2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法2.1算法2.1.1算法(algorithm)基本概念對(duì)特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個(gè)或多個(gè)操作。它是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x運(yùn)算依次的規(guī)則，并且每一個(gè)規(guī)則都是有效的，且是明確的，此依次將在有限的次數(shù)下終止。算法具有有窮性、確定性、可行性、輸入和輸出等５個(gè)重要特性。2.1.2算法的基本要素1、對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象的運(yùn)算和操作算術(shù)運(yùn)算邏輯運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算數(shù)據(jù)傳輸2、算法的限制結(jié)構(gòu)算法中各操作之間的執(zhí)行依次描述算法的工具通常有傳統(tǒng)流程圖、N-S結(jié)構(gòu)化流程圖、算法描述語言等一個(gè)算法一般可以用依次、選擇、循環(huán)三種基本機(jī)構(gòu)組合而成。2.1.3算法設(shè)計(jì)基本方法列舉法歸納法遞推遞歸（以簡潔的形式設(shè)計(jì)和描述算法）減半遞推技術(shù)回溯法2.2算法困難度2.2.1時(shí)間困難度依據(jù)算法算法編制的程序在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行時(shí)所消耗的時(shí)間來度量。通常有事后統(tǒng)計(jì)法和事前分析估算法。一個(gè)算法是由限制結(jié)構(gòu)（依次、分支和循環(huán)）和原操作構(gòu)成的，算法時(shí)間取決于兩者的綜合效果。算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行次數(shù)n和算法執(zhí)行時(shí)間同步增長，稱作算法的時(shí)間困難度。2.2.2算法的空間困難度一般是指執(zhí)行這個(gè)算法所須要的內(nèi)存空間一個(gè)算法所占用的存儲(chǔ)空間包括算法程序所占的空間、輸入的初始數(shù)據(jù)所占的存儲(chǔ)空間以及某種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所須要的附加存儲(chǔ)空間一個(gè)上機(jī)執(zhí)行的程序除了須要存儲(chǔ)空間來寄存本身所用指令、常數(shù)、變量和輸入數(shù)據(jù)外，也須要一些對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作的工作單元和存儲(chǔ)一些為實(shí)現(xiàn)計(jì)算所需信息的幫助空間。例題講解算法的時(shí)間困難度是指（）A)執(zhí)行算法程序所須要的時(shí)間B)算法程序的長度C)算法執(zhí)行過程中所須要的基本運(yùn)算次數(shù)D)算法程序中的指令條數(shù)算法的空間困難度是指（）A)算法程序的長度B)算法程序中的指令條數(shù)C)算法程序所占的存儲(chǔ)空間D)執(zhí)行過程中所需的存儲(chǔ)空間在計(jì)算機(jī)中，算法是指（）A)加工方法 B)解題方案的精確而完整的描述C)排序方法 D)查詢方法算法分析的目的是（）A)找出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的合理性 B)找出算法中輸入和輸出之間的關(guān)系C)分析算法的易懂性和牢靠性 D)分析算法的效率以求改進(jìn)下列敘述中正確的是（）A)算法的效率只與問題的規(guī)模有關(guān)，而與數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)無關(guān)。B)算法的時(shí)間困難度是指執(zhí)行算法所需的計(jì)算工作量。C)數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)與存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是一一對(duì)應(yīng)的。D)算法的時(shí)間困難度與空間困難度確定相關(guān)。算法的基本特征是可行性、確定性、（）輸入、輸出。2.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的圖形表示線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一門探討數(shù)據(jù)組織、存儲(chǔ)和運(yùn)算的一般方法的學(xué)科。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是反映數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系的數(shù)據(jù)元素集合的表示，即數(shù)據(jù)的組織形式。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義數(shù)據(jù)元素(DataElement)數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)的基本單位，即數(shù)據(jù)集合中的個(gè)體。有時(shí)一個(gè)數(shù)據(jù)元數(shù)可由若干數(shù)據(jù)項(xiàng)(DataItem)組成。數(shù)據(jù)項(xiàng)是數(shù)據(jù)的最小單位。數(shù)據(jù)元素亦稱節(jié)點(diǎn)或記錄。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要探討以下三個(gè)方面的問題：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)對(duì)各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是指反映數(shù)據(jù)元素之間邏輯關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。兩個(gè)要素1）數(shù)據(jù)元素集合2）數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系表示形式B=(D,R)其中B表示一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)D表示數(shù)據(jù)元素集合R表示數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)也稱數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)，是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間的存放形式。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)方式：1.依次存儲(chǔ)方法2.鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方法3.索引存儲(chǔ)方法4.散列存儲(chǔ)方法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的圖形表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的表示形式1)二元關(guān)系表2)圖形B=(D,R)D={1,2,3,4}R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(3,4),(2,4)}1423線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)依據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中各數(shù)據(jù)元素之間前后關(guān)系的困難程度，將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)定義：假如一個(gè)非空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)滿足下列兩個(gè)條件：1.有且只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)2.每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)干脆前驅(qū)，也最多有一個(gè)干脆后繼。則稱該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu)，又稱線性表。在一個(gè)線性結(jié)構(gòu)中插入或刪除任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)還應(yīng)當(dāng)是線性結(jié)構(gòu)。例題例1:下列敘述正確的是（）（2007.9）A)程序執(zhí)行的效率與數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)親密相關(guān)B）程序執(zhí)行的效率只取決于程序的限制結(jié)構(gòu)C）程序執(zhí)行的效率只取決于所處理的數(shù)據(jù)量D）以上三種說法都不對(duì)例2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)，帶鏈的隊(duì)列屬于_____結(jié)構(gòu)。(2006.9)

