第二十八章銳角三角函數(shù)28:1銳角三角函數(shù)（2018浙江溫州甌海一模）如圖28-1-1，在△ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,則sinA=（）圖28-1-1圖28-1-13545c.43D.34（2018甘肅定西一模）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為5TOC\o"1-5"\h\z△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖28-1-2所示，則cosB的值為（）5A.蘭5122（2018廣東東莞一模）在RtAABC中,ZC=90°,AC=4,AB=5，則tanA的值是（）TOC\o"1-5"\h\z23353445（2018湖北襄陽宜城期宋）如圖28-1-3，在RtAABC中，CD是斜邊AB上的高，ZAH45。，則下列比值中不等于cosA的是（）CBb.CDCBC.竺ABAC（2015廣西崇左中考）如圖28-1-4,在RtAABC中，ZC=90°,AB=13,BC=12,則下列三角函數(shù)表示正確的是（）圖28-1-4A．sinA=12T3B．cosA=12C．tanA=512D.tanB=125TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，ZC=90°,若a=3,b=73，貝UsinB=,cosB=,tanB=.在△ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=5，求ZA的正弦值、余弦值和正切值.（2018天津中考）cos30°的值等于（）遼2B滾21D?込9:（2018河南洛陽洛寧三模）已知銳角a滿足cosa=1，則銳角a2的度數(shù)是度．（1）（2017湖北隨州廣水模擬）計算：an30°cos60°+tan45°?cos30°；（2）（2017湖北黃石中考）先化簡，再求值：2-2a+1V1，其中a=2sin60°—tan45°.ja-1a2-1丿a-1（2018山東煙臺中考）利用計算器求值時，小明將按鍵順序為R|sin30問|7］「7|同口的顯示結(jié)果記為a,同団囤國曰的顯示結(jié)果記為b，貝a，b的大小關(guān)系為（）aV6a〉b33C．a(chǎn)=b不能比較（2017陜西中考）317tan38°15z.（結(jié)果精確到0.01）（2017湖北黃石中考）如圖28-1-5,^ABC中，E為BC邊的中點,TOC\o"1-5"\h\zCD丄AB，AB=2，AC=1，DE二込，則ZCDE+ZACD二（）260°75°90°105°在△ABC中，ZC=90°,tanA=3，則sinB,cosB,tanB的大小排4列正確的是()tanBVsinBVcosBsinBVcosBVtanBcosBVsinBVtanBsinB=cosBVtanB如圖28-1-6,延長RtAABC的斜邊AB到點D，使BD=AB，連接CD，若tanZBCD二1，則tanA=()

