的兩個三角形．分析：判斷兩個圖形是否是軸對稱，關(guān)鍵是能否找到一條直線使這兩個圖形沿這條直線對折后能夠重合．解：（1）和（2）每組的兩個圖形都是軸對稱的．（3）組的兩個圖形不是軸對稱的．（1）的對稱軸是連接兩個圓心的線段的垂直平分線；（2）的對稱軸就是原正方形分成兩三角形時的這條對角線所在的直線．例4．找出下面的軸對稱圖形，并說出它們各有幾條對稱軸．分析：本題主要考查識別軸對稱圖形的能力．根據(jù)軸對稱圖形的概念來認真識別．但要注意．圖(9)(10)這兩個圖也有“對稱”性，但它們沒有對稱軸．不能把它們誤認為是軸對稱圖形．解：根據(jù)圖形可知：(1)是軸對稱圖形，它有3條對稱軸；(2)是軸對稱圖形，它有5條對稱軸；(3)是軸對稱圖形．它有4條對稱軸．(4)是軸對稱圖形．它有1條對稱軸；(5)是軸對稱圖形，它有2條對稱軸；(6)不是軸對稱圖形；(7)是軸對稱圖形，它有1條對稱軸；(8)是軸對稱圖形，它有1條對稱軸；(9)(10)雖然有“對稱”性，但都不是軸對稱圖形．設(shè)計意圖：動手操作或結(jié)合軸對稱的概念展開想象，在腦海中嘗試完成一個動態(tài)的折疊過程，從而得到結(jié)論．【隨堂練習】1．（1）觀察下列圖形中的汽車商標圖案，其中是軸對稱圖形的有（）．BA．4個B．3個C．2個D．1個（2）下列說法中錯誤的是（）．CA．成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線是它們的對稱軸B．關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等C．全等的三角形一定關(guān)于某條直線對稱D．若兩個圖形沿某條直線對折后能夠完全重合，我們稱兩個圖形成軸對稱2．下圖中的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請作出它們的對稱軸．解：第1，2，3，5個圖形是軸對稱圖形；第4個圖形不是軸對稱圖形．如圖所示：3．下面給出的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸．解：圖（1）（3）（4）中的兩個圖案是軸對稱的，圖（2）不是．設(shè)計意圖：通過練習及時鞏固軸對稱及軸對稱圖形概念的理解，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力．【課堂小結(jié)】1．軸對稱圖形如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．2．軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸．3．軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形．聯(lián)系：（1）都是關(guān)于某條直線對稱．（2）如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．（3）如果把軸對