2.3線性表2.3.1線性表的定義線性表是n個(gè)元素的有限序列，它們之間的關(guān)系可以排成一個(gè)線性序列：a1，a2，……，ai，……，an其中n稱作表的長度，當(dāng)n=0時(shí)，稱作空表。線性表的特點(diǎn)：1.線性表中全部元素的性質(zhì)相同。2.除第一個(gè)和最終一個(gè)數(shù)據(jù)元素之外，其它數(shù)據(jù)元素有且僅有一個(gè)前驅(qū)和一個(gè)后繼。第一個(gè)數(shù)據(jù)元素?zé)o前驅(qū)，最終一個(gè)數(shù)據(jù)元素?zé)o后繼。3.數(shù)據(jù)元素在表中的位置只取決于它自身的序號(hào)。在線性表上常用的運(yùn)算有：初始化、求長度、取元素、修改、前插、刪除、檢索、排序。線性表及其依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)線性表的依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)線性表的依次存儲(chǔ)是指在內(nèi)存中用地址連續(xù)的一塊存儲(chǔ)空間依次存放線性表的各元素。用這種存儲(chǔ)形式存儲(chǔ)的線性表稱其為依次表。元素an……..元素ai……..元素a2元素a1bb+mb+(i-1)*mb+(maxlen-1)*m存儲(chǔ)地址內(nèi)存狀態(tài)Loc(元素i)=b+（i-1)*m依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)示意圖(依次表)：首地址起始地址基地址每個(gè)元素所占用的存儲(chǔ)單元個(gè)數(shù)2.3.2線性表的依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1、線性表中數(shù)據(jù)元素類型一樣，只有數(shù)據(jù)域，存儲(chǔ)空間利用率高。2、全部元素所占的存儲(chǔ)空間是連續(xù)的3、各數(shù)據(jù)元素在存儲(chǔ)空間中是按邏輯依次依次存放的2.做插入、刪除時(shí)需移動(dòng)大量元素。3.空間估計(jì)不明時(shí)，按最大空間支配。元素a1元素a2……..元素ai+1……..01i線性表的依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)——可用C語言中的一維數(shù)組來描述.intV[M];/*V是數(shù)組的名字，M是數(shù)組大小，假設(shè)數(shù)組中的元素是整型類型*/第i個(gè)元素的ai存儲(chǔ)地址：Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*kV[０]V[１]V[i]V[m-1]…..a2a1an…..ai+1ai01i-1in-11-1插入運(yùn)算ai-1…..a2a1alength…ai+1aixai-1…..a2a1

aiai+1…alength

alength……ai+1aix…..a2a1an…..ai+1ai01i-1in-11-2刪除運(yùn)算ai-1…..a2a1alength…ai+1aixai-1…..a2a1

