學習資料收集于網絡，僅供參考.1反比例函數概念一般地,如果兩個變量,之間的對應關系可以表示成(為常數,yxxy那么稱是的反比例函數反比例函數的自變量不能為kk.0)的形式,.x.2反比例函數的等價形式y(tǒng)xy=ky=kxkxy=kk.是的反比例函數?(≠0)?(≠0)?(≠0)-1探究一:反比例函數的概念y=m+【例1】若函數(1)是反比例函數,則m的值為()m=m=-(A)1(B)2m=-m=-m=m=(C)2或1(D)2或1【導學探究】y=k①x②k判斷形如(≠0)的反比例函數時,要特別注意:自變量的指數是,的取值范圍.是y=kkx反比例函數(≠0)中應注意三點:(1)≠0;(2)≠0;(3)其解析式的另外兩種xy=ky=kxk寫法是,(≠0),其中(1)是最容易被忽視的-1.變式訓練1-1:下列各式中的兩個字母都表示變量,哪些式子中的兩個變量可以成反比例函數k關系?每一個反比例函數相應的常數“”值是多少?y=xy=-(1);(2)6;s=y=+.(3);(4)1學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考變式訓練1-2:寫出下列問題中與之間的函數關系式,并判斷是否為反比例函數.yxyx(1)三角形的面積為36cm2,底邊長(cm)與該邊上的高(cm);yx.(2)圓錐的體積為60cm3,它的高(cm)與底面的面積(cm)2探究二:求反比例函數解析式y(tǒng)x-【例2】已知是的反比例函數,(,)是它圖象上的一點,該圖象是否經過點-6,?【導學探究】.1設函數關系式為..2把點代入關系式.y=kxy確定反比例函數的關系式:(1)設:設出關系式(≠0);(2)代:把一組、的值代入;(3)寫:寫出函數關系式.yxx=-y=變式訓練2-1:已知與成反比例,并且當1時,3,那么該函數的表達式為()學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考y=-xy=(A)3(B)y=-xy=x(C)(D)y=y+yyxyx已知函數,與成正比例,與成反比例,且當x=y=x=1時,4;當2變式訓練2-2:y=.時,5yx1212(1)求與的函數表達式;y.(2)當4時,求的值x=.P-y=kk1(2013溫州)已知點(1,3)在反比例函數(≠0)的圖象上,則的值是()--(A)3(B)3(C)(D).yx2下列函數中,能表示是的反比例函數的是()y=xy=(A)2(B)y=y=(C)(D).y=-3(2013邵陽)下列四個點中,在反比例函數的圖象上的是()-(A)(3,2)(B)(3,2)--(C)(2,3)(D)(2,3).y=m-m.4已知函數(2)是反比例函數,則的值為.5某市舉辦“珍珠節(jié)”,需要生產4000個珍珠紀念品,一名工人一天的產量為5至8個,若要在40天內完成任務,那么大約需要多少工人?學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考.1下列各選項中所列舉的兩個變量之間的關系,是反比例函數關系的是()y與斜邊x之間的關系(A)直角三角形中,30°角所對的直角邊y與底角x之間的關系(B)等腰三角形,頂角Sd之間的關系(C)圓的面積與它的直徑y(tǒng)x(D)面積為20的菱形,其中一條對角線與另一條對角線的關系2在.函數①y=3x②;y=;③y=-x5;④y=-⑤;s=vt⑥v=⑦S=R;;π;2⑧t=⑨I=.;中反比例函數有()(A)4個(B)3個(C)5個(D)6個.y=-k3(2013遂寧)已知反比例函數的圖象經過點(2,2),則的值為()-(A)4(B)--(C)4(D)2.yxzyzx4已知與成正比例,與成反比例,則與之間()(A)成正比例(B)成反比例(C)既成正比例又成反比例(D)既不成正比例也不成反比例.y=-a-aa5已知反比例函數的圖象經過點(,),則的值為()-(A)(B)±±(C)(D)2學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考.6已知函數y=m+xm.(2)是反比例函數,則的值為|m|-3.pV揚州)在溫度不變的條件下,一定質量的氣體的壓強與它的體積成反比例,當7(2013V=p=p=V=.200時,50,則當25時,.AxyBxyy=.xx=-yy.8已知(,),(,)都在反比例函數的圖象上若3,則的值為11221212.y=m-.9已知函數(2)yxm.(2)若是的反比例函數,求的值(1)若是的正比例函數,求的值yxm..x.10生物學習小組欲建一個一邊長為m,面積是30m的三角形生物養(yǎng)殖區(qū)若這條邊上的高2y為m,yxx.(1)求關于的函數表達式及自變量的取值范圍(2)y關于x的函數是不是反比例函數?如果是,請說出它的比例系數.