B．21C．D．4．1323如圖28-1-7,P(12,a)B．21C．D．4．1323如圖28-1-7,P(12,a)在反比例函數(shù)y=60的圖象上，PH丄x軸于x則tanZPOH的值為.H，sinZACB=4,56．(2017江蘇無錫中考)在如圖28-1-9所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,D都在格點處，AB與CD相交于0,則tanZBOD的值等于（2018安徽淮南五模，!,★☆☆）如圖28-1-10,在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長為1,點A、B、0都在格點上，則ZA的正弦值是()()BJ510痘5丄2（2017天津河北匯森中學(xué)模擬，2.★★☆）在厶ABC中，若SinA忑2SinA忑2([3)2+—-cosB〔2丿=0，ZA，ZB都是銳角，則ZC的度數(shù)是75°90°105。120。（2018海南定安期末，16‘★☆☆）在厶ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=8，則cosA=。（2018河北保定蓮池期末.17,*少☆）計算：2cos60°+tan45（2017天津紅橋模擬.16.*☆☆）如圖28-1-11，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點（2，1），則tana的值是.（2018湖北孝感中考，△，★☆☆）如圖28-1-12，在Rt^ABC中,B.54534B.5453443AC=8，則sinA等于（）C.D.2.（2018黑龍江大慶中考,】，★☆☆）2cos60°=2.A.B.D.(2017(2017湖南常德中考)下表是一個4x4(4行4列共16個“數(shù)”組成)的奇妙方陣,從這個方陣中選四個“數(shù)”,而且這四個“數(shù)”中的任何兩個不在同一行,也不在同一列,有很多選法,把每次選出23.（2018山東濱州中考.15,☆）在厶ABC中，ZC=90°,若tanA=1,2則sinB=.（2017山東煙臺中考，14‘★★☆）在Rt△ABC中，ZC=90°,AB=2,BC=j3，則sina=.2（2018四川廣元中考.16.★★☆）計算：瓦+（sin75°-2-2018）-1丄］—4cos30°.I3丿（2017福建中考.22,^★☆）小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:sin27°+sin283°?0.122+0.992=0.9945,sin222°+sin268°=0.372+0.932=1.0018,sin229°+sin261°=0.482+0.872=0.9873,sin237°+sin253°=0.602+0.802=1.0000,sin245°+sin245°=1.2丿sin245°+sin245°=1.2丿2丿據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角a.均有sin'a+sin?(90°-a)=1.（1）當(dāng)a=30°時，驗證sin'a+sin?（90°-a）=1是否成立:(2)小明的猜想是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,請舉出一個反例的四個“數(shù)”相加，其和是定值，則方陣中第三行第三列的“數(shù)”是()3。v'42J3sin60°22-3-2-j2sin45°0-5623(1Y13丿4^'25r1￥〔6丿A.5B.678(2017貴州黔西南州中考)把(sina)?記作sin2a，根據(jù)圖28-1-13①和28-1-13②完成下列各題：TOC\o"1-5"\h\zsin2Ai+cos2Ai二-;sin2A2+cos2A2=;sin2A3+cos2A3=；觀察上述等式猜想：在RtAABC中，ZC=90°,總有si/A+cos?A=；⑶如圖28-1-13②，在RtAABC中證明(2)題中的猜想；(4)已知在△ABC中，ZA+ZB=90°,且sinA=12，求cosA.13

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)A.???ZC=90°,AB=10,BC=6,???sinA=BC=A=C??在RtAABC中C??在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,BC^.ab2-AC2=3,?tanA=BC=3，故選C.AC4AVCD是斜邊AB上的高，AZBDC=ZADC=90°,AZB+ZDCB=90°.VZACB=90°,AZA+ZB=90°,AZA=ZDCB,AcosA=AC=CD=AD，故選A.ABCBACAB105A如圖，過A作AD丄BC于點D,在直角△ABD中，BD=2,AD=4,貝UAB=\BD2+AD2=+42=2^5，??cosB二BD=2=1!.故選A.'AB2J55

A?.?ZC=90°,AB=13,BC=12,???AC=5.???sinA=B由特殊角的三角函數(shù)值，可知cos30°=空.故選B.B由特殊角的三角函數(shù)值，可知cos30°=空.故選B.2答案60解析因為銳角a滿足cosa=2，所以銳角a的度數(shù)是6?！?cos60°+tan45°cos30+1X空—込+旦-空(2)TOC\o"1-5"\h\z1313A=12,tanB=2.故選A.512答案1乜3223解析在AABC中，ZC=90°,a=3,b=*3,?c=J07+b2=2訂.?sinB=b=1,cosB=a—3_,tanB=b=週.c2c2p32a3解析??在△ABC中，ZC=90°,AB=lO,BC=5,??AC=Jab2一BC2-￡102一52—5-??sinA=BC—A—1,10.解析(1)tan302a+22a+10.解析(1)tan302a+22a+1(a一1)(a+1)(a一1)(a+1)(a-1)=2a+2一2a一1