ai

…alength

alength…aix…

插入算法的分析假設(shè)線性表中含有n個(gè)數(shù)據(jù)元素，在進(jìn)行插入操作時(shí)，若假定在n+1個(gè)位置上插入元素的可能性均等，則平均移動(dòng)元素的個(gè)數(shù)為：刪除算法的分析在進(jìn)行刪除操作時(shí)，若假定刪除每個(gè)元素的可能性均等，則平均移動(dòng)元素的個(gè)數(shù)為：分析結(jié)論依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)表示的線性表，在做插入或刪除操作時(shí)，平均須要移動(dòng)大約一半的數(shù)據(jù)元素。當(dāng)線性表的數(shù)據(jù)元素量較大，并且常常要對(duì)其做插入或刪除操作時(shí)，這一點(diǎn)須要值得考慮。例題講解鏈表不具有的特點(diǎn)是不必事先估計(jì)存儲(chǔ)空間可隨機(jī)訪問任一元素C)插入刪除不須要移動(dòng)元素 D)所需空間與線性表長度成正比數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為邏輯結(jié)構(gòu)與存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，線性鏈表屬于【1】。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)有線性結(jié)構(gòu)和【1】兩大類。依次存儲(chǔ)方法是把邏輯上相鄰的結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)在物理位置【2】的存儲(chǔ)單元中。數(shù)據(jù)處理的最小單位是A)數(shù)據(jù) B)數(shù)據(jù)元素C)數(shù)據(jù)項(xiàng) D)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為計(jì)算機(jī)的一門學(xué)科，主要探討數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)、對(duì)各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算，以及A)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) B)計(jì)算方法C)數(shù)據(jù)映象D)邏輯存儲(chǔ)線性表的依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)分別是A)依次存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、依次存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)B)隨機(jī)存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、依次存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)C)隨機(jī)存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、隨機(jī)存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)D)隨意存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、隨意存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)依據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中各數(shù)據(jù)元素之間前后件關(guān)系的困難程度，一般將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分成A)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和靜態(tài)結(jié)構(gòu) B)緊湊結(jié)構(gòu)和非緊湊結(jié)構(gòu)C)線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)D)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)的【2】以及對(duì)數(shù)據(jù)的操作運(yùn)算。數(shù)據(jù)的基本單位是【5】。下列敘述中，錯(cuò)誤的是A)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)處理的效率親密相關(guān)B)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)處理的效率無關(guān)C)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中所占的空間不確定是連續(xù)的D)一種數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)可以有多種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是指A）數(shù)據(jù)所占的存儲(chǔ)空間B）數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的表示C）數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的依次存儲(chǔ)方式D）存儲(chǔ)在外存中的數(shù)據(jù)鏈表不具有的特點(diǎn)是A)不必事先估計(jì)存儲(chǔ)空間B)可隨機(jī)訪問任一元素C)插入刪除不須要移動(dòng)元素 D)所需空間與線性表長度成正比依次存儲(chǔ)方法是把邏輯上相鄰的結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)在物理位置【2】的存儲(chǔ)單元中。長度為n的依次存儲(chǔ)線性表中，當(dāng)在任何位置上插入一個(gè)元素概率都相等時(shí)，插入一個(gè)元素所需移動(dòng)元素的平均個(gè)數(shù)為【1】。線性表L=(a1,a2,a3,…ai，…an)，下列說法正確的是A)每個(gè)元素都有一個(gè)干脆前驅(qū)和干脆后繼B)線性表中至少要有一個(gè)元素C)表中諸元素的排列依次必需是由小到大或由大到小D)除第一個(gè)元素和最終一個(gè)元素外，其余每個(gè)元素都有一個(gè)且只有一個(gè)干脆前驅(qū)和干脆后繼線性表的依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)分別是A)依次存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、依次存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)B)隨機(jī)存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、依次存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)C)隨機(jī)存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、隨機(jī)存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)D)隨意存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、隨意存取的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)依據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中各數(shù)據(jù)元素之間前后件關(guān)系的困難程度，一般將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分成A)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和靜態(tài)結(jié)構(gòu) B)緊湊結(jié)構(gòu)和非緊湊結(jié)構(gòu)C)線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)D)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部結(jié)構(gòu)當(dāng)線性表接受依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)時(shí)，其主要特點(diǎn)是【1】。線性表若接受鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)時(shí)，要求內(nèi)存中可用存儲(chǔ)單元的地址A)必需是連續(xù)的 B)部分地址必需是連續(xù)的C)確定是不連續(xù)的D)連續(xù)不連續(xù)都可以下列敘述中，錯(cuò)誤的是A)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)處理的效率親密相關(guān)B)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)處理的效率無關(guān)C)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中所占的空間不確定是連續(xù)的D)一種數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)可以有多種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)2.4棧和隊(duì)列2.4.1棧和隊(duì)列的定義