第1課時反比例函數的圖象.1反比例函數的圖象學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考y=k反比例函數(≠0)的圖象是雙曲線..2反比例函數圖象畫法的注意事項(1)反比例函數的圖象不是直線,“兩點法”是不能畫的;(2)選取的點越多,畫的圖越準確..3反比例函數圖象的性質k>(1)當0時,兩支曲線分別位于第象限內.k<0時,兩支曲線分別位于第象限內.(2)當探究一:反比例函數圖象性質y=m.【例1】已知如圖所示的曲線是函數(為常數)圖象的一支m(1)求常數的取值范圍;(2)若該函數的圖象與正比例函數2的圖象在第一象限的交點為(2,),求點A的坐標及y=xAn.反比例函數的解析式【導學探究】y=由題中圖象可知反比例函數的兩個分支分別位于.m-可判斷5.0y=k.反比例函數圖象的位置決定于的符號學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考y=m變式訓練1-1:已知反比例函數的圖象如圖所示,則實數的取值范圍是()m>m>(A)1(B)0m<m<(C)1(D)0y=m圖象在第二、四象限,那么m=.變式訓練1-2:反比例函數探究二:反比例函數與一次函數的結合y=y=x+m.【例2】已知反比例函數的圖象與一次函數3的圖象相交于點(1,5)(1)求這兩個函數的關系式;(2)求這兩個函數圖象的另一個交點的坐標.【導學探究】.1把點代入y=和y=x+m.3.2兩函數圖象的交點坐標,即求方程組的解.k<<ky=k1x-1和y=的圖象大致是()變式訓練2-1:(2013汕頭)已知0,則函數12y=-x+y=A-ax變式訓練2-2:如圖,已知直線2與反比例函數的圖象相交于點(1,),并且與軸相交于點B.學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考a(1)求的值;(2)求反比例函數的表達式;(3)求△AOB的面積..x>y=-1(2013蘭州)當0時,函數的圖象在()(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限.y=x-y=2(2013沈陽)在同一平面直角坐標系中,函數1與函數的圖象可能是().y=y=x+-k3若雙曲線與直線21的一個交點的橫坐標為1,則的值為()--(A)1(B)1(C)2(D)2.y=m4(2013廈門)已知反比例函數的圖象的一支位于第一象限,則常數的取值范圍.是.y=y=x+bA5(2013岳陽)如圖,反比例函數與一次函數的圖象,都經過點(1,2)(1)試確定反比例函數和一次函數的解析式;.(2)求一次函數圖象與兩坐標軸的交點坐標學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考.y=kxy=-kk(是常數且≠0)在同一平面直角坐1(2013隨州)正比例函數和反比例函數標系中的圖象可能是().yx2(2013銅仁)已知矩形的面積為8,則它的長與寬之間的函數關系用圖象大致可以表示為().ab>y=ax+by=大理)若0,則一次函數與反比例函數在同一坐標系中的大致圖象3(2013是().4關于反比例函數y=的圖象,下列說法正確的是()(A)必經過點(1,1)(B)兩個分支分布在第二、四象限x軸成軸對稱(C)兩個分支關于(D)兩個分支關于原點成中心對稱學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考.y=kx+by=5(2013畢節(jié))一次函數與反比例函數在同一直角坐標系下的大致圖象如圖所示;kb則、的取值范圍是()k>b>(A)0,0k<b>(B)0,0k<b<(C)0,0k>b<(D)0,0.y=-k.6(2013無錫)已知雙曲線經過點(1,2),那么的值等于.y=-AxyBxy7(2013陜西)如果一個正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于(,),(,)兩1122x-xy-y.點,那么()()的值為2121.y=--my=8已知反比例函數的圖象過點(4,9),且反比例函數的圖象位于第一、三象限,求的值..y=kx+kky=MxA.9如圖,直線(≠0)與雙曲線在第一象限內相交于點,與軸交于點mA(1)求的取值范圍和點的坐標;BAM=S=.(2)若點的坐標為(3,0),5,8,求雙曲線的函數表達式△ABM學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考第2課時反比例函數的性質.1反比例函數的增減性y=kk>k<yx反比例函數(≠0)的圖象,當0時,,的值隨值的增大而;當0yx,的值隨值的增大而.時,.2反比例函數圖象的對稱性反比例函數的圖象雙曲線既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形(對稱軸為直線,對稱..中心為)探究一:反比例函數的增減性y=【例1】如圖是反比例函數的圖象的一支,根據圖象回答下列問題:n(1)圖象的另一支在哪個象限?常數的取值范圍是什么?