《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律．2．通過(guò)分析、推導(dǎo)讓學(xué)生掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律．3．通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律．教學(xué)方法教學(xué)方法通過(guò)觀察．類(lèi)比．思考．交流和討論等．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題（5分鐘）問(wèn)題1：回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容：什么叫空間向量的夾角及范圍？空間向量的數(shù)量積的概念？表示？性質(zhì)？運(yùn)算律？問(wèn)題2：說(shuō)說(shuō)平面向量的基本定理？正交分解？由平面向量的基本定理，對(duì)平面內(nèi)的任意向量，均可分解為不共線的兩個(gè)向量和，使．如果時(shí)，這種分解就是平面向量的正交分解．如果取為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)單位向量，則存在一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得，即得到平面向量的坐標(biāo)表示．今天我們將在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用．點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示”活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘）一、空間向量類(lèi)比：由平面向量的基本定理,推廣到空間向量，結(jié)論會(huì)如何呢？(1)空間向量的正交分解：對(duì)空間的任意向量，均可分解為不共面的三個(gè)向量、、，使．如果兩兩垂直，這種分解就是空間向量的正交分解．問(wèn)題3：（書(shū)本P93探究）在空間中，如果用任意三個(gè)不共面向量代替兩兩垂直的向量，你能得到類(lèi)似的結(jié)論嗎？空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得．把叫做空間的一個(gè)基底（base）；都叫做基向量．2．單位正交基底：如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)度都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．單位——三個(gè)基向量的長(zhǎng)度都為1；正交——三個(gè)基向量互相垂直．選取空間一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底｛i,j,k｝，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i,j,k的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l坐標(biāo)軸：x軸、y軸、z軸，得到空間直角坐標(biāo)系O-xyz，3．空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系和向量a，且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使a＝i＋j＋k．活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例4：如圖：M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點(diǎn)，P，Q分別MN的三等分點(diǎn)，用向量表示解略：書(shū)本P94頁(yè)練習(xí)：1．已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則（）等于（）A．-8B．C．D．82．已知和是兩個(gè)單位向量，夾角為，則下面向量中與垂直的是（）A．B．C．D．3．在中，設(shè)，，，若，則（）直角三角形銳角三角形鈍角三角形無(wú)法判定4．已知和是非零向量，且與垂直，與垂直，求與的夾角。5．已知、、是非零的單位向量，且++=，求證： 為正三角形