棧和隊(duì)列是兩種特殊的線性表，它們是運(yùn)算時(shí)要受到某些限制的線性表，故也稱為限定性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。棧的定義棧：限定只能在表的一端進(jìn)行插入和刪除的特殊的線性表,此種結(jié)構(gòu)稱為后進(jìn)先出設(shè)棧s=（a1，a2，...,ai，...，an），其中a1是棧底元素，an是棧頂元素。棧頂（top)：允許插入和刪除的一端；約定top始終指向新數(shù)據(jù)元素將存放的位置。棧底（bottom):不允許插入和刪除的一端。a1a2….an進(jìn)棧出棧棧頂棧底隊(duì)列的主要運(yùn)算（1）設(shè)置一個(gè)空隊(duì)列；（2）插入一個(gè)新的隊(duì)尾元素，稱為進(jìn)隊(duì)；（3）刪除隊(duì)頭元素，稱為出隊(duì)；（4）讀取隊(duì)頭元素；隊(duì)列的定義定義：一種特殊的線性結(jié)構(gòu)，限定只能在表的一端進(jìn)行插入，在表的另一端進(jìn)行刪除的線性表。此種結(jié)構(gòu)稱為先進(jìn)先出（FIFO）表。a1,

a2,

a3,

a4,…………

an-1,

an隊(duì)列示意圖隊(duì)頭隊(duì)尾2.4.2棧的依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)及其基本運(yùn)算a2a1a1a2top用依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)表示的棧。依次棧用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元存放自棧底到棧頂?shù)臄?shù)據(jù)元素，一般用一維數(shù)組表示，設(shè)置一個(gè)簡潔變量top指示棧頂位置，稱為棧頂指針，它始終指向待插入元素的位置?；具\(yùn)算：壓（進(jìn)）棧：PUSH出棧：POP

3210(a)rear=front=-1(隊(duì)空）e3e4(c)e1,e2出隊(duì)，e4入隊(duì)

隊(duì)滿rear=4fronte1e2e3

(b)rearfront(b)e1,e2,e3入隊(duì)隊(duì)空時(shí)，令rear=front=-1，當(dāng)有新元素入隊(duì)時(shí)，尾指針加1，當(dāng)有元素出隊(duì)時(shí)，頭指針加1。故在非空隊(duì)列中，頭指針始終指向隊(duì)頭元素前一個(gè)位置，而尾指針始終指向隊(duì)尾元素的位置2.4.3隊(duì)列的依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)及其基本運(yùn)算例題講解棧和隊(duì)列的共同特點(diǎn)是A)都是先進(jìn)先出B)都是先進(jìn)后出C)只允許在端點(diǎn)處插入和刪除元素D)沒有共同點(diǎn)假如進(jìn)棧序列為e1,e2,e3,e4，則可能的出棧序列是A)e3,e1,e4,e2 B)e2,e4,e3,e1C)e3,e4,e1,e2 D)隨意依次一些重要的程序語言(如C語言和Pascal語言)允許過程的遞歸調(diào)用。而實(shí)現(xiàn)遞歸調(diào)用中的存儲(chǔ)支配通常用A)棧 B)堆C)數(shù)組 D)鏈表?xiàng)５字翖ｍ斠来未娣旁谹、B、C、D，在第五個(gè)元素E入棧前，棧中元素可以出棧，則出棧序列可能是A)ABCED B)DCBEAC)DBCEA D)CDABE棧通常接受的兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是A)線性存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) B)散列方式和索引方式C)鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和數(shù)組D)線性存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和非線性存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)棧和隊(duì)列通常接受的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是【1】。下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，按先進(jìn)后出原則組織數(shù)據(jù)的是A)線性鏈表B)棧C)循環(huán)鏈表 D)依次表由兩個(gè)棧共享一個(gè)存儲(chǔ)空間的好處是A)削減存取時(shí)間，降低下溢發(fā)生的機(jī)率B)節(jié)約存儲(chǔ)空間，降低上溢發(fā)生的機(jī)率C)削減存取時(shí)間，降低上溢發(fā)生的機(jī)率D)節(jié)約存儲(chǔ)空間，降低下溢發(fā)生的機(jī)率下列關(guān)于棧的敘述中正確的是Ａ）在棧中只能插入數(shù)據(jù)B）在棧中只能刪除數(shù)據(jù)C）棧是先進(jìn)先出的線性表D）棧是后進(jìn)先出的線性表下列關(guān)于隊(duì)列的敘述中正確的是Ａ）在隊(duì)列中只能插入數(shù)據(jù)B）在隊(duì)列中只能刪除數(shù)據(jù)C）隊(duì)列是先進(jìn)先出的線性表D）隊(duì)列是后進(jìn)先出的線性表2.5鏈表線性單鏈表雙向鏈表循環(huán)鏈表結(jié)構(gòu)及其基本運(yùn)算2.5.1線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)將線性表的元素放到一個(gè)具有頭指針的鏈表中，鏈表中每個(gè)結(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)域和指針域。