(2)若函數的圖象經過點(3,1),求n的值.AabBaba<abb(3)在這個函數圖象的某一支上任取點(,)和點(,),如果,試比較和的大11221212.小【導學探究】.n-.1函數過象限,所以24.yxa<abb.12122在每個分支上,隨的增大而,由可得學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考反比例函數的增減性要注意:(1)前提是在每個象限內,(2)與一次函數增減性相反.變式訓練1-1:y范圍在數軸上表示正確的是()yE-y>y>0,則x的取值(2013涼山州)如圖,正比例函數與反比例函數相交于點(1,2),若1212yyy=-y變式訓練1-2:(2013海南)點(2,1),(3,)在函數的圖象上,則y><(填“”或“”或212=.“”)探究二:反比例函數的幾何意義【例2】ABy=BCxACyx如圖所示,、是函數的圖象上關于原點對稱的任意兩點,∥軸,∥軸,且交軸于D,求△ABC的面積.【導學探究】y=k從反比例函數(≠0)的圖象上任一點向兩坐標軸作垂線(如圖所示),與兩坐標軸圍成的矩S.形的面積等于,三角形面積()等于△AOB學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考變式訓練2-1:y=y=在第一象限內的圖象分別是CCP(2013永州)如圖,兩個反比例函數和,設點在和12CPAxAC于點B,則△POB的面積為.上,⊥軸于點,交12變式訓練2-2:如圖所示,設A為反比例函數y=ABOC圖象上一點,且長方形的面積為3,求這個反比例函數的解析式..PxyPxyy=x>x>121(2013義烏)已知兩點(,)、(,)在反比例函數的圖象上,當0時,下列111222結論正確的是()<y<y<y<y(A)0(B)01221y<y<y<y<(C)0(D)01221學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考.AyByy=k>(0)的圖象上,則yy濱州)若點(1,)、(2,)都在反比例函數、的大小關系122(201312為()y<yyy(A)(B)≤12y>yyy(C)(D)≥121212.3如圖,已知A點是反比例函數y=kAByBABO(≠0)的圖象上一點,⊥軸于,且△的面積為3,則k的值為..Ay=By=CDxABCD4如圖,點在雙曲線上,點在雙曲線上,,在軸上,若四邊形為矩形,則.它的面積為.5yCy=(2013郴州)已知:如圖,一次函數的圖象與軸交于點(0,3),且與反比例函數的圖象在第ABAa一象限內交于、兩點,其中(1,),.求這個一次函數的解析式學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考.A-yByy=y>ym121(2013蘭州)已知(1,),(2,)兩點在雙曲線上,且,則的取值范圍是12()m>m<(A)0(B)0m>-m<-(C)(D).y=xyxyx<x1122122反比例函數圖象上的兩點為(,),(,),且,則下列關系成立的是()y>yy<y(A)(B)1212y=y(C)(D)不能確定12.AxyBxyy=x<x<y<y3(2013濰坊)設點(,)和(,)是反比例函數圖象上的兩個點,當0時,,11221212y=-x+k則一次函數2的圖象不經過的象限是()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限.y=y=-ll.PlPCx4如圖所示,兩個反比例函數和的圖象分別是和設點在上,⊥軸,垂足為121ClAPDyDlBPAB,交于點,⊥軸,垂足為,交于點,則三角形的面積為()22(A)3(B)4(C)(D)5.5Ay=-x<AABCDBC如圖,點是反比例函數(0)的圖象上的一點,過點作平行四邊形,使點、xDyABCD在軸上,點在軸上,則平行四邊形的面積為()學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考(A)1(B)3(C)6(D)12.y=x>OABCMAB(0)的圖象經過矩形對角線的交點,分別與、6(2013內江)如圖,反比例函數BCDEODBEk相交于點、,若四邊形的面積為9,則的值為()(A)1(B)2(C)3(D)4.y=-x-y=-A-B-y>y7如圖所示,一次函數1與反比例函數的圖象交于點(2,1),(1,2),則使1212x的的取值范圍是..y=ABx8(2013黃岡)已知反比例函數在第一象限的圖象如圖所示,點在其圖象上,點為軸AOABAO=ABS=.、,且,則正半軸上一點,連接△AOB.y=.9如圖是反比例函數圖象的一支根據圖象回答下列問題:m(1)圖象的另一支在哪個象限?常數的取值范圍是什么?Am-bBm-b.系,并說明理由bb(2)若點(3,)和點(4,)是該反比例函數圖象上的兩點,請你判斷與的大小關1212學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考.1反比例函數的應用主要體現在三個方面(1)根據圖象或其他信息,寫出函數的解析式.