2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

8.A.A.4B.2C.0D.-2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1C.2D.3

14.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

15.

16.

17.

18.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

28.

29.

30.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)二、填空題(30題)31.

32.

33.34.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．35.36.

37.

38.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

39.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

40.

41.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

42.43.

44.

45.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．46.曲線的鉛直漸近線方程是________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

103.求下列定積分：104.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．105.求下列不定積分：

106.

107.108.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.A

10.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

11.A

12.B

13.D

14.C

15.B

16.C

17.A

18.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

19.A

20.C

21.A

22.D

23.C

24.D

25.B

26.C

27.B

28.M(24)

29.D

30.C

31.

解析：

32.x2lnx

33.

34.

35.

36.

37.C

38.0．5

39.2/3

40.

41.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

42.43.

44.45.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

46.x=1x=1

47.

48.

49.C

50.

51.(1/2)ln22

52.153.e3

54.

55.

56.

57.58.x=-1

59.

60.8/15

61.

62.63.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.65.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.80.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

105.

106.107.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此