數(shù)據(jù)域存放數(shù)據(jù)，指針域存放后繼結(jié)點(diǎn)的地址，最終一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針域?yàn)榭?。邏輯上相鄰的?shù)據(jù)元素在內(nèi)存中的物理存儲(chǔ)空間不確定相鄰。上圖的線性表為ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG線性鏈表表示法:鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)插入、刪除靈敏便利，不須要移動(dòng)結(jié)點(diǎn)，只要變更結(jié)點(diǎn)中指針域的值即可。適合于線性表是動(dòng)態(tài)變更的,不進(jìn)行頻繁查找操作、但常常進(jìn)行插入刪除時(shí)運(yùn)用。

鏈表的查找只能從頭指針起先依次查找。a1a2an∧a3L…..線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)可用C語言中的“結(jié)構(gòu)指針”來描述帶頭結(jié)點(diǎn)的線性鏈表datanexttypedefstructLNode{intdata;StructLNode*next;}JD;babaxPP單鏈表的插入運(yùn)算S在P所指向的結(jié)點(diǎn)之后插入新的結(jié)點(diǎn)babax∧anaia1a2PPai-1xL單鏈表的插入運(yùn)算Sai-1a1aiai+1Lp單鏈表的刪除運(yùn)算ai-1a1aiai+1Lpq刪除p指針指向結(jié)點(diǎn)的后一個(gè)結(jié)點(diǎn)q指向p的后繼結(jié)點(diǎn)2.修改p結(jié)點(diǎn)的指針域3.刪除并釋放結(jié)點(diǎn)ai-1a1aiai+1Lpqvoidlbsc(JD*p)/*刪除p指針指向結(jié)點(diǎn)的后一個(gè)結(jié)點(diǎn)*/{JD*q;if(p->next!=NULL){q=p->next;/*q指向p的后繼結(jié)點(diǎn)*/