(2)由已知條件畫出函數的圖象.(3)運用反比例函數的性質解決實際問題..2應用反比例函數解決問題的注意事項(1)設出函數表達式,不要忘記系數的取值范圍.(2)在求解中注意自變量的取值范圍..(3)有些問題也可借助于圖象或圖表來解決,使問題更直觀、條理探究一:反比例函數的應用Pv/F【例1】某汽車的功率(瓦)為一定值,汽車行駛時的速度(米秒)與它所受的牽引力(牛).之間的函數關系如圖所示vF(1)這輛汽車的功率是多少?請寫出關于的函數表達式;/(2)當它所受牽引力為1200牛時,汽車的速度為多少千米時?/F(3)如果限定汽車的速度不超過30米秒,那么在什么范圍內?【導學探究】.vF1由題圖象知,與是函數,所以可設..vF2隨的增大而.yx變式訓練1-1:.yx近視眼鏡的度數(度)與鏡片焦距(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為025m,則與的函數關系式為()y=y=(A)(B)學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考y=y=(C)(D)WF變式訓練1-2:在對物體做功一定的情況下,力(牛)與此物體在力的方向上移動的距離sP(米)成反比例函數關系,其圖象如圖所示,(5,1)在圖象上,則當力達到10牛時,物體在力的方向上移動的距離是米.探究二:反比例函數與一次函數的綜合應用【例2】如圖所示,直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A(1,2),Bm-(,1)兩點.(1)求直線和雙曲線的解析式;AxyAxyAxy小關系式;x<x<<xyyy0,請直接寫出,,的大(2)若(,),(,),(,)為雙曲線上的三點,且111222333123123kx+b>.(3)觀察圖象,請直接寫出不等式的解集1【導學探究】1由.A點的坐標,可求出,從而可求出m=..2借助求出不等式的解集.反比例函數與一次函數的綜合應用的常見類型:(1)求關系式;(2)求交點坐.標;(3)求三角形面積;(4)比較函數值大小學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考y=xy=y>yx12變式訓練2-1:(2013天水)函數和的圖象如圖所示,則的取值范圍是()12x<-x>(A)1或1x<-<x<(B)1或01-<x<x>(C)10或1-<x<<x<(D)10或01變式訓練2-2:xOyy=x+byBAt已知平面直角坐標系,直線經過第一、二、三象限,與軸交于點,點(2,)在y=x+bAOAOB.直線上,連接,△的面積等于1b(1)求的值;y=kk.A(2)如果反比例函數(是常量,≠0)的圖象經過點,求這個反比例函數的解析式.V1(2013泉州)為了更好保護水資源,造福人類,某工廠計劃建一個容積(m)3一定的污水處理ShV=ShVSh池,池的底面積(m)與其深度(m)滿足關系式:(≠0),則關于的函數圖象大致是2()學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考.y=mxy=三明)如圖,已知直線與雙曲線的一個交點坐標為(3,4),則它們的另一個交2(2013點坐標是()---(A)(3,4)(B)(4,3)--(C)(3,4)(D)(4,3).3y=-x+xyAB(2013荊州)如圖,在平面直角坐標系中,直線33與軸、軸分別交于、兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCDxaC,沿軸負方向平移個單位長度后,點恰好落在雙曲a線上,則的值是()(A)1(B)2(C)3(D)4.y=-xy=-4(2013棗莊)若正比例函數2與反比例函數圖象的一個交點坐標為(1,2),則另一個.交點的坐標為.y=kx+by=AB-n5(2013新疆)如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交于(2,4)、(4,)12兩點.yy(1)分別求出和的解析式;12y=yx(2)寫出時,的值;12y>yx.(3)寫出時,的取值范圍12學習資料學習資料收集于網絡，僅供參考.1在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳,當改變容器的體積時,氣體的ρV密度也會隨之改變,密度(單位:kg/m3)是體積(單位:m)3的反比例函數,它的圖象如圖所示,V=當10m時,氣體的密度是()3(A)5kg/m(B)2kg/m33(C)100kg/m(D)1kg/m33.yx與底邊長(cm)之間的函數關系用圖象來表2三角形的面積為8cm2,這時底邊上的高(cm)示是().y=y=kxABy<yx時,自變量3(2013南充