(a―1)(a+1)(a-1)=1(a一1)(a+1)cosA=竺—5"3—,AB10BC5tanA=_AC5J33(a-l)=丄a+1???a=2sin60°仙45°=(a-l)=丄a+1二1_1_J3壽-i+i_T3—可.B由題意可得a=(sin30°)=16,b二62=12，所以a〉b,故選B.3答案2.03解析31tan38°15'=2.5713X).7883=2.03.C.VCD丄AB,E為BC邊的中點，DE二迢，?：BC二朽.VAB=2,AC=l,AC2'2+BC2=12+^.-3)2=4,AB2=22=4,AAC2+BC2=AB2,A^ABC是直角三角形，ZACB=90°.在RtAABC中,VsinB=竺=1,AZB=30°,AAB2ZCDE=ZDCE=60°,AZCDE+ZACD=ZACB=90°.故選C.C如圖,VR仏ABC中，ZC=90°,tanA=竺=3,???可設(shè)BC=3x(xAC4〉0),貝AC=4x,?AB=vbc2+AC2=5x,?sinB==4,cosB二BC=3,tanB==4,??cosBVsinBVtanB.故AB5AB5BC3A如圖，過B作BE#AC交CD于E.VAC丄BC,ABE丄BC,即ZCBE=90°.VAB=BD，?AC=2BE.又VtanZBCD二空=1，?可設(shè)BE=x(x〉0)，則BC=3x,AAC=2x,ABC3tanA=BC=竺=3，故選A.AC2x212解析???p(12,a)在反比例函數(shù)y=60的圖象上,xa=6°=5?CLU，12???PH丄x軸于H,?pH=5，OH=12，??tanZPOH二5.125.答案34解析連接BD,則ZADB二ZACB,???sinZADB二sinZACB二4,?AD5是厶ABC的外接圓的直徑，???ZABD=90°.在Rt△ABD中，TsinZADB二竺=4，?可設(shè)AB=4k（k〉0）,貝AD=5k,則BD=3k,?AD5334解析如圖所示，平移CD到CD',交AB于0‘，則ZBO,Dz=ZBOD.

?'?tanZBOD二tanZBO，D，設(shè)每個小正方形的邊長為a，則0，B=、：a2+(2a)2=*5a，O，D，=f(2a》+(2a)2=2邁a,BD，=3a.過B作BE丄0，D，于點E,0，F(xiàn)丄BD，于點F,貝ybe=BD?O'f=3d?嚴(yán)=a,O'D2邁a~T?0，E二耳?0，E二耳O飴2_be2=V''2=a，23邁??tanZBO，E=BE=_=3,O'E<2a2?tanZBOD=3．一、選擇題l.A如圖，過O作OC丄AB,交AB的延長線于點C,由題意得0C=2,AC=4,由勾股定理得AO「EC7=2、虧，^sinA=°A=害故選A．2．C??sinA-並2-—-cos2．C??sinA-並2-—-cosB2丿2=0,??sinA^2=0,2g-cosB=0,2???sinA=i!,cosB二送，又ZA,ZB都是銳角,AZA=45°,ZB=3022,???ZC=180°-ZA-ZB=105°.故選C.二、填空題答案35解析由勾股定理得AC=、.；AB2-BC2=\.；102一82=6.?：cosA=竺=A=3.AB1054．答案2解析2cos60°+tan45°=2x1+1=2.25.答案12解析如圖，設(shè)點B(2,1),過B作BC丄x軸于點C,則BC=1,0C=2,?：tana=BC=1.OC2一、選擇題A在RtAABC中，???AB=10,AC=8,???BC=*IB2一BC2=^1^-82=6,?：sinA=BC=A=3，故選A.AB105A2cos60°=2x1=1.故選A.2二、填空題答案三5解析?tanA=BC=1，?:可設(shè)BC=x(x>0)，則AC=2x,AC2???AB二、;bc2+ac2=話x，?IsinB二蘭=三=蘭！.ABJ5x5答案12解析在RtAABC中，ZC=90°,AB=2,BC二打，sinA=2sl，?:ZA=60°.2

sindsind二sin30°=122三、解答題解析原式=2昭+l-9-4x空二2訂-8-2訂=-8.26.解析(1)當(dāng)a=30°時，sin2a+sin2(90°-a)=sin230°+sin260°2丿60°2丿=_+_=144所以，當(dāng)a=30°時，sin'a+sin?(90°—a)=1成立.小明的猜想成立，證明如下：如圖，△ABC中，ZC=90°,設(shè)ZA=a.則ZB=90°-a.所以sin2a+sin2(90°-a所以sin2a+sin2(