p->next=q->next;/*修改p結(jié)點(diǎn)的指針域*/free(q);/*刪除并釋放結(jié)點(diǎn)*/}}單鏈表的刪除運(yùn)算線性鏈表的查找操作：設(shè)無表頭結(jié)點(diǎn)的線性鏈表的頭指針為h,沿著鏈表的起先往后找結(jié)點(diǎn)x，若找到，則返回該結(jié)點(diǎn)在鏈表中的位置，否則返回空地址。JD*lbcz(JD*h,intx){JD*p;p=h;while(p!=NULL&&p->data!=x)p=p->next;return(p);}2.5.2循環(huán)鏈表:首尾相接的鏈表。將最終一個(gè)結(jié)點(diǎn)的空指針改為指向頭結(jié)點(diǎn)，從任一結(jié)點(diǎn)動(dòng)身均可找到其它結(jié)點(diǎn)。a1a2an∧a3L…..帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表a1a2ana3L…..循環(huán)單鏈表2.5.3雙向鏈表在每個(gè)結(jié)點(diǎn)中設(shè)置兩個(gè)指針，一個(gè)指向后繼，一個(gè)指向前驅(qū)?？筛纱啻_定一個(gè)結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)和后繼結(jié)點(diǎn)?？商岣咝省atanextbefore例題講解用鏈表表示線性表的優(yōu)點(diǎn)是A)便于隨機(jī)存取B)花費(fèi)的存儲(chǔ)空間較依次存儲(chǔ)少C)便于插入和刪除操作D)數(shù)據(jù)元素的物理依次與邏輯依次相同在單鏈表中，增加頭結(jié)點(diǎn)的目的是A)便利運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)B)使單鏈表至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)C)標(biāo)識(shí)表結(jié)點(diǎn)中首結(jié)點(diǎn)的位置D)說明單鏈表是線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)實(shí)現(xiàn)非空的循環(huán)單鏈表head的尾結(jié)點(diǎn)(由p所指向)，滿足A)p->next==NULL B)p==NULLC)p->next=head D)p=head循環(huán)鏈表的主要優(yōu)點(diǎn)是A)不再須要頭指針了B)從表中任一結(jié)點(diǎn)動(dòng)身都能訪問到整個(gè)鏈表C)在進(jìn)行插入、刪除運(yùn)算時(shí)，能更好的保證鏈表不斷開D)已知某個(gè)結(jié)點(diǎn)的位置后，能夠簡潔的找到它的干脆前件2.6樹樹的基本概念二叉樹的定義及其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)二叉樹的前序、中序和后序遍歷2.6.1樹的定義由一個(gè)或多個(gè)結(jié)點(diǎn)組成的有限集合。僅有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)間有明顯的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。

A

C

GT2D

HIT3J

M

BEL

KT1F現(xiàn)實(shí)世界中，能用樹的結(jié)構(gòu)表示的例子：學(xué)校的行政關(guān)系、書的層次結(jié)構(gòu)、人類的家族血緣關(guān)系等。介紹幾個(gè)概念：結(jié)點(diǎn)（Node）：樹中的元素，包含數(shù)據(jù)項(xiàng)及若干指向其子樹的分支。結(jié)點(diǎn)的度（Degree）：結(jié)點(diǎn)擁有的子樹數(shù)。結(jié)點(diǎn)的層次：從根結(jié)點(diǎn)起先算起，根為第一層。葉子（Leaf）：度為零的結(jié)點(diǎn)，也稱端結(jié)點(diǎn)。孩子（Child）：結(jié)點(diǎn)子樹的根稱為該結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)。兄弟（Sibling）：同一雙親的孩子。雙親（Parent）：孩子結(jié)點(diǎn)的上層結(jié)點(diǎn)，稱為這些結(jié)點(diǎn)的雙親。深度（Depth)：樹中結(jié)點(diǎn)的最大層次數(shù)。森林（Forest）：M棵互不相交的樹的集合。

A

C

GT2D

HIT3J

M

BEL

KT1F2.6.2二叉樹（BinaryTree）1、二叉樹的定義及其性質(zhì)(1)二叉樹的定義二叉樹的五種基本形態(tài)二叉樹一種特殊的樹型結(jié)構(gòu)，特點(diǎn)是樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩棵子樹，且子樹有左右之分，次序不能顛倒。空二叉樹僅有根結(jié)點(diǎn)右子樹為空左子樹為空左右子樹均非空因?yàn)闃涞拿總€(gè)結(jié)點(diǎn)的度不同，存儲(chǔ)困難，使對(duì)樹的處理算法很困難。所以引出二叉樹的探討。二叉數(shù)是n(n0)個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集合。它或?yàn)榭諗?shù)(n=0),或由一個(gè)根結(jié)點(diǎn)和兩棵分別稱為根的左子樹和右子樹的互不相交的二叉樹組成。特殊要留意：二叉數(shù)不是樹的特殊狀況。aabb兩棵不同的二叉數(shù)A、

二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個(gè)結(jié)點(diǎn)。(2)二叉樹的基本性質(zhì)423167891011121314155第三層上(i=3)，有23-1=4個(gè)節(jié)點(diǎn)。第四層上(i=4)，有24-1=8個(gè)節(jié)點(diǎn)。A、

二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個(gè)結(jié)點(diǎn)。B、

深度為h的二叉樹中至多含有2h-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。(2)二叉樹的基本性質(zhì)423167891011121314155此樹的深度h=4，共有24-1=15個(gè)節(jié)點(diǎn)。A、二叉樹的第i層上至多有2i-1（i1）個(gè)結(jié)點(diǎn)。B、深度為h的二叉樹中至多含有2h-1個(gè)結(jié)點(diǎn)。C、若在隨意一棵二叉樹中，有n0個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，有n2個(gè)度為2的結(jié)點(diǎn)，則：n0=n2+1(2)二叉樹的基本性質(zhì)423167891011121314155n0=8n2=7（3）滿二叉樹423167891011121314155特點(diǎn)：每一層上都含有最大結(jié)點(diǎn)數(shù)。423167891011125

非完全二叉樹（4）完全二叉樹423167891011125

完全二叉樹特點(diǎn)：除最終一層外，每一層都取最大結(jié)點(diǎn)數(shù)，最終一層結(jié)點(diǎn)都集中在該層最左邊的若干位置。（5）樹與二叉樹的區(qū)分A．樹中結(jié)點(diǎn)的最大度數(shù)沒有限制，二叉樹結(jié)點(diǎn)最大度數(shù)為2。B．樹的結(jié)點(diǎn)無左、右之分，二叉樹的結(jié)點(diǎn)子樹有明確的左、右之分。

樹

二叉樹2、二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

(2)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)T[16]若父結(jié)點(diǎn)在數(shù)組中i下標(biāo)處，其左孩子在2*i處，右孩子在2*i+1處。11ABcFED

●●●●●●●●●124

8

910563712131415(1)依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)(1)依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)2h-1=24-1=15用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元存放二叉樹的數(shù)據(jù)元素。結(jié)點(diǎn)在數(shù)組中的相對(duì)位置蘊(yùn)含著結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。0000FE000DC0BA15141312111098765432100一般二叉樹必需按完全二叉樹的形式存儲(chǔ)，將造成存儲(chǔ)的奢侈。2.6.3二叉樹的遍歷查找某個(gè)結(jié)點(diǎn)，或?qū)Χ鏄渲腥拷Y(jié)點(diǎn)進(jìn)行某種處理，就須要遍歷。（1）遍歷定義及遍歷算法遍歷是指按某條搜尋路途尋訪樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)，且每個(gè)結(jié)點(diǎn)只被訪問一次。按先左后右的原則，一般運(yùn)用三種遍歷：先序遍歷(DLR):訪問根結(jié)點(diǎn)，按先序遍歷左子樹，按先序遍歷右子樹。中序遍歷(LDR):按中序遍歷左子樹，訪問根結(jié)點(diǎn)，按中序遍歷右子樹。后序遍歷(LRD):按后序遍歷左子樹，按后序遍歷右子樹，訪問根結(jié)點(diǎn)。二叉樹為空時(shí)，執(zhí)行空操作，即空二叉樹已遍歷完。

（2）遍歷算法先序遍歷：DLR中序遍歷：LDR后序遍歷：LRDADBCT1T2T3DLRADLRDLR>B>>D>>CDLR以先序遍歷DLR為例演示遍歷過程ABDCBDACDBCA例題講解在深度為7的滿二叉樹中，葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）(2006.4)A)32 B)31C)64D)63某二叉樹有n個(gè)度為2的結(jié)點(diǎn)，則該二叉樹中的葉子節(jié)點(diǎn)數(shù)為（）(2007.4)A)n+1 B)n-1C)2n D)n/2具有3個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹有A)2種形態(tài)B)4種形態(tài)C)7種形態(tài)D)5種形態(tài)

設(shè)有下列二叉樹：

對(duì)此二叉樹前序遍歷的結(jié)果為A)ZBTTCPXA B)ATBZXCTPC)ZBTACTXPD)ATBZXCPT設(shè)一棵二叉樹中有3個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，有8個(gè)度為1的結(jié)點(diǎn)，則該二叉樹中總的結(jié)點(diǎn)數(shù)為()A)12 B)13C)14 D)15

設(shè)有下列二叉樹：對(duì)此二叉樹的中序遍歷的結(jié)果為A)ABCDEFB)DBEAFCC)ABDECFD)DEBFCA2.7查找和排序依次查找與二分查找算法基本排序算法（交換類排序、選擇類排序、插入類排序）2.7.1查找查找是在一個(gè)給定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，依據(jù)給定的條件查找滿足條件的結(jié)點(diǎn)。不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)接受不同的查找方法。查找的效率干脆影響數(shù)據(jù)處理的效率。查找的結(jié)果：查找成功：找到滿足條件的結(jié)點(diǎn)查找失?。赫也坏綕M足條件的結(jié)點(diǎn)。依次查找（線性查找）查找過程：對(duì)給定的一關(guān)鍵字K，從線性表的一端起先，逐個(gè)進(jìn)行記錄的關(guān)鍵字和K的比較，直到找到關(guān)鍵字等于K的記錄或到達(dá)表的另一端?？梢越邮軓那跋蚝蟛椋部山邮軓暮笙蚯安榈姆椒ā！ぴ谄骄鶢顩r下，大約要與表中一半以上元素進(jìn)行比較，效率較低。平均查找長度較大。·在下面兩種狀況下只能實(shí)行依次查找：a.線性表為無序表（元素排列是無序的）；b.即使是有序線性表，但接受的是鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。折半查找（二分法查找）思想：先確定待查找記錄所在的范圍，然后逐步縮小范圍，直到找到或確認(rèn)找不到該記錄為止。前提：必需在具有依次存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的有序表中進(jìn)行。分三種狀況：1）若中間項(xiàng)的值等于x,則說明已查到。2）若x小于中間項(xiàng)的值，則在線性表的前半部分查找；3）若x大于中間項(xiàng)的值，則在線性表的后半部分查找。特點(diǎn)：比依次查找方法效率高。最壞的狀況下，須要比較log2n次。查找23和79的過程如下圖：mid=(low+high)/2不進(jìn)位取整(08,14,23,37,46,55,68,79,91)(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhigh=mid-1mid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)low=mid+1highmid(08,14,23,37,46,55,68,79,

91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid2.7.2排序概述1、排序的功能：將一個(gè)數(shù)據(jù)元素（或記錄）的隨意序列，重新排成一個(gè)按關(guān)鍵字有序的序列。2、排序過程的組成步驟：首先比較兩個(gè)關(guān)鍵字的大?。蝗缓髮⒂涗洀囊粋€(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置。排序方法插入排序選擇排序交換排序歸并排序干脆插入排序折半插入排序簡潔選擇排序堆排序起泡排序快速排序插入排序干脆插入、折半插入1、干脆插入排序:基本思想：從數(shù)組的第2號(hào)元素起先，依次從數(shù)組中取出元素，并將該元素插入到其左端已排好序的數(shù)組的適當(dāng)位置上。須要n(n-1)/2次比較該算法適合于n較小的狀況，時(shí)間困難度為O(n2).待排元素序列：[53]2736156942第一次排序：[2753]36156942其次次排序：[273653]156942第三次排序：[15273653]6942第四次排序：[1527365369]42第五次排序：[152736425369]

干脆插入排序示例對(duì)于有n個(gè)數(shù)據(jù)元素的待排序列，插入操作要進(jìn)行n-1次2、折半插入排序折半插入排序在找尋插入位置時(shí)，不是逐個(gè)比較而是利用折半查找的原理找尋插入位置。待排序元素越多，改進(jìn)效果越明顯。折半插入排序的條件：在有序序列中插入一個(gè)關(guān)鍵字。例：有6個(gè)記錄，前5個(gè)已排序的基礎(chǔ)上，對(duì)第6個(gè)記錄排序。[1527365369]42

lowmidhigh

[1527365369]42

lowhigh

mid

[1527365369]42

highlow[152736425369](high<low，查找結(jié)束，插入位置為low或high+1)(42>36)(42<53)1、簡潔選擇排序思想：首先從1~n個(gè)元素中選出關(guān)鍵字最小的記錄交換到第一個(gè)位置上。然后再從第2個(gè)到第n個(gè)元素中選出次小的記錄交換到其次個(gè)位置上，依次類推。時(shí)間困難度為O(n2)，最壞狀況下須要比較n(n-1)/2次適用于待排序元素較少的狀況。選擇排序簡潔選擇排序、堆排序初態(tài)83916839168391683916ijkijkijkijk1

3986互換ijk1

